2016年江苏省灌云县中考数学模拟试卷(3月份).doc

2016年江苏省灌云县中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．羊年除夕当日微信红包收发总量达80.8亿个．其中80.8亿用科学记数法可表示为（　　）
A．8.08×108 B．0.808×109 C．8.08×109 D．0.808×1010
4．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x=x3 B．2x2﹣x2=1 C．x2•x=2x2 D．x6÷x3=x3
5．如图，已知直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）

A．35° B．40° C．55° D．75°
6．抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x轴的交点的横坐标是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
7．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
8．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2
9．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（　　）

A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2）
10．如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：

（1）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；
（2）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；
（3）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1，a2，…，an，…，现有如下结论：
①当a1=10°时，a2=40°；
②2a4+a3=90°；
③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；
④当a1=45°时，BE2=AE2．
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．分解因式：x2﹣x=　　．
12．数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为　　．

13．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为　　．
14．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是　　．

15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　　．

16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE=，则BD的值为　　．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（1）计算： +2﹣1+|﹣|
（2）化简：（a﹣3）2+3a（a+2）
18．解方程：﹣=1．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

20．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．

请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为　　度；
（3）若嘉善人口总数约为60万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点D的人数．
21．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

22．按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．
如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
（2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？
（温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）
23．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱形ABCD同侧作Rt△ADE．

（1）如图1，当点E落在边AB上时．
①求证：∠BDE=∠BAO；
②求的值；
③当AF=6时，求DF的长．
（2）如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并证明．
24．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．
（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；
（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；
（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．

2016年江苏省灌云县中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．

2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形．
故选D．

3．羊年除夕当日微信红包收发总量达80.8亿个．其中80.8亿用科学记数法可表示为（　　）
A．8.08×108 B．0.808×109 C．8.08×109 D．0.808×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：80.8亿=8080000000=8.08×109．
故选C．

4．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x=x3 B．2x2﹣x2=1 C．x2•x=2x2 D．x6÷x3=x3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：D．

5．如图，已知直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）

A．35° B．40° C．55° D．75°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，
∴∠4=∠1=75°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．
故选B．

6．抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x轴的交点的横坐标是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．
【分析】先根据解析式“上加下减，左加右减”的平移规律分别得到二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后的解析式，再将原点（0，0）分别代入，得25a+5b+c=0①，a﹣b+c=0②，再将①﹣②，得出b=﹣4a，求出﹣=﹣=2，进而得到二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点坐标．
【解答】解：∵y=ax2+bx+c=a（x+）2+，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位得到y=a（x++5）2+，
将原点（0，0）代入，得a（+5）2+=0，
整理，得25a+5b+c=0①．
二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a（x+﹣1）2+，
将原点（0，0）代入，得a（﹣1）2+=0，
整理，得a﹣b+c=0②．
①﹣②，得24a+6b=0，b=﹣4a，
∴﹣=﹣=2，
∴二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点是（2，0）．
故选A．

7．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
【考点】圆周角定理．
【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．
【解答】解：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=40°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．
∴∠C=∠AOB=×100°=50°．
故选B．

8．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1＜y2的解集，由此即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象，发现：
当x＜﹣6或0＜x＜2时，直线y1=x+2的图象在双曲线y2=的图象的下方，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜2．
故选C．

9．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（　　）

A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2）
【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．
【分析】根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到=，过点C作CD⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD，再求出OD，最后写出点C的坐标即可．
【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵△COB∽△CAO，
∴====，
∴CO=2CB，AC=2CO，
∴AC=4CB，
∴=，
过点C作CD⊥y轴于点D，
∵AO⊥y轴，
∴AO∥CD，
∴△AOB∽△CDB，
∴===，
∴CD=AO=，
BD=OB=，
∴OD=OB+BD=2+=，
∴点C的坐标为（，）．
故选B．

