武汉软件工程职业学院数据结构讲义线性表的链式存储结构.doc

第四讲 线性表的链式存储结构

1．掌握线性链表、单链表、静态链表的概念。
2．掌握线性链表的表示及实现方法。

Ø 教学重点：
线性链表之单链表的表示及实现方法。
Ø 教学难点：
线性链表的概念。
Ø 授课内容
2.3 线性表的链式存储结构
　　由于顺序表的存贮特点是用物理上的相邻实现了逻辑上的相邻，它要求用连续的存储单元顺序存储线性表中各元素，因此，对顺序表插入、删除时需要通过移动数据元素来实现，影响了运行效率。本节介绍线性表链式存储结构，它不需要用地址连续的存储单元来实现，因为它不要求逻辑上相邻的两个数据元素物理上也相邻，它是通过“链”建立起数据元素之间的逻辑关系来，因此对线性表的插入、删除不需要移动数据元素。
2.3.1 单链表
链表是通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素的，那么怎样表示出数据元素之间的线性关系呢？为建立起数据元素之间的线性关系，对每个数据元素ai，除了存放数据元素的自身的信息 ai 之外，还需要和ai一起存放其后继 ai+1 所在的存贮单元的地址，这两部分信息组成一个“结点”，结点的结构如图2.6 所示，每个元素都如此。存放数据元素信息的称为数据域，存放其后继地址的称为指针域。因此n个元素的线性表通过每个结点的指针域拉成了一个“链子”，称之为链表。因为每个结点中只有一个指向后继的指针，所以称其为单链表。
链表是由一个个结点构成的，结点定义如下：
图2.6 单链表结点结构

data next
typedef struct node
{ datatype data;
struct node *next;
} LNode，*LinkList；

定义头指针变量：
LinkList H；
如图2.7是线性表 (a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8) 对应的链式存储结构示意图。
当然必须将第一个结点的地址160 放到一个指针变量如 H 中，最后一个结点没有后继, 其指针域必需置空，表明此表到此结束，这样就可以从第一个结点的地址开始“顺藤摸瓜”，找到每个结点。
作为线性表的一种存储结构，我们关心的是结点间的逻辑结构，而对每个结点的实际地址并不关心，所以通常的单链表用图2.8的形式而不用图2.7的形式表示。
通常我们用“头指针”来标识一个单链表，如单链表L、单链表H等，是指某链表的第一个结点的地址放在了指针变量 L、H 中， 头指针为“NULL”则表示一个空表。

110
a5
200
…

…
150
a2
190
160
a1
150
…

…
190
a3
210
200
a6
260
210
a4
110
…

….
240
a8
NULL
…

...

260
a7
240

图2.8 链表示意图

a1

an
∧
H
…
a2

P

p->data
p->next
图2.9 申请一个结点

H

160

图2.7 链式存储结构

需要进一步指出的是：上面定义的LNode是结点的类型，LinkList是指向Lnode类型结点的指针类型。 为了增强程序的可读性，通常将标识一个链表的头指针说明为LinkList类型的变量，如LinkList L ; 当L有定义时，值要么为NULL，则表示一个空表；要么为第一个结点的地址，即链表的头指针；将操作中用到指向某结点的指针变量说明为LNode *类型，如LNode *p； 则语句：
p=malloc(sizeof(LNode))；
则完成了申请一块 Lnode 类型的存储单元的操作，并将其地址赋值给变量p。如图2.9所示。P所指的结点为*p，*p的类型为LNode型，所以该结点的数据域为 (*p).data　或p->data，指针域为 (*p).next 或 p->next。free(p)则表示释放 p 所指的结点。
2.3.2 单链表的基本操作
1. 建立单链表
(1)在链表的头部插入结点建立单链表
链表与顺序表不同，它是一种动态管理的存储结构，链表中的每个结点占用的存储空间不是预先分配，而是运行时系统根据需求而生成的，因此建立单链表从空表开始，每读入一个数据元素则申请一个结点，然后插在链表的头部，如图2.10 展现了线性表：（25,45,18,76,29）之链表的建立过程，因为是在链表的头部插入，读入数据的顺序和线性表中的逻辑顺序是相反的。
∧

