教辅—--数字信号处理习题集及答案全集.doc
《教辅—--数字信号处理习题集及答案全集.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教辅—--数字信号处理习题集及答案全集.doc(54页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第一章 数字信号处理概述判断说明题:1模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。 ( )答:错。需要增加采样和量化两道工序。2一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统,然后基于数字信号处理理论,对信号进行等效的数字处理。( )答:错。受采样频率、有限字长效应的约束,与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。第二章 离散时间信号与系统分析基础一、离散时间信号与系统频域分析计
2、算题:1设序列的傅氏变换为,试求序列的傅里叶变换。解: 由序列傅氏变换公式 DTFT可以得到DTFT 2计算下列各信号的傅里叶变换。 (a) (b)(c) 解:(a) (b) (c)7计算下列各信号的傅立叶变换。(1)(2)(3)【解】(1) (2)假定和的变换分别为和,则所以 (3) 第三章 离散傅立叶变换一、离散傅立叶变换定义填空题1某DFT的表达式是,则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是( )。解:2某序列DFT的表达式是,由此可看出,该序列的时域长度是( ),变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是( )。解:N 判断说明题:3一个信号序列,如果能做序列傅氏变换对它进行分析,
3、也就能做DFT对它进行分析。 ( )解:错。如果序列是有限长的,就能做DFT对它进行分析。否则,频域采样将造成时域信号的混叠,产生失真。计算题4试求以下有限长序列的N点DFT(闭合形式表达式)(1) (2)解:(1)因为,所以(2)由,得所以5计算下列序列的N点DFT: (1) (2),解:(1), (2) , k=m或k=-m= 0, 其它6已知一个有限长序列 (1) 求它的10点离散傅里叶变换(2) 已知序列的10点离散傅立叶变换为,求序列解:(1)=1+2=1+2=1+2,(2)由可以知道,是向右循环移位2的结果,即7、已知序列:,求的N点DFT。解: = 0, 其它8、计算下列有限长序
4、列的DFT,假设长度为N。 (1) (2)解:(1) (2) 三、离散傅立叶变换性质填空题:1已知序列,序列长度,写出序列的值( )。解:2已知,则和的5点循环卷积为( )。解: 3已知则的4点循环卷积为( )。解:证明题:4试证N点序列的离散傅立叶变换满足Parseval恒等式 证: 5是一个离散傅里叶变换对,试证明离散傅里叶变换的对称性: 证明略。6长为N的有限长序列,分别为的圆周共轭偶部及奇部,也即证明:证 7若证: (1) (2)由(2),将互换,则有 (这应该是反变换公式) (用,且求和取主值区) 与(1)比较 所以8若,求证。证: 而 (为整数) 0 所以 于是 9令表示N点序列的
5、N点DFT,试证明:(a) 如果满足关系式,则。(b) 当N为偶数时,如果,则。证: (a)N为偶数: N为奇数:而中间的一项应当满足: 因此必然有 这就是说,当N为奇数时,也有。(b)当N为偶数: 当N为偶数时,为奇数,故;又由于故有10设,求证。【解】因为 根据题意 因为 所以 11证明:若为实偶对称,即,则也为实偶对称。【解】 根据题意 下面我们令进行变量代换,则 又因为为实偶对称,所以,所以 可将上式写为 所以 即证。注意:若为奇对称,即,则为纯虚数并且奇对称,证明方法同上。计算题:12已知,用圆周卷积法求和的线性卷积。解: , 因为的长度为,的长度为所以的长度为,故应求周期的圆周卷积
