圆知识点归纳.docx

圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： Ø 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 Ø 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2
9、平面直角坐标系中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。 则AB= 10、圆的切线判定。 （1）d=r时，直线是圆的切线。 切点不明确：画垂直，证半径。 （2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确：连半径，证垂直。 11、圆的切线的性质（补充）。 （1）经过切点的直径一定垂直于切线。 （2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。 （1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 （2）切线长定理。
∵ PA、PB切⊙O于点 A、B ∴ PA=PB，∠1=∠2。 13、内切圆及有关计算。 （1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。 （2）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。 求：AD、BE、CF的长。 分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5－x，CE=CF=7－x. 可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3 （3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。 求内切圆的半径r。 分析：先证得正方形ODCE， 得CD=CE=r AD=AF=b－r，BE=BF=a－r b－r＋a－r=c 得r= （4）S△ABC= 14、（补充） （1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。 （2）相交弦定理。 圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA•PB=PC•PD。 （3）切割线定理。 如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB•PC。 （4）推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA•PB=PC•PD。
15、圆与圆的位置关系。 （1）外离：d>r1＋r2， 交点有0个； 外切：d=r1＋r2， 交点有1个； 相交：r1－r2<d<r1＋r2，交点有2个； 内切：d=r1－r2， 交点有1个； 内含：0≤d<r1－r2， 交点有0个。 （2）性质。 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 相切两圆的连心线必经过切点。 16、圆中有关量的计算。 （1）弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。 L= （2）扇形的面积用S表示。 S= S= （3）圆锥的侧面展开图是扇形。 r为底面圆的半径，a为母线长。 ² 扇形的圆心角α= ² S侧= ar S全= ar＋ r2

20 × 20