点对称与线对称.doc
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1、点对称与线对称一、基础知识回顾1、在高中知识里哪些知识点涉及到关于点对称,轴对称2、关于点对称(1)点关于点对称,其实质就是利用中点坐标公式如果关于点对称点为B,则点B的坐标为 (2)线关于点对称,其实质为点关于点对称首先明确线是点构成的,其次确定线关于点对称后仍然是线常见思路:(1)设而不求,即所求直线上的点A关于对称点P对称后的点B必在已知的直线上(2)在已知直线上找两点关于对称点对称后的点必在所求的直线上,则由两点确定一直线可求得所求直线方程3、关于线对称(1)点关于线对称,其实质是利用中垂线首先明确点关于线对称后仍然是点,其次要抓住两个条件:两点的连线和对称轴垂直,两点的中点在对称轴上
2、即:若点关于直线对称后的点为B,则要满足的条件为:(2)线关于线对称,其实质是点关于线对称首先明确线是由点构成的,其次线关于线对称后仍然是线常见思路:(1)如果已知的直线和对称轴平行,则对称轴必在已知直线和所求直线之间,即可利用平行线的距离,(2)如果不平行,则利用已知直线上的两点关于对称轴对称后的两点在所求的直线上,再利用两点确定一直线,求解所求直线的方程注意:在求解直线方程的时候,我们首先要注意什么样的问题呢?二、典型例题分析例1、若直线与直线关于点(2,1)对称,则直线恒过定点 变式练习:过点P(0,1)作直线使它被直线和截得的线段被点P平分,求直线的方程例2、从点(2,3)射出的光线沿
3、直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射后光线所在的直线方程为 变式练习:(1)已知点P(-1,1)与点Q(3,5)关于直线对称,求直线的方程(2)(注意该题必须结合图像,和题目所在的位置与题目的问题分析需要什么样的条件)已知点A(3,1),在直线和上分别有点M和N使得周长最短,求点M、N的坐标例4、直线关于直线对称的直线方程为 对称问题作业班级 姓名 1、将一张纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n= 2、已知直线:,求:(1)点P(4,5)关于的对称点;(2)直线关于直线对称的直线方程.3、光线从点射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在直线的方程4、(1)直线上有一点,它与两定点的距离之和最小,则点P的坐标为 (2)直线上有一点P,它与两定点的距离之差最大,则点P的坐标为 备注:这期作业量看似偏少,但运算量有点大,所以同学们在解题的时候要有一个清晰的思路,再细心的计算
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