6、的值,即所以13序列,序列。(1)求线性卷积(2)若用基2 FFT的循环卷积法(快速卷积)来得到两个序列的线性卷积运算结果,FFT至少应取多少点? 解:(1)所以,(2)若用基2FFT的循环卷积法(快速卷积)来完成两序列的线性卷积运算,因为的长度为;所以得长度为。故FFT至少应取点。14有限长为N=100的两序列 做出示意图,并求圆周卷积及做图。解 示意图略,圆周卷积15已知是长度为N的有限长序列,现将的每两点之间补进个零值,得到一个长为的有限长序列 求:DFT与的关系。 解:因为 令 16已知是N点有限长序列,。现将长度变成点的有限长序列 试求点DFT与的关系。解:由可得 所以在一个周期内,
7、的抽样点数是倍,相当于在的每两个值之间插入个其他的数值(不一定为零),而当的整数倍时,相等。17已知是N点有限长序列,。现将的每两点之间补进个零值点,得到一个点的有限长序列 试求点DFT与的关系。解:由可得而 所以是将(周期为N)延拓次形成的,即周期为。18已知序列和它的6点离散傅立叶变换。(1)若有限长序列的6点离散傅立叶变换为,求。(2)若有限长序列的6点离散傅立叶变换为的实部,即,求。(3)若有限长序列的3点离散傅立叶变换 ,求。解:(1)由知,是向右循环移位4的结果,即 (2) 由上式得到 (3) 由于 所以 即 或 19令表示N点的序列的N点离散傅里叶变换,本身也是一个N点的序列。如
8、果计算的离散傅里叶变换得到一序列,试用求。解 因为 所以20为了说明循环卷积计算(用DFT算法),分别计算两矩形序列的卷积,如果,求 (1)两个长度为6点的6点循环卷积。 (2)两个长度为6点的12点循环卷积。【解】这是循环卷积的另一个例子。令 图3-6中,N定义为DFT长度。若,则N点DFT为 如果我们将和直接相乘,得 由此可得 这个结果绘在图3-6中。显然,由于序列是对于旋转,则乘积的和始终等于N。当然也可以把和看作是2L点循环卷积,只要给他们增补L个零即可。若我们计算增长序列的2L点循环卷积,就得到图3-7所示序列。可以看出它等于有限长序列和的线性卷积。注意如图3-7所,时 所以图3-7
9、(e)中矩形序列的DFT为() 循环卷积的性质可以表示为 考虑到DFT关系的对偶性,自然两个N点序列乘积的DFT等于他们对英的离散傅里叶变换的循环卷积。具体地说,若,则 或 21设是一个2N点序列,具有如下性质 另设,它的N点DFT为。求得2N点DFT和的关系。【答案】22已知某信号序列,试计算(1)和的循环卷积和;(2)和的线性卷积和;(3)写出利用循环卷积计算线性卷积的步骤。【答案】(1) (2) (3)略23如图表示一个5点序列。(1)试画出(2)试画出解:简答题:24试述用DFT计算离散线性卷积的方法。解:计算长度为M,N两序列的线性卷积,可将两序列补零至长度为M+N-1,而后求补零后
10、两序列的DFT,并求其乘积,最后求乘积后序列的IDFT,可得原两序列的线性卷积。25已知是两个N点实序列的DFT值,今需要从求的值,为了提高运算效率,试用一个N点IFFT运算一次完成。解:依据题意 取序列 对作N点IFFT可得序列。又根据DFT性质 由原题可知,都是实序列。再根据,可得 四、频域取样填空题:1从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法,从时域角度看是( );从频域角度看是( )。解:采样值对相应的内插函数的加权求和加低通,频域截断2由频域采样恢复时可利用内插公式,它是用( )值对( )函数加权后求和。解: 内插3频域N点采样造成时域的周期延拓,其周期是(
11、 )。解:(频域采样点数时域采样周期)简答题:4 已知有限长序列的变换为,若对在单位圆上等间隔抽样点,且,试分析此个样点序列对应的IDFT与序列的关系。解:如果 即是在单位圆上点等间隔抽样,根据频域抽样定理,则存在 上式表明,将序列以为周期进行周期延拓,取其主值区间上的值,即得序列。由于,故在对以为周期进行周期延拓时,必然存在重叠。5FFT算法的基本思想是什么?解:答案略。6简述时域取样定理和频域取样定理的基本内容。解:答案略。计算题:7设是长度为M的有限长序列,其Z变换为今欲求在单位圆上N个等距离点上的采样值,其中解答下列问题(用一个N点的FFT来算出全部的值)(1)当时,写出用一个N点FF
