介质中光脉冲的超光速问题分析.pdf
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1、介质中光脉冲的超光速问题分析鲍倩倩康大为孟少英(辽宁大学物理学院辽宁 沈阳 )(收稿日期:)摘要:光具有相速度、群速度和波前速度,辨明三者与真空光速c之间的关系是十分必要的光在折射率小于的介质中传播时,相速度能够超光速;光脉冲在具有反常色散的介质中传播时,群速度能够超光速在任何情况下,光脉冲的波前速度和信息传播速度都无法超光速通过在课程中引入光前驱波现象,说明光脉冲的波前速度无法超过真空光速c关键词:群速度;相速度;波前速度;超光速;光前驱波波的传播是物理学中重要的现象,特别是光波传播的速度问题,在力学、光学、电磁学和电动力学等物理课程中十分重要光作为良好的信息载体,被广泛应用于光通信领域,因
2、此调控携带信息的光脉冲的传播速度也是国内外科学研究工作者们关注的研究热点相对论指出真空光速c是光信号传播的极限速度,但研究工作告诉我们光的相速度和群速度都能超过真空光速,而光的波前速度即信息速度却无法超过真空光速在光学等物理课程中,当讲授光脉冲的相速度、群速度和波前速度时,引入超光速现象和光前驱波的基础知识和研究内容,不仅能使学生更加全面深入地学习光的传播速度的知识,并且能够激发学生积极关注科学前沿问题的兴趣,培养学生勇于探索的创新精神,这也符合当代高校培养创新型人才的目标光的相速度和群速度与真空光速的比较光的相速度和群速度都能超过真空光速c光的相速度是描述具有单一频率的单色波的某一等相位面向
3、前移动的速度考虑沿z轴传播的单色平面波E(z,t)E(z)e i(tk z)()将其代入到电磁波传播满足的麦克斯韦方程中可以得到cnk相速度可被定义为vpkcn()通常情况下,折射率n,说明光在介质中传播的相速度一般小于真空光速c特殊情况下,在折射率小于的介质中或者在波导中是能够实现超光速现象的然而,在时间上无限延展的单一频率光波是不能携带信息的实际情况中,人们更多的是采用频率调制或者振幅调制的光脉冲,实现信息的加载、传输、存储和处理一束光脉冲可以看作是多种单色光波的线性组合,群速度就是用来描述光脉冲的传播情况的,它代表光脉冲的一定振幅向前推进的速度为了得到群速度vg的表达式,可将光脉冲写成一
4、系列单色波的线性组合E(z,t)F(k)e x pik z(k)tdk()其中F(k)是展开系数当F(k)曲线主要分布在以k为中心的较窄范围内时,可以将(k)在k附近做微扰展开,略去高阶项后的表达式为(k)(kk)()其中 年第 期物理通报大学物理教学辽宁大学本科教学改革项目,项目编号:J G Y B XM ,L N D X J G 作者简介:鲍倩倩(),女,博士,讲师,主要从事量子光学方面的研究kk ddkkk将式()代入到式()的傅里叶积分中,可得E(z,t)F(k)e x pik zi(kk)tdke x p i(k)tE(z t,)()从式()的结果可以看出,除多出一个指数的相位因子e
5、 x p i(k)t 之外,光脉冲整体以群速度vg ddkkk传播,此时光脉冲的形状不会发生畸变光脉冲的群速度和相速度之间的关系可以通过以下的分析给出在真空中,折射率为,虽然光脉冲包含了多种频率的光波,但每种频率光波的相速度都等于真空光速c,因此整个光脉冲的群速度也等于c,即vgvpc在介质中,折射率不为且与光波的频率有关,亦即折射率和角频率都是波数的函数cn()kvpk()因此在介质中的群速度为vgddkddkvpk()vpkdvpdn()dn()dvg()进一步可以推导出vgvpkvpn()dn()dcn()dn()d()对于正常色散区域,即dn()d群速度小于相速度,并且小于真空光速c;
6、对于反常色散区域,即dn()d群速度将大于相速度,当其绝对值很大时,群速度甚至可以大于c或者出现负的群速度,这都属于超光速现象经过上述的分析可以看出,光的群速度和相速度都是可以超光速的,但这种超光速并不违反因果律需要注意的是,群速度的定义是有一定适用范围的,当不同频率单色光波的相速度相差很大时,随k的变化很快,就需要考虑展开式()中的高阶项,此时光波的包络在传播过程中会很快地扩散开,这时群速度的定义就是不良的光前驱波的速度与真空光速的比较光的相速度和群速度可以超光速,那么光脉冲的波前速度是否能超过真空光速呢?答案是否定的利用光前驱波现象可以对这一结论进行说明光前 驱 波 的 概 念 是 由A
7、S o mm e r f e l d和LB r i l l o u i n首次提出的,用以说明光的传播速度与相对论之间的矛盾问题所谓的光前驱波就是光波的最前沿,由于介质对光波的响应需要一定的时间,而瞬时开启的光脉冲进入介质时,介质还来不及响应瞬时的光波变化,光脉冲的最前沿就以真空光速c传播出了介质由于前驱波能够不被介质吸收而穿透进介质的深处,其在生物医学成像和水下探测等很多方面有着重要的用途由电磁学和电动力学原理可知,介质极化率的虚部决定了介质对电磁波的吸收,而实部决定了介质对电磁波的色散通常情况下,吸收曲线伴随着反常色散,而反常色散区间能用来实现脉冲群速度的超光速将矩形调制的光脉冲输入到长度
8、为 mm的冷原子介质中,矩形脉冲的传输情况如图所示,(a)图为输入的矩形脉冲,(b)图为输出的光前驱波图二能级原子介质中的光前驱波从图中可以看出,矩形脉冲穿过具有反常色散的二能级原子介质时,脉冲的主体被吸收,但是脉冲的最前沿仍然以光速c传播出介质,矩形脉冲中并未有任一部分能超过真空光速c这也证明了光 年第 期物理通报大学物理教学脉冲携带的有效信息速度是不可能超过光速c传播的图中光前驱波的强度有衰减,是因为上升沿的时间在 n s量级理论上只要有无限短的瞬时开启时间,光前驱波的最大强度将与输入脉冲上升沿的强度相等,也就是说,光前驱波在介质中传播如同在真空中传播一样具体情况中,光前驱波的强度和时间长
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