幂的知识点.doc
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1、幂的运算(基础)【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式.(2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即(都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即(都是正整数).要点二、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.要点诠释:(1)公式的推广: (,均为正整数)(2)逆用公式: ,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形,
2、从而解决问题.要点三、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.要点诠释:(1)公式的推广: (为正整数). (2)逆用公式:逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:要点四、注意事项(1)底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式.(2)同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1,计算时不要遗漏.(3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.(4)积的乘方运算时须注意,积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.(5)灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.(6)
3、带有负号的幂的运算,要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算:(1);(2);(3)【答案与解析】解:(1)原式(2)原式(3)原式【总结升华】(2)(3)小题都是混合运算,计算时要注意运算顺序,还要正确地运用相应的运算法则,并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则在第(2)小题中的指数是1在第(3)小题中把看成一个整体举一反三:【变式】计算:(1);(2)(为正整数);(3)(为正整数)【答案】解:(1)原式(2)原式(3)原式2、已知,求的值 【思路点拨】同底数幂乘法的逆用:【答案与解析】解:由得 【总结升华】(1)本题逆用了同底数幂的乘法法则,培养
4、了逆向思维能力(2)同底数幂的乘法法则的逆运用:类型二、幂的乘方法则3、计算:(1);(2);(3)【思路点拨】此题是幂的乘方运算,(1)题中的底数是,(2)题中的底数是,(3)题中的底数的指数是,乘方以后的指数应是【答案与解析】解:(1)(2)(3) 【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母,也可以是单项式或多项式.4、已知,求的值【答案与解析】 解: , 【总结升华】(1)逆用幂的乘方法则:(2)本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力举一反三:【变式1】已知,求的值【答案】解:【变式2】
5、已知,求的值【答案】解:因为, .所以.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确,指出错误并说明原因:(1); (2); (3)【答案与解析】解:(1)错,这是积的乘方,应为:(2)对(3)错,系数应为9,应为:【总结升华】(1)应用积的乘方时,特别注意观察底数含有几个因式,每个因式都分别乘方(2)注意系数及系数符号,对系数1不可忽略【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算:(1);(2) 【答案与解析】解:(1) (2)【总结升华】(1)同底数幂相乘时,底数可以是多项式,也可以是单项式(2)在幂的运算中,经常用到以下变形: 类型二、幂的乘方法则2、计算:(1); (2);(3)
6、; (4) 【答案与解析】解:(1)(2)(3)(4)【总结升华】(1)运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆(2)幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母,也可以是单项式或多项式3、已知,求的值【思路点拨】由于已知的值,所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把变成,再代入计算.【答案与解析】解:因为, .所以.【总结升华】运用整体的观念看待数学问题,是一种重要的数学思维方法.把当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁. 举一反三:【变式】已知,则 【答案】5;提示:原式 原式5.类型三、积的乘方法则4、
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