25
∧
4525

18

76

29

76

18

25
∧
4525

18

25
∧
4525

25
∧
4525

25
∧
图2.10 在头部插入建立单链表

算法如下：
LinkList Creat_LinkList1( )
{ LinkList L=NULL；/*空表*/
Lnode *s;
int x; /*设数据元素的类型为int*/
scanf(＂%d＂,&x);
while (x!=flag)
{ s=malloc(sizeof(LNode));
s->data=x;
s->next=L; L=s;
Scanf (＂%d＂,&x);
}
return L;
}
算法2.8
(2)在单链表的尾部插入结点建立单链表
头插入建立单链表简单，但读入的数据元素的顺序与生成的链表中元素的顺序是相反的，若希望次序一致，则用尾插入的方法。因为每次是将新结点插入到链表的尾部，所以需加入一个指针 r 用来始终指向链表中的尾结点，以便能够将新结点插入到链表的尾部，如图2.11展现了在链表的尾部插入结点建立链表的过程 。
算法思路：
初始状态：头指针H=NULL，尾指针 r=NULL; 按线性表中元素的顺序依次读入数据元素，不是结束标志时，申请结点，将新结点插入到 r 所指结点的后面，然后 r 指向新结点（但第一个结点有所不同，读者注意下面算法中的有关部分）。

图2.11 在尾部插入建立单链表
H=NULL r=NULL /*初始状态*/
29

r
H
76

29

r
H
18

76

29

r
H
25
∧
4525

18

76

29

r
H
4525

18

76

29

r
H

算法如下：
LinkList Creat_LinkList2( )
{ LinkList L=NULL;
Lnode *s,*r=NULL;
int x; /*设数据元素的类型为int*/
scanf(＂%d＂,&x);
while (x!=flag)
{ s=malloc(sizeof(LNode)); s->data=x;
if (L==NULL) L=s; /*第一个结点的处理*/
else r->next=s; /*其它结点的处理*/
r=s; /*r 指向新的尾结点*/
scanf(＂%d＂,&x);
}
if ( r!=NULL) r->next=NULL; /*对于非空表，最后结点的指针域放空指针*/
return L;
}
算法2.9
在上面的算法中，第一个结点的处理和其它结点是不同的，原因是第一个结点加入时链表为空，它没有直接前驱结点，它的地址就是整个链表的指针， 需要放在链表的头指针变量中；而其它结点有直接前驱结点，其地址放入直接前驱结点的指针域。“第一个结点”的问题在很多操作中都会遇到，如在链表中插入结点时，将结点插在第一个位置和其它位置是不同的，在链表中删除结点时，删除第一个结点和其它结点的处理也是不同的，等等，为了方便操作，有时在链表的头部加入一个“头结点”，头结点的类型与数据结点一致，标识链表的头指针变量L中存放该结点的地址，这样即使是空表，头指针变量L也不为空了。头结点的加入使得“第一个结点”的问题不再存在，也使得“空表”和“非空表”的处理成为一致。
头结点的加入完全是为了运算的方便，它的数据域无定义，指针域中存放的是第一个数据结点的地址，空表时为空。
图2.12(a)、（b）分别是带头结点的单链表空表和非空表的示意图。图2.12 带头结点的单链表

∧
H
(a)
a1

a2

an
∧
H

(b)
…

2. 查找操作
(1) 按序号查找 Get_Linklist(L,i)
算法思路：从链表的第一个元素结点起，判断当前结点是否是第i个，若是，则返回该结点的指针，否则继续后一个，表结束为止。没有第ｉ个结点时返回空。
算法如下：
Lnode * Get_LinkList(LinkList L, Int i);
/*在单链表L中查找第i个元素结点，找到返回其指针，否则返回空*/
{ Lnode * p=L;
int j=0;
while (p->next !=NULL && j<i )
{ p=p->next; j++; }
if (j==i) return p;
else return NULL;
}
算法2.11(a)