10．如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：

（1）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；
（2）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；
（3）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1，a2，…，an，…，现有如下结论：
①当a1=10°时，a2=40°；
②2a4+a3=90°；
③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；
④当a1=45°时，BE2=AE2．
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】四边形综合题．
【分析】①根据角平分线的定义计算即可；
②根据题意、结合图形计算；
③根据全等三角形的判定定理证明；
④作E2F⊥BD于F，根据等腰直角三角形的性质得到BE2=FE2，根据角平分线的性质得到AE2=FE2，等量代换即可．
【解答】解：①当a1=10°时，a2==40°，①正确；
②由图③可知，2a4+a3=90°，②正确；
③当a5=30°时，a9=30°，a10=30°，
在△CDE9和△ADE10中，
，
∴△CDE9≌△ADE10，③正确；
④当a1=45°时，点E1与点B重合，
作E2F⊥BD于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴BE2=FE2，
∵DE2平分∠ADB，E2F⊥BD，∠A=90°，
∴AE2=FE2，
∴BE2=AE2，④正确，
故选：D．

二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．分解因式：x2﹣x=　x（x﹣1）　．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．

12．数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为　﹣1≤x＜2　．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；
从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．

13．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为　　．
【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．
【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，
所以能构成三角形的概率==．
故答案为．

14．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是　7　．

【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可．
【解答】解：该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，
所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，
故答案为：7．

15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　4﹣2　．

【考点】旋转的性质．
【分析】依据旋转的性质可得到AD=AB，然后结合∠B=45°可证明△ABD为等腰直角三角形，依据勾股定理可求得BD的长，于是可求得CD的长．
【解答】解：∵由旋转的性质可知AD=AB=2，
∴∠B=∠BDA=45°．
∴∠DAB=90°．
∴DB==2．
∴CD=BC﹣DB=4﹣2．
故答案为：4﹣2．

16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE=，则BD的值为　2　．

【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】如图，延长BA、CE交于点M，只要证明△ABD≌△ACM，△BEC≌△BEM，即可推出BD=2CE由此即可解决问题．
【解答】解：如图，延长BA、CE交于点M．

∵BC是直径，∠ABD=∠ACM，
∴∠BAD=∠CAM=90°，
在△ABD和△ACM中，
，
∴△ABD≌△ACM，
∴BD=CM，
在△BEC和△BEM中，
，
∴△BEC≌△BEM．
∴EC=EM，
∴BD=CM=2CE=2．
故答案为2．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（1）计算： +2﹣1+|﹣|
（2）化简：（a﹣3）2+3a（a+2）
【考点】实数的运算；单项式乘多项式；完全平方公式；负整数指数幂．
【分析】（1）原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2++=2+1；
（2）原式=a2﹣6a+9+3a2+6a=4a2+9．

18．解方程：﹣=1．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2﹣x+1=2x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
（2）根据弧长公式计算．
【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；

（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长==2π．

20．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．

请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为　36　度；
（3）若嘉善人口总数约为60万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点D的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据A类观点人数除以A类所占的百分比，可得调查的人数；根据各类调查的人数等于总人数，可得C类别人数，补全条形统计图；
（2）根据B类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；
（3）用样本中观点D的人数所占比例乘以总人数可得．
【解答】解：（1）2300÷46%=5000（人），故人口总数为5000人．
观点C的人数：5000×26%=1300人，补全图形如下：

（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为360°×=36°，
故答案为：36；

（3）60×=10.8（万人），
答：估计嘉善市民认同观点D的大约有10.8万人．

21．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；
（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；
（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB=4．
设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，
∴|y|=5，
∴y=±5．
①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，
此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．

22．按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．
如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
（2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？
（温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）
【考点】勾股定理的应用．
【分析】（1）作过点A作AG⊥MN，垂足为G，根据三角函数可求AG的长，再与200米比较大小即可求解；
（2）在MN上找到点S、T，使得AS=AT=200米，根据勾股定理可求GT，根据三角函数可求ST，依此可求速度，进一步得到A单元用户受到影响的时间．
【解答】解：（1）作过点A作AG⊥MN，垂足为G，
∵∠ACD=30°，DA⊥CA，
∴∠ADC=60°，
∵AD=220米，
∴AG=ADsin60°=110≈187＜200，
∴A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．

