电力系统稳定分析和计算设计报告.doc

电力系统稳定分析和计算
设计报告

专 业： 电气工程及其自动化
班 级： 11电气（2）班
学 号：
姓 名：

目录
1 电网参数计算 - 1 -
1.1 线路参数的计算和标幺化 - 1 -
1.2 节点信息统计 - 3 -
2 电网潮流计算 - 4 -
2.1 采用Matlab计算电网潮流 - 4 -
2.2 采用PowerWorld进行潮流计算 - 6 -
2.3 PowerWorld仿真结果与Matlab计算结果对比分析 - 9 -
3 手工计算序网及转移阻抗 - 10 -
3.1 负荷、发电机、变压器的处理 - 10 -
3.2 采用网络变换法的具体步骤 - 12 -
4 采用matlab分析计算 - 23 -
4.1 故障1：L45一回的中点处发生三相对称短路 - 23 -
4.2 故障2：L45一回的中点处发生单相接地短路 - 26 -
4.3 等面积法则证明没有极限切除角 - 29 -
5 采用powerworld分析计算 - 30 -
5.1 采用 PowerWorld分析结果（二阶） - 30 -
5.2 采用Power World分析故障（三阶） - 33 -
6 发电机模型及励磁调节参数对稳定计算结果的影响 - 37 -
6.1 发电机模型对稳定计算结果的影响 - 37 -
6.2 励磁参数对稳定计算结果的影响 - 39 -
参考文献 - 40 -
附录 - 41 -
附1 PQ分解法的Matlab程序 - 41 -
附2 Matlab潮流计算结果截图 - 45 -
附3 powerworld截图 - 46 -

课程设计题目：电力系统稳定分析和计算

一、 一个220kV分网结构和参数如下：
#1
#5
#4
#2
#3
G
25km
30km
25km
12km
32km
20km

500kV站（#1）的220kV母线视为无穷大母线，电压恒定在230kV。

图中，各变电站参数如下表：
编号
类型
220kV最大负荷，MVA
#1
500kV站
平衡节点
#2
220kV站
246+j20
#3
220kV站
331+j95
#4
220kV站
238+j92
#5
220kV站
373+j96

各线路长度如图所示。所有线路型号均为LGJ-2*300，基本电气参数为：
正序参数： r = 0.054Ω/km, x = 0.308Ω/km, C = 0.0116 µF/km；
零序参数： r0 = 0.204Ω/km, x0 = 0.968Ω/km, C0 = 0.0078 µF/km；
40ºC长期运行允许的最大电流：1190A。

燃煤发电厂G有三台机组，均采用单元接线。电厂220kV侧采用双母接线。发电机组主要参数如下表：

机组台数
单台容 量（MW）
额定电压（EV）
功率因数
升压变容量MVA
Xd
Xd’
Xq
Td0’
TJ=2H
3
300
10.5
0.85
350
1.85
0.18
1.18
7.78
6.75

当发电机采用三阶模型时，励磁环节（含励磁机和励磁调节器）模型如下（不考虑PSS）:

上图中参数如下：
TR=0，KA=20， TA=0.1，Te=0.1，KE=1， KF=0.05，TF=0.7

发电厂升压变参数均为Vs%=10.5%，变比10.5kV/242kV。不计内阻和空载损耗。
发电厂按PV方式运行，高压母线电压定值为1.05VN。考虑该电厂开机三台，所有发电机保留10%的功率裕度。发电厂厂用电均按出力的7%考虑。

