大工10春结构力学一辅导资料二.doc

结构力学（一）辅导资料二

主 题：第三章 静定梁和静定平面刚架
第一节 单跨静定梁计算
第二节 多跨静定梁计算
学习时间：2010年4月26日－5月2日
内 容：
这周我们将学习第三章静定梁和静定平面刚架。
第三章 静定梁和静定平面刚架
第一节 单跨静定梁计算
第二节 多跨静定梁计算
本章的学习要求及需要掌握的重点内容如下：
1、熟练掌握用简易方法迅速绘制单跨静定梁的内力图；
2、掌握多跨静定梁的层次关系和内力图的绘制；
3、熟练区段叠加原理；
4、掌握斜梁与普通直梁受力的异同点。
基本概念：静定单跨梁的计算，叠加法绘制直杆弯矩图，简支斜梁的计算，静定多跨梁约束力的计算与几何组成，静定多跨梁内力图的绘制。
知识点：静定梁的内力分析、内力计算及内力图的绘制。

一、单跨静定梁计算
静定结构是指结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定的结构、其内力计算是结构位移和超静定结构内力计算的基础。静定单跨梁是组成各种结构的基本构件之一。是建筑工程中用得最多的一种结构型式。常见的静定单跨梁有简支梁、悬臂梁和伸臂梁，如图3．1所示。

1、用截面法求指定截面的内力
在任意荷载作用下，平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量，轴力N，剪力Q和弯矩M，见图3.2。

计算指定截面内力的基本方法是截面法，即将指定截面切开，取截面任一侧部分为隔离体，利用隔离体的平衡条件可求出此截面的三个内力分量。
轴力等于截面一边所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和。轴力以拉为正，以压为负。
剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。剪力以绕隔离体顺时针转者为正，反之为负。
弯矩等于截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和。弯矩以水平梁下侧纤维受拉为正，反之为负。
作内力图时，规定轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图绘在杆件受拉一侧，不用注明正负号。
对于平放的直梁，当所有外力垂直梁轴线时，横截面上只有剪力、弯矩，没有轴力。
2、利用微分关系作内力图
利用微分关系可以帮助我们迅速而正确池绘制或校核内力图。
在荷载连续分布的直杆上截取微段，如图3.3（a）所示，x轴以向右为正，y轴向下为正，荷载垂直梁轴线，荷载集度为q(x )，以向下为正。
由微段dx （图3.3b）的平衡条件可以得出荷载集度与内力之间的微分关系为：

在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
3、利用叠加法作弯矩图
（1）简支梁弯矩图的叠加方法
几点注意：
弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合，比如竖标M°，如同M、M′一样垂直杆轴AB，而不是垂线。
利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。

（2）分段叠加法
简支梁弯矩图的叠加方法推广应用到直杆的任意段情形。
叠加法作弯矩图步骤：
①求出必要的支座反力；
②求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成虚线。以虚线为基线，将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。
注意：叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。

4、单跨斜梁计算

斜梁承受竖向均布荷载时有两种表示方法：
（1）荷载集度q以沿水平线分布表示，如楼梯上的人群荷载以及屋面斜梁上的雪荷载等均以这种形式给出；
（2）斜梁上的荷载集度按沿杆轴线分布表示，如楼梯梁自重就属于这种情况。
说明：
（1）在竖向荷载作用下，简支斜梁的支座反力和相应的平梁的支座反力是相同的；
（2）在竖向均布荷载作用下，简支斜梁的弯矩图和相应平梁的弯矩图是相同的；
（3）在竖向荷载作用下，斜梁有轴力。

二、多跨静定梁计算
（1）定义
多跨静定梁是由若干根梁通过约束及支座相连组成的静定结构。

（2）静定多跨梁的基本形式

除一跨无铰外，其余各跨均有一铰。

无铰跨与两铰跨交互排列。
静定多跨梁由基本部分及附属部分组成。
基本部分：能独立承受外载。
附属部分：不能独立承受外载。
附属部分是支承在基本部分的，要分清构造层次图。
基本部分上的荷载不影响附属部分受力。
附属部分上的荷载影响基本部分受力。
多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。