(2) 按值查找即定位 Locate_LinkList(L,x)
算法思路：从链表的第一个元素结点起，判断当前结点其值是否等于x，若是，返回该结点的指针，否则继续后一个，表结束为止。找不到时返回空。
算法如下：
Lnode * Locate_LinkList( LinkList L, datatype x)
/*在单链表L中查找值为x的结点，找到后返回其指针，否则返回空*/
{ Lnode * p=L->next;
while ( p!=NULL && p->data != x)
p=p->next;
return p;
}
算法2.11(b)
算法2.11(a)、(b)的时间复杂度均为O(n)。

3.插入
(1)后插结点：设p指向单链表中某结点，s指向待插入的值为x的新结点，将*s插入到*p的后面，插入示意图如图2.13。
操作如下：
①s->next=p->next;
②p->next=s;
注意：两个指针的操作顺序不能交换。

①
图2.14 在*p之前插入*s

s
×
p
q
图2.13 在*p之后插入*s

p

s
×
①
②

③

②

(2)前插结点：设ｐ指向链表中某结点，ｓ指向待插入的值为x的新结点，将*s插入到*p的前面，插入示意图如图2.14，与后插不同的是：首先要找到*p的前驱*q，然后再完成在*q之后插入*s，设单链表头指针为L，操作如下：
q=L;
while (q->next!=p)
q=q->next; /*找*p的直接前驱*/
s->next=q->next;
q->next=s;
后插操作的时间复杂性为O(1)，前插操作因为要找 *p 的前驱，时间性能为O(n)；其实我们关心的更是数据元素之间的逻辑关系，所以仍然可以将 *s 插入到 *p 的后面，然后将ｐ->data与s->data交换即可，这样即满足了逻辑关系，也能使得时间复杂性为O(1)。
(3)插入运算 Insert_LinkList(L,i,x)
算法思路：1.找到第i-1个结点；若存在继续2，否则结束
2.申请、填装新结点；
3.将新结点插入。结束。
算法如下：
int Insert_LinkList( LinkList L, int i, datatype x)
/*在单链表L的第i个位置上插入值为x的元素*/
{ Lnode * p,*s;
p=Get_LinkList(L,i-1); /*查找第i-1个结点*/
if (p==NULL)
{ printf(＂参数i错＂);return 0; } /*第i-1个不存在不能插入*/
else {
s=malloc(sizeof(LNode)); /*申请、填装结点*/
s->data=x;
s->next=p->next; /*新结点插入在第i-1个结点的后面*/
p->next=s
return 1;
}
算法2.12

算法2.12的时间复杂度为O(n)。

4. 删除
(1)删除结点：设p指向单链表中某结点，删除*p。操作示意图如图2.15所示。
通过示意图可见，要实现对结点*p的
图2.15 删除*p

p
q
×
删除，首先要找到*p的前驱结点*q，
然后完成指针的操作即可。指针的
操作由下列语句实现：

q->next=p->next;
free(p);

显然找*p前驱的时间复杂性为O(n)。
若要删除*p的后继结点(假设存在)，则可以直接完成：
s=p->next;
p->next=s->next;
free(s);
该操作的时间复杂性为O(1) 。
(2)删除运算：Del_LinkList(L,i)
算法思路：1.找到第i-1个结点；若存在继续2，否则结束；
2.若存在第i个结点则继续3，否则结束；
3.删除第i个结点，结束。
算法如下：
int Del_LinkList(LinkList L，int i)
/*删除单链表L上的第i个数据结点*/
{ LinkList p,s;
p=Get_LinkList(L,i-1); /*查找第i-1个结点*/
if (p==NULL)
{ printf(＂第i-1个结点不存在＂);return -1; }
else { if (p->next==NULL)
{ printf(＂第i个结点不存在＂);return 0; }
else
{ s=p->next; /*s指向第i个结点*/
p->next=s->next; /*从链表中删除*/
free(s); /*释放*s */
return 1;
}
算法2.13

算法2.13的时间复杂度为O(n)。

通过上面的基本操作我们得知：
(1) 在单链表上插入、删除一个结点，必须知道其前驱结点。
(2) 单链表不具有按序号随机访问的特点，只能从头指针开始一个个顺序进行。
【例1】将单链接表反转

【解析】
（一）流程图如下：
X←q