稳定仿真中不考虑发电厂的调速器和原动机模型。负荷采用恒阻抗模型。

二、 设计的主要内容：
1、进行参数计算和标幺化，形成潮流计算参数；
2、用Matlab编制潮流计算程序，要求采用P-Q分解潮流计算方法。
3、用PowerWorld软件进行潮流计算并与自己编制的软件计算结果进行校核和分析；
4、设#4和#5母线之间双回线路中一回的中点分别发生以下2种故障：
1） 1s时发生三相短路，1.1s同时切除故障线路三相；
2） 1s时单相接地短路，1.1s时同时切除故障线路三相。1.9s时三相重合闸。因重合于永久性故障，2.1s时再次切除故障线路。
试手工计算序网以及用网络变换法求解转移阻抗；
5、用Matlab编制稳定计算程序（三台机可并联等值成一台机），发电机采用二阶经典模型（注：用ode45函数即可求解）。要求给出网络变换法求解转移阻抗的变换过程图；要求输出发电机功角，角速度，以及基于等面积定则的加速面积和减速面积（算加减速面积只要求三相故障情况）。
6、针对问题4的故障方案，给出摇摆曲线，并计算故障的极限切除时间和极限切除角。与PowerWorld软件的分析结果进行比较校核。
7、用PowerWorld作为分析工具，发电机采用三阶模型，对第6步的故障方案进行稳定计算，给出摇摆曲线，并计算故障的极限切除时间。
8、比较两种模型的仿真结果，分析发电机模型选择对于稳定计算结果的影响。
9、分析励磁调节系统参数变化对于稳定计算结果的影响；
10、编制课程设计报告。

三、 设计要求和设计成果：
1、2位同学为一组，自行分工，但任务不能重复；
2、每位同学对自己的设计任务编写课程设计说明书一份；
3、一组同学共同完成一份完整的设计报告；
2、设计说明和报告应包含：
² 以上设计任务每一部分的计算过程和结果分析；
² 所编制的潮流和稳定计算源程序（主要语句应加注释）；
² 潮流计算结果（潮流图）
² 稳定计算的功角曲线等；
² 网络变换法求解转移阻抗的变换过程图。

附注： ODE函数说明
Matlab提供了一阶常微分方程组求解的系列函数：ode**。包括：ode45, ode23, ode113等，还有针对刚性系统的ode15s，ode23s等。这里可采用ode45编程（大家也可选择和对比其它函数，不同编号采用的数值积分算法不同）。

函数形式：
[t, y]=ode45(odefun,[t1,tf],x0,options);

说明：
odefun：列向量1*n，通过函数计算柄输出的微分方程的右端项；
t1,tf: 分别制定积分的时间起点和终点；
x0：列向量1*n，状态变量初值
options：：微分优化参数，是一个结构体，使用odeset可以设置其具体参数，详细内容查看帮助。

t：为时间列向量1*m
y为状态变量计算结果矩阵，m行代表时间点，n列代表n个状态变量的时间序列值。

例如，求解如下微分方程：

初值为x1=1,x2=0
从0s积分到3s，步长：0.1s

则，首先定义函数myfunc，计算微分方程右端项的值：
function dx=myfunc(x)
dx=[x(2)
2*sin(x(1) ] ;

Ode45函数引用如下：
x0= [ 1, 0]
options=odeset;
options.reltol=1e-8;
[t,y]=ode45(@myfunc,[0,3],x0,options)

华南理工大学
电力系 电气工程和及其自动化 专业
课程设计(论文)任务书
兹发给2011级电气2班学生 夏宇、吴冬皓 课程设计任务书,内容如下：
1. 课程设计题目： 电力系统稳定分析和计算
2. 应完成的项目：
A. 用Matlab编制PQ分解法潮流计算程序，完成典型运行方式的潮流计算并进行分析；
B. 用PowerWorld软件对自己编制的软件计算结果进行校核和分析；
C. 用Matlab编制稳定计算程序，发电机采用二阶经典模型，要求给出网络变换法求解转移阻抗的变换过程图；
D. 选择2-3种故障方案，计算故障的极限切除时间和极限切除角；
E. 用PowerWorld做为分析工具，发电机采用三阶模型，对上面的2-3种故障方案进行稳定计算，计算故障的极限切除时间，分析发电机模型选择对于稳定计算结果的影响，并且分析励磁调节系统参数变化对于稳定计算结果的影响。
3. 参考资料以及说明
A. 《电力系统分析》（上、下册）华中科技大学出版
B. 《发电厂电气部分》高等学校教材
C. 《电网调度运用技术》东北大学出版社
D. PowerWorld 使用手册
E. 基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用
4. 本毕业设计（论文）任务书于2014年12月22日发出，应于2015年 1 月 5 日前完成，然后提交课程考试委员会进行答辩。

