南昌工程学院概率统计试卷及答案.doc
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1、题号一二三总分统分人 题分221860100 得分一、填空题(每空2分,共22分) 得分| |阅卷人| 1. 设是三个事件,则至少有一个发生表示为 .2. 设甲、乙两人独立对目标进行射击,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为 ,若目标已经被击中,则是甲击中的概率为 .3. 设且,则_.4. 设离散型随机变量的联合分布律为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) P 1/61/91/181/3 且和相互独立,则_,_.5. 若,且,则 , _ .6. 设,且和相互独立,则 .7. 设,容量,均值,则未知参数的置信度0.95的置信区间为_. (查表)8.
2、 设是来自正态总体的样本,则当 , 是总体均值的无偏估计.二、选择题(每题3分,共18分) 得分| |阅卷人| 1. 设事件与互斥, 则下列结论中一定成立的有( )() 与互不相容 () ,为对立事件 ()与相互独立 () 与不独立2.设,概率密度为,分布函数为,则有( ) A 21概率论与数理统计概率论与数理统计3. 设随机变量与的方差满足,则相关系数 ( ) 0.2 0.3 0.4 0.54. 设是由直线,和围成的平面区域,二维随机变量在区域D上服从均匀分布,则关于的边缘概率密度在处的值为( ) 5. 设是正态总体的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是( ) 6. 设随机变量满足方差
3、,则必有( ) 与独立 与不相关 与不独立 或三、计算题(每题10分,共60分) 得分| |阅卷人| 1. 有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球.今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.(1) 求此球是白球的概率;(2) 若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率. 概率论与数理统计2. 设随机变量的概率密度为 ,求 (1)值; (2)的分布函数;(3)落在区间内的概率.3. 设的联合密度函数为,求 (1)常数; (2) 边缘概率密度; (3) 和是否独立?4.设和是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别
4、为,求随机变量的概率密度。225. 设随机变量具有密度函数,求及.6. 设总体的概率密度为 ,是取自总体的样本。(1)求的最大似然估计量。(2)证明是的无偏估计量。AA概率论与数理统计试卷A标准答案一、填空题(每空2分,共28分) 1. 2. , 3 4. , 5. 6. 7. 8. 二、选择题(每题2分,共12分) 1. D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B三、计算题(每题10分,共60分)1. 设事件为“取到白球”,分别表示:取到第一个盒子、第二个盒子和第三个盒子”. (1) 2分 4分 5分 (2) 7分 10分2. (1)由,得 , 3分 (2) 7分 (3) 10分3. (1)
5、 由,得 1分,得 3分 6分 9分 由于,因此和不是相互独立的. 10分 4 由,得 3分 原式= = 10分5. 1分 = 4分 = 8分 10分6. 设是相应于的一个样本值 1分 似然函数 2分 3分 4分解得 因此的最大似然估计量 . 6分 因为, 8分 可知是的无偏估计量。 10分一随机事件与概率五卷文集按任意次序排列到书架上,则第一卷及第五卷分别在两端的概率为 ()2. 若,则是 ()3. 事件、至少有一个不发生可表示为 ()4. 设为两个独立事件,求( 0.3 )5 某射手射击时,中靶的概率为,若射击直到中靶为止,求射击次数为的概率?( )5设,求.解:6某射手每次射击击中目标的
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