2020年浙江省高考数学模拟试卷(4月份).doc

2020年浙江省高考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共10小题）
1．设集合A＝{x∈N||x|＜4}，B＝{x|2x≤4}，则A∩B＝（　　）
A．{x|x≤2} B．{x|﹣4＜x≤2} C．{0，1，2} D．{1，2}
2．设复数z满足i•z＝2+3i，其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知q是等比数列{an}的公比，首项a1＜0，则“0＜q＜1”是“数列{an}是递增数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设x，y满足，则|x+4y|的最大值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．5
5．函数y＝﹣cosx•ln|x|的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．随机变量X满足P（X＝p）＝p，P（X＝1﹣p）＝1﹣p，随机变量Y＝1﹣X，则（　　）
A．E（X）≥E（Y），D（X）≥D（Y） B．E（X）≥E（Y），D（X）＝D（Y
C．E（X）≤E（Y），D（X）≥D（Y） D．E（X）≤E（Y），D（X）＝D（Y）
7．已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，BD的中点，P是线段EF上的动点（含端点）．PA与平面BCD所成的角为θ1，二面角A﹣EF﹣D的平面角为θ2，二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ3，则（　　）

A．θ1≤θ3≤θ2 B．θ3≤θ1≤θ2
C．θ1≤θ2，θ1≤θ3 D．θ1≤θ3，θ2≤θ3
8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF1|＝|F1F2|，PF2与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率是（　　）
A． B． C． D．3
9．已知a∈R，函数f（x）＝，则函数y＝f（x）的零点个数不可能为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知数列{an}满足：a1＝1，．
（1）数列{an}是单调递减数列；
（2）对任意的n∈N*，都有；
（3）数列是单调递减数列；
（4）对任意的n∈N*，都有．
则上述结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共7小题）
11．若log3m＝2，则m＝　9　；＝　6　．
12．《九章算术》中有这样的描述：“今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤四丈”，其中“广”是东西走向的意思，“袤”是南北走向的意思．若有几何体的三视图如图，则该几何体的体积为　60　，表面积为　54+8　（不需填单位）．

13．已知多项式（2x+a）5＝a0+a1x+…+a5x5+（1+x）2，若a0＝0，则a＝　1　；若a2＝﹣41，则a1+a2+…+a5＝　﹣1　．
14．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，AB＝AD＝1，AC＝2，则BC＝　　；若O是△ABD的外接圆圆心，则BO＝　　．

15．设点P（1，y0），若圆O：x2+y2＝1上存在点Q，使得，则y0的取值范围是　[﹣，]　．
16．地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有　336　种．
17．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，圆O是△BCD的内切圆，P是圆O上的动点，M为AB的中点，N为边AD上的动点（包含端点），则的最大值为　+4　．

三．解答题（共5小题）
18．已知函数．
（Ⅰ）若f（x+φ）为偶函数，且φ∈（0，π），求φ；
（Ⅱ）在△ABC中，角A满足f（A）＝1，sinB＝2sinC，a＝2，求△ABC的面积．
19．如图，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1，BB1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AA1＝CC1＝2，BB1＝1，AD＝DD1＝4．
（Ⅰ）证明：A1C1⊥平面CDD1C1；
（Ⅱ）求直线BC1与平面A1B1C1所成角的正弦值．

20．已知数列{an}的前n项和，数列{bn}的前n项和Tn＝1﹣bn．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，试比较Rn与Tn的大小．
21.如图，椭圆：的上顶点A恰为抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点，B，C是抛物线上的两个动点．
（Ⅰ）若点P（2，1），且满足PC⊥CB，求点B横坐标的取值范围；
（Ⅱ）若A，B，C三点共线，过坐标原点O的直线l平分BC，且与椭圆交于M，N两点，求△BMN面积的最大值．

22．已知函数f（x）＝ax+lnx，g（x）＝f（x）（x﹣lnx）﹣x2，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a∈Z，且函数g（x）只有一个零点，求a的最小值．