系主任 批准 年 月
教员组主任 审核 年 月 日指导老师 签 发 2014 年 12月 22日

1 电网参数计算
1.1 线路参数的计算和标幺化

图1 电网的等效线路图

待求解电网的基准功率取为100MVA，基准电压220kV，则有

（1）
线路的正序参数：
（2）
线路阻抗标幺值计算公式：
（3）
线路等值电纳标幺值计算公式：
（4）
当线路为双回线路时，线路阻抗为单回线线路的一半，导纳为单回线路的两倍。各线路参数的标幺化计算如下：
线路L12长度30km，则：Z12=0.5×30×（0.054+j0.308）=（0.81+j4.62）Ω
B12=2×2π×50×0.0116×30×10-6=2.18544×10-4S
标幺值：Z12*=（0.81+j4.62）×100/2302=0.00153+j0.00873
B12*=2.18544×10-4×2302/100=0.11561
线路L23长度12km，则：Z23=0.5×12×（0.054+j0.308）=（0.32+j1.848）Ω
B23=2×2π×50×0.0116×12×10-6=8.74176×10-5S
标幺值：Z23*=（0.324+j1.848）×100/2302=0.00061+j0.00349
B23*=8.74176×10-5×2302/100=0.04624
线路L36长度32km，则：Z36=0.5×32×（0.054+j0.308）=（0.864+j4.93）Ω
B36=2×2π×50×0.0116×32×10-6=2.33114×10-4S
标幺值：Z36*=（0.864+j4.928）×100/2302=0.00163+j0.00932
B36*=2.33114×10-4×2302/100=0.12322
线路L64长度20km，则：Z64=0.5×20×（0.054+j0.308）=（0.54+j3.08）Ω
B64=2×2π×50×0.0116×20×10-6=1.45696×10-4S
标幺值：Z64*=（0.54+j3.08）×100/2302=0.00102+j0.00582
B64*=1.45696×10-4×2302/100=0.07707
线路L45长度25km，则：Z45=25×（0.054+j0.308）=（0.675+j3.85）Ω
B45=2π×50×0.0116×25×10-6=1.8212×10-4S
标幺值：Z45*=（0.675+j3.85）×100/2302=0.00128+j0.00728
B45*=1.8212×10-4×2302/100=0.09634
线路L51长度25km，则：Z51=25×（0.054+j0.308）=（0.675+j3.85）Ω
B51=2π×50×0.0116×25×10-6=1.8212×10-4S
标幺值：Z51*=（0.675+j3.85）×100/2302=0.00128+j0.00728
B51*=1.8212×10-4×2302/100=0.09634
综上，电网的线路参数的有名值和标幺值如下表所示：

表1.1 线路参数的标幺值和有名值统计
线路名
长度/km
有名值
标幺值
阻抗Z/Ω
导纳B/S
阻抗Z*/Ω
导纳B*/S
L12
2×30
0.81+4.62j
2.1854×10-4
0.00153+0.00873j
0.11561
L23
2×12
0.324+1.848j
8.7418×10-5
0.00061+0.00349j
0.04624
L36
2×32
0.864+4.928j
2.3311×10-4
0.00153+0.00874j
0.12332
L64
2×20
0.54+3.08j
1.4570×10-4
0.00061+0.00350j
0.07707
L45
2×25
0.675+3.85j
1.8212×10-4
0.00153+0.00875j
0.09634
L51
2×25
0.675+3.85j
1.8212×10-4
0.00061+0.00351j
0.09634

线路零序参数的标幺值计算与正序相似，如表1.2所示。
表1.2 线路零序参数的计算
线路名
长度/km
标幺值
阻抗Z*/Ω
导纳B*/S
L12
2×30
0.00578+0.02745j
0.1157
L23
2×12
0.00231+0.01098j
0.0463
L36
2×32
0.00617+0.02928j
0.1234
L64
2×20
0.00386+0.0183j
0.0771
L45
2×25
0.00482+0.02287j
0.0964
L51
2×25
0.00482+0.02287j
0.0964
故障L45
25
0.00241+0.01144j
0.0482
1.2 节点信息统计
在给定的220kV网架中共有6个节点，其中节点1是500kV变电站，为平衡节点，视为无穷大系统，电压稳定在230kV，即1.0VN。节点2、3、4、5均为PQ节点，并且带有一定的负荷。此外，节点6为PV节点，由于发电机并不总是满载运行，在正常运行时，考虑到7%的厂用电，因而发电机机组发出的总有功功率为：
满载运行时， P=3×1-7%×1-10%=753.3MW （5）
于是，当发电机机组满载时，每台机组的出力为837/3=279MW，发电机机端额定电压为10.5kV，出线侧的高压母线电压稳定在1.05VN，各个节点的参数信息如表1.3所示。
表1.3 各节点参数一览表
编号
1
2
3
4
5
6
节点类型
平衡节点
PQ节点
PQ节点
PQ节点
PQ节点
PV节点
有功功率P/MW
－
246
331
238
373
837
无功功率Q/MVar
－
20
95
92
96
－
电压V/kV
230
－
－
－
－
242