（2）在MN上找到点S、T，使得AS=AT=200米
∴GT=GS==10米
∴ST=2GT=20≈122米
又∵速度V==70（米/秒）
∴时间t==5秒，即受影响的时间为5秒．

23．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱形ABCD同侧作Rt△ADE．

（1）如图1，当点E落在边AB上时．
①求证：∠BDE=∠BAO；
②求的值；
③当AF=6时，求DF的长．
（2）如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并证明．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）①根据菱形的性质和对顶角相等证明即可；
②根据∠BAO=∠ODF以及正切的概念计算；
③设OF=x，根据题意用x表示出OD、AO，根据题意求出x的值，根据勾股定理计算即可；
（2）连结BE，证明△AEO≌△DEB，得到△OEB为等腰直角三角形，即可解答．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，又△ADE是直角三角形，
∴∠AEF=∠DOF=90°，
∴∠BDE+∠DFO=∠BAO+∠AFE，
∵∠AFE=∠DFO，
∴∠BDE=∠BAO；
②∵AC=2BD，
∴AO=2OB，
∴tan∠BAO==，
∴tan∠ODF==，
∴=2；
③设OF=x，则OD=2x，AO=4x，
∵AF=6，
∴4x﹣x=6，
∴x=2，即OF=2，DO=4，
由勾股定理得，DF==2；
（2）OB=OE．
理由如下：如图2，连结BE，
在△AEO和△DEB中，
，
∴△AEO≌△DEB，
∴EO=EB，∠AEO=∠DEB，
∴∠AEO﹣∠DEO=∠DEB﹣∠DEO，即∠OEB=∠AED=90°，
∴OB=OE．

24．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．
（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；
（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；
（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．

【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）先求出B、D坐标，分0≤x≤2或2≤x≤4利用待定系数法分别求出y1，再利用待定系数法求出y2即可．
（2）分当0≤x≤1.5时，当1.5≤x≤2时，当2≤x≤3时，当3时，当4≤x≤6时，分别构建一次函数即可解决问题．
（3）利用（2）的结论求出s=5时的x的值，再根据条件确定符合条件的x的范围．
【解答】解：（1）由图1知摩托车的速度为： =45（千米/小时），自行车的速度 =15（千米/小时），
∴点B的坐标为（2，0），点D 的坐标为（4，90），
当0≤x≤2时，y1=90﹣45x，
当2≤x≤4时，y1=45x﹣90，
y2=15x，
（2）甲和乙在A点第一次相遇，时间t1==1.5小时，
甲和乙在C点第二次相遇，时间t2==3小时，．
当0≤x≤1.5时，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，
∴x=1.5时，s=0，
当1.5≤x≤2时，s=y2﹣y1=15x﹣（﹣45x+90）=60x﹣90，
∴x=2时，s=30，
当2≤x≤3时，s=y2﹣y1=15x﹣（45x﹣90）=﹣30x+90，
∴x=3时，s=0，
当3时，s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90，
∴x=4时，s=30，
当4≤x≤6时，s=90﹣y2=90﹣15x，
∴x=6时，s=0，
故描出相应的点就可以补全图象． 如图所示，

（3）∵0≤x≤1.5，s=﹣60x+90，s=5时，x=，
1.5≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5时，x=，
2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5时，x=，
3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5时，x=，
4≤x≤6，s=﹣1.5x+90，s=5时，x=，
∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为：
≤x≤，≤x≤，≤x≤6，
60×（﹣）=10分钟，60×（﹣）=20分钟，60×（6﹣）=20分钟．
∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为：
≤x≤，≤x≤6．

2016年12月12日