基本不等式.docx

课题: §3.4基本不等式
【学习目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式 的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，教师引导学生从面积的关系去找不等关系。

二、讲授新课
1．问题探究――探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
2.总结结论：一般的，如果

（结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导）
3．思考证明：（让学生尝试给出它的证明）
4．特别的，如果a>0,b>0,我们用 分别代替a、b ，可得，
通常我们把上式写作：
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：（略）
②理解基本不等式 的几何意义
探究：对课本第98页的“探究”（ 几何证明）
注:在数学中，我们称 为a、b的算术平均数，称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例：当 时， 取什么值， 的值最小？最小值是多少？
6、课时小结
本节课，我们学习了重要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b的算术平均数（ ），几何平均数（ ）及它们的关系（ ≥ ）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业：
课本第100页习题[A]组的第1、2题
板书 设 计
课题: §3.4基本不等式
一、两个不等式

二、例题及练习

【教后小结】

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