2 电网潮流计算
2.1 采用Matlab计算电网潮流
先进行电网的等效线路参数的计算与标幺化，形成节点导纳矩阵。然后利用各个节点的类型信息，利用PQ分解法进行电网潮流计算。本文编写了基于Matlab平台的PQ分解法计算程序，对电网进行了潮流计算，得出了系统稳定时各节点的电压，以及线路损耗等，分析了系统稳定运行时各线路的输送功率。
2.1.1 网络信息处理
形成电网线路的节点导纳矩阵是进行潮流计算前必须要做的准备。首先利用线路的标幺值参数整合成矩阵，使其包含线路的所有信息，再形成节点导纳矩阵。具体如下：
构造支路信息矩阵B1，每一行代表一条线路，每行中的各元素表示线路不同的信息（注：节点G记为节点6）：1、支路首端节点号；2、支路末端节点号；3、支路阻抗标幺值；4、支路对地电纳标幺值；本题形成的B1矩阵见附录。
构造节点信息矩阵B2，题目给定的网络共有6个节点，本文编程中的B2矩阵为6×5的矩阵，每一行代表一个节点的信息，每一行中的各元素的含义：1、该节点编号；2、该节点的负荷有功功率（负荷为负，发电机为正）；3、该节点的负荷无功功率（负荷为负，发电机为正）；4、PV节点电压给定值和PQ节点的初始值；5、节点类型（其中，1表示平衡节点，2表示PQ节点，3表示PV节点）。待求解网架中，1号节点为平衡节点，2~5号节点为PQ节点，6号节点（即母线G）为PV节点。本题形成的B2矩阵见附录。
2.1.2 基于Matlab的PQ分解法程序
编程思想如下：
1） 形成待求解电网的节点导纳矩阵：根据支路信息矩阵B1，计算节点导纳。其中互导纳即导线阻抗的负倒数，自导纳则通过遍寻与节点相连的线路来计算。将互导纳填入矩阵对应行列，自导纳填入对角线即形成节点导纳矩阵。
2） 形成简化雅克比矩阵：根据上面算的的雅克比矩阵，使用find函数从节点信息矩阵B2的标志字中找出PQ+PV节点和PQ节点对应的行编号，根据两类行编号取节点导纳矩阵的子矩阵即可分出简化雅克比矩阵J1和J2
3） 初始化各节点电压（幅值和相角）的存储矩阵和各节点注入功率（实部和虚部）的存储矩阵，以存放迭代过程中的中间值和输出最终值；
4） 构造各节点的潮流方程，进入潮流计算程序，计算不平衡功率ΔP，判断ΔP是否小于可接受误差。若ΔP大于可接受误差，则进行相角修正，求修正量可根据简化雅克比矩阵J1和J2，直接使用matlab的右除功能求解。计算不平衡功率ΔQ判断ΔQ是否小于可接受误差。若ΔQ大于可接受误差，则进行电压幅值修正。
5） 重复4）步，直到∆P和∆Q都满足要求（都小于误差精度ε=1.0×10-5 ）时，计算结束。计算平衡节点功率、线路功率、线路电流、线路损耗和总网损。
6） 显示计算结果，由结果可知，使用5次迭代即可满足误差精度要求
2.1.3 PQ分解法潮流计算的结果分析
利用2.1.2节的PQ分解法的matlab程序计算的电网潮流结果如附录中附2图所示。将matlab程序计算的结果整理如下：
1）各节点的电压和注入功率如表2.1所示。
表2.1 各节点电压和注入功率
节点编号
节点电压（标幺值）
节点电压（有名值kV）
电压相角（°）
注入功率（标幺值）
注入功率（实际值）
1
1
230
0
4.4034+1.113i