12、T分别算出的过程; (2) 若求的IDFT,说明哪一个结果和等效,为什么?解:(1),对序列末尾补零至N个点得序列,计算的N点FFT即可得到。时,对序列以N为周期进行周期延拓得到一个新的序列,求序列的前M点的FFT即可得。(2)时得到的结果与等效,因为其满足频域取样定理。8已知,今对其z变换在单位圆上等分采样,采样值为,求有限长序列IDFT解 方法一 IDFT方法二交换求和次序 (因为 ,)所以 9研究一个长度为M点的有限长序列。 我们希望计算求z变换在单位圆上N个等间隔点上的抽样,即在上的抽样。当时,试找出只用一个N点DFT就能计算的N个抽样的方法,并证明之。解:若,可将补零到N点,即 则
13、10对有限长序列的Z变换在单位圆上进行5等份取样,得到取样值,即求的逆傅里叶变换。解: 11设如图所示的序列的Z变换为,对在单位圆上等间隔的4点上取样得到,即试求的4点离散傅里叶逆变换,并画出的图形。解:因为对在单位圆上等间隔的4点上取样,将使以4为周期进行周期延拓,所以,根据上式可画出的图形,如下图所示。四、用离散傅立叶变换对连续时间信号逼近问题简答题:1理解DFT分析信号频谱中出现的现象以及改善这些现象的方法?解:答案略2补零和增加信号长度对谱分析有何影响?是否都可以提高频谱分辨率?解:时域补零和增加信号长度,可以使频谱谱线加密,但不能提高频谱分辨率。3试说明连续傅里叶变换采样点的幅值和离
14、散傅里叶变换幅值存在什么关系?解:两个幅值一样。4解释DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因,如何克服或减弱?解:如果采样频率过低,再DFT计算中再频域出现混迭线性,形成频谱失真;需提高采样频率来克服或减弱这种失真。泄漏是由于加有限窗引起,克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。计算题:5用某台FFT仪做谱分析。使用该仪器时,选用的抽样点数N必须是2的整数次幂。已知待分析的信号中,上限频率kHz。要求谱分辨率Hz。试确定下列参数:1.一个记录中的最少抽样点数;2.相邻样点间的最大时间间隔;3.信号的最小记录时间。解:因为待分析的信号中上限频率所以抽样频率应满足:因为要求谱分辨率,所以因为选用的抽样
15、点数N必须是2的整数次幂,所以一个记录中的最少抽样点数相邻样点间的最大时间间隔信号的最小记录时间6(1)模拟数据以10.24千赫速率取样,且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。求频谱取样之间的频率间隔。 (2)以上数字数据经处理以后又进行了离散傅里叶反变换,求离散傅里叶反变换后抽样点的间隔为多少?整个1024点的时宽为多少?解:(1)频率间隔(赫)(2)抽样点的间隔 整个1024点的时宽T=97.661024=100ms7频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样,计算了512个抽样的DFT,试确定频谱抽样之间的频率间隔,并证明你的回答。证明:由 得 其中是以角频率为变量的频谱的周期,是频谱抽样之间
16、的频谱间隔。又 则 对于本题有 所以 8设有一谱分析用的信号处理器,抽样点数必须为2的整数幂,假定没有采用任何特殊数据处理措施,要求频率分辨力,如果采用的抽样时间间隔为0.1ms,试确定:(1)最小记录长度;(2)所允许处理的信号的最高频率;(3)在一个记录中的最少点数。解:(1) 因为,所以 即最小记录长度为0.1s (2) 因为,而 所以 即允许处理的信号最高频率为5kHz。(3),又因N 必须为2的整数幂,所以一个记录中的最少点数为。第四章 快速傅立叶变换一、 计算DFT效率及其改善途径填空题:1如果一台通用机算计的速度为:平均每次复乘需100,每次复加需20,今用来计算N=1024点的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教辅 数字信号 处理 习题集 答案 全集
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【胜****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【胜****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。