440.34+111.3i
2
0.9931
228.413
-1.0352
-2.46-0.2i
-246-20i
3
0.9923
228.229
-0.9574
-3.31-0.95i
-331-95i
4
0.9944
228.712
-0.2871
-2.38-0.92i
-238-92i
5
0.9915
228.045
-0.8978
-3.73-0.96i
-373-96i
6
1.0043
230.989
0.9409
7.533+1.6881i
753.3+168.81i
2）各支路的状态如表2.2所示。表中的功率值均为标幺值，基准功率SB=100MW。
表2.2 各支路的状态
支路名称
线路首端有功功率（MW）
线路首端无功功率（Mvar）
线路末端有功功率（MW）
线路末端无功功率（Mvar）
电流（A）
有功损耗（MW）
无功损耗（Mvar）
L12
213.24
38.25
-212.51
-45.6
315.5321
0.73
-7.34
L23
-33.49
25.6
33.5
-30.09
63.5783
0.01
-4.49
L36
-364.5
-64.91
366.76
65.53
539.2233
2.26
0.61
L64
386.54
103.29
-384.92
-101.7
578.7809
1.63
1.59
L45
146.92
9.7
-146.63
-17.6
215.1321
0.28
-7.9
L51
-226.37
-78.4
227.1
73.05
347.9111
0.74
-5.36
全网的功率损耗可按下式（6）计算：
（6）
即：网损率η=753+440.34-（246+331+238+373）753+440.34×100%=0.47%
2.2 采用PowerWorld进行潮流计算
2.2.1 PowerWorld仿真软件简介
PowerWorld Simulator（仿真器）是一个电力系统仿真软件包，其设计界面友好，并有高度的交互性。该仿真软件能够进行专业的工程分析。而且由于其可交互性和可绘图性，它也可以用于向非专业用户解释电力系统的运行操作。
该仿真器是一个集成的产品，其核心是一个全面、强大的潮流计算程序。它能够有效地计算高达10,0000个节点的电力网络，因此当它作为一个独立的潮流分析软件包时，性非常实用。与其它商业潮流计算软件包不同，该软件可以让用户通过生动详细的全景图来观察电力系统。此外，系统模型可以通过使用仿真软件的图形编辑工具很容易地进行修改，用户只需轻轻点击几下鼠标就可以在检修期间切换线路、增加新的线路或发电机、确定新的交易容量。仿真器广泛地使用了图形和动画功能，大大地增强了用户对系统特性、问题和约束的理解，以便于用户对系统进行维护。它基本的工具包括经济调度、区域功率经济分配分析、功率传输分配因子计算（PTDF）、短路分析以及事故分析等功能的工具。
2.2.2 PowerWorld仿真计算
2.2.2.1 建立潮流模型
在软件的编辑模式下，节点1为平衡节点，电压恒定为VN，为了反映平衡节点这一特性，节点1应接一台容量无穷大的发电机。具体参数设置如图2.1所示，机组的有功出力是不确定的，可在框内暂时填为300MW。

图2.1 接在平衡节点处的发电机参数设置

节点6为PV节点，P=753.3MW，V=1.05VN，为了方便后面的稳定计算，按题目中要求，节点6接3台参数一样的机组，其中正常运行时各机组发出的有功功率P1=P2=P3=251.1MW。具体参数设置如图2.2所示。

图2.2 接在节点6处的发电机参数设置
其余节点为PQ节点，将其基准电压更改为230kV之后，再带上相应大小的负荷。最后，用输电线路将各节点连接起来。
采用powerworld画出的单相接线图如图2.3所示。

图2.3 采用powerworld画出的接线图
2.2.2.2 潮流计算结果
（1）各节点电压如表2.3所示
表2.3 各节点电压
节点编号
基准电压kV
标幺电压
实际电压(kV)
相角 (度)
1
230
1.00000
230.000
0.00
2
230
0.99354
228.515
-1.06
3
230
0.99170
228.091
-0.89
4
230
0.99440
228.711
-0.26
5
230
0.99153
228.053
-0.88
6
230
1.00430
230.989
0.99
（2）各发电机状态如表2.4所示
表2.4 各发电机运行状态
节点编号
发电机编号
有功出力（MW）
无功出力（MW）
设定电压
1
1
440.35
106.02
230kV
6
1
251.10
58.06
1.05VN
6
2
251.10
58.06
1.05VN
6
3
251.10
58.06
1.05VN
（3）电网网损率的计算
网损率按以下公式（7）计算：
（7）
其中，发电机输出功率包括发电厂和平衡节点的功率，发电机输出功率和负荷均只取有功分量。则发电机输出功率PD=3*251.1MW+440.35MW=1193.65MW。总负荷PL =246MW+331MW+238MW+373MW=1188MW
网损率=PD-PLPD=0.473%
2.3 PowerWorld仿真结果与Matlab计算结果对比分析
以上，我们分别用PowerWorld仿真软件和Matlab平台对待求解电网进行了潮流计算，得出各节点的节点电压和各支路的潮流状态。接下来，我们将两种方法得出的各节点电压和各支路的潮流状态进行对比：
（1） 各节点电压的对比如表2.5所示：
表2.5 各节点电压的对比
节点编号
标幺电压
实际电压(kV)
相角 (度)
Power
World
Matlab
Power
World
Matlab
Power
World
Matlab
1
1.00000
1
230.000
230
0.00
0
2
0.99354
0.9931
228.515
228.413
-1.06
-1.0352
3
0.99170
0.9923
228.091
228.229
-0.89
-0.9574
4
0.99440
0.9944
228.711
228.712
-0.26
-0.2871
5
0.99153
0.9915
228.053
228.045
-0.88
-0.8978
6
1.00430
1.0043
230.989
230.989
0.99
0.9409

比较两种计算结果的各节点电压可以发现，节点电压的最大偏差为0.138kV，不超过0.06%。所以，两种计算潮流得出的节点电压具有很好的一致性。说明两种计算方法都是准确可行的。
（2）各支路状态的对比如表2.6所示：
表2.6 各支路状态的对比
支路区间
首端有功功率
（MW）
首端无功功率
（Mvar）
有功损耗
（MW）
无功损耗
（Mvar）
Power
World
Matlab
Power
World
Matlab
Power
World
Matlab
Power
World
Matlab
1,2
213.20
213.24
38.50
38.25
0.73
0.73
-7.35
-7.34
2,3
-33.50
-33.49
25.80
25.6
0.01
0.01
-4.49
-4.49
3,6
-364.5
-364.5
-64.60
-64.91
0.26
2.26
0.60
0.61
6,4
384.90
386.54
101.40
103.29
1.63
1.63
1.58
1.59
4,5
146.60
146.92
9.6
9.7
0.28
0.28
-7.9
-7.9
5,1
-227.10
-226.37
-77.30
-78.4
0.74
0.74
-5.36
-5.36

比较两种计算结果的各支路潮流可以发现，有功功率的最大偏差为1.64MW，不超过1.64%。所以，两种计算潮流得出的支路潮流具有很好的一致性。说明两种计算方法都是准确可行的。
3 手工计算序网及转移阻抗
3.1 负荷、发电机、变压器的处理
3.1.1 发电机的处理
接在节点6的有三台发电机，发电机的容量SG(N)=300/0.85=352.94MVA，VG(N)=10.5kV，而基准容量SB=100MW，为了使变压器的标幺变比k*=1，在10kV电压等级下的基准电压VB2=230/242*10.5=9.979kV。则归算到全网基准后的发电机参数可按式（8）来计算：
（8）
代入参数，求得Xd=0.5803，X q=0.3701，Xd’=0.0565.
为了简化网络，将三台发电机并联等值成一台机组。等效后的机组出力P=753.3MW，Xd=0.5803/3=0.1934，Xq=0.3701/3=0.1234，Xd’=0.0565/3=0.0188.
发电机采用二阶经典模型，即E’恒定模型。在网络变换中，用电压为E’、内阻为Xd’的电压源来等效原来的三台机组。
另外，发电的负序参数可以认为和正序参数相等。
3.1.2 变压器的处理
由上面计算可知，当基准电压VB1=230kV，VB2=9.979kV时，标幺变比k*=1，所以可以用一个纯电抗来等效变压器，其中电抗值可由（7）式计算
XT=XS%100×VT(N)2ST(N)×SBVB2=10.5100×10.52350×1009.9792 = 0.0332 （9）
同理三台变压器可等效为一台，此时XT=0.0332/3=0.01107
3.1.3 负荷的处理
由题目要求，负荷采用恒阻抗模型，计算公式为
(10)
其中，U是负荷所在节点的电压，是负荷的共轭值。在本例中，正常运行下负荷所在节点电压近似为VN，由式8求得各负荷的等效阻抗如表3.1所示：
表3.1 各负荷的等效阻抗
负荷所在节点
节点电压V（kV）
负荷大小S（MVA）
等效阻抗ZL的标幺值
2
230
246+j20
0.3695+j0.0300
3
230
331+j95
0.2554+j0.0733
4
230
238+j92
0.3345+j0.1293
5
230
373+j96
0.2301+j0.0592

负序等效阻抗如表3.2所示：
表3.2 各负荷的等效阻抗（负序）
负荷所在节点
节点电压V（kV）
负荷大小S（MVA）
等效阻抗ZL的标幺值
2
230
246+j20
0.35j
3
230
331+j95
0.35j
4
230
238+j92
0.35j
5
230
373+j96
0.35j

3.2 采用网络变换法的具体步骤
3.2.1 单回线三相短路
3.2.1.1 稳态运行
∏型等值电路里，线路两端存在并联电容，即与负荷等值阻抗并联。网络变换时，先将这些并联电容消去。
对于节点1，没有负荷，其中B12= j0.1157，B51= j0.0964 ，则等效导纳
Y1=0.5×B12+B51=j0.1060
即Z1=1Y1= -j9.4313
对于节点2，负荷ZL2=0.3695+j0.0300，其中B12= j0.1157，B23= j0.0463，则等效导纳
Y2=1ZL2+0.5×B12+B23= 2.6887-j0.1376
即Z2=1Y2= 0.3710+j0.01899
对于节点3，负荷ZL3=0.2554+j0.0740，其中B23=j0.0463，B3G= j0.1234，则等效导纳
Y3=1ZL3+0.5×B23+B3G= 3.6177-j0.9535
即Z3=1Y3= 0.2585+j0.0681
对于节点G，不带负荷，其中B3G=j 0.1234，BG4= j 0.0771，则等效导纳
YG=1ZLG+0.5×BG4+B3G= j0.1002
即ZG=1YG= -j9.9755
对于节点4，负荷ZL4= 0.3345+j0.1293，其中BG4=j 0.0771，B45= j 0.0964，则等效导纳
Y4=1ZL4+0.5×BG4+B45= 2.6013-j0.9188
即Z4=1Y4= 0.3418+j0.1208
对于节点5，负荷ZL5= 0.2301+j0.0592，其中B45=j0.0964，B51= j 0.0964，则等效导纳
Y5=1ZL5+0.5×BG4+B45= 4.0768-j0.9529
即Z5=1Y5= 0.2326+j0.0544
综上，经过上述简化的电网接线图如图3.1所示：

图3.1 简化后的模型

表3.3 网架结构中各元件的阻抗标幺值
线路
阻抗标幺值

节点
阻抗标幺值
Z12*
0.00153+j0.00873

Z1*
-j9.43135
Z23*
0.00061+j0.00349

Z2*
0.37095+j0.01899
Z3G*
0.00153+j0.00874

Z3*
0.25846+j0.06812
ZG4*
0.00061+j0.00350

ZG*
-j9.97546
Z45*
0.00153+j0.00875

Z4*
0.34179+j0.12072
Z51*
0.00061+j0.00351

Z5*
0.23258+j0.05436
ZGE’*
j0.02989

（1）消去节点2：在图3.1的基础上通过星三角变换进行第一步简化，可将节点2消去。

图3.2 消去节点2
参数计算如下：
Z13=Z12+Z23+Z12×Z23Z2=0.00207+j0.01226
Z11=Z2+Z12+Z2×Z12Z23
Z31=Z2+Z32+Z2×Z32Z12
将并联的两对阻抗合并后得：
Z12=Z1(1)//Z1=1.29583-j0.10424
Z32=Z3(1)//Z3=0.17424+j0.03351

（2）消去节点3：在图4.2的基础上通过星三角变换进行第二步简化，可将节点3消去：

图3.3 消去节点3
参数计算如下：
Z1G=Z13+ZG3+Z13×ZG3Z3=0.00334+j0.02182
Z11=Z3+Z13+Z3×Z13Z3G
ZG1=ZG+Z3G+ZG×Z3GZ13
将并联的阻抗合并后得：
Z12=Z1(1)//Z1=0.42192+j0.06961
ZG2=ZG(1)//ZG=0.46800+j0.10789

（3）消去节点4：在图3.3的基础上通过星三角变换进行三步简化，可将节点4消去。

图3.4 消