轴对称图形讲学稿.doc
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1、第一章 轴对称图形 1.1 轴对称和轴对称图形 班级 姓名 学号 主备人:吴江 审核人:初二数学备课组 日期 【学习目标】1、阅读轴对称、轴对称图形的概念,知道轴对称是指两个图形成轴对称,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形。2、会判断一些常用图形是否是轴对称图形,如等腰三角形、直角三角形、平行四边形、正方形、直角梯形等。会画出对称轴,找出对称点;【学习重点】正确辨认轴对称图形,画出它们的对称轴;【学习难点】设计简单轴对称图案;一、情境创设:活动一:将一张矩形的纸对折,用针在纸上扎出简单的图形或数字,将纸打开铺平.仔细观察回答下列问题:1.纸上的图案有什么关系?2.找出图形中的两组对应点,并连
2、接,看看你连接的的线段与对称轴之间有什么关系?3.在扎字中的对应线段,对应角又有什么样的关系?由此可得: ,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条 叫对称轴,两个图形中的对应点叫做 。做一做1、用一张半透明的纸描出图所示的星形图,然后用不同的方式对折,用直尺画出折痕,看看这颗星有多少条对称轴. 做一做2、请你标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.我们再看图中的两组图形试一试、把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,想一想展开后会是一个什么样的图形?观察图1.1中的各个图形,它们都是对称图形这些图形有什么特点呢? ,那么就称这样的图形为轴对称图形, 叫做这个图形
3、的对称轴轴对称与轴对称图形的区别与联系.区别:(1)轴对称是指 个图形的位置关系,而轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形;(2)轴对称是对两个图形而言的,轴对称图形是对一个图形而言的。联系:如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么这个整体就是一个 ;反之,如果把轴对称图形沿对称轴看成两部分图形,那么这两部分图形就成 。.二、例题示范:图2例1、下列汉字,如果用一样粗细的笔写出来,哪些是轴对称图形?是轴对称图形的,有几条对称轴?大 小 口 中 朋 木例2、如图2是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 例3、下列几何图形中,哪些是轴对称图形,并指出有几条对称轴。1、线段( ); 2、角(
4、); 3、等腰三角形( ) ; 4、平行四边形( ); 5、长方形( ); 6、正方形( );7、等腰梯形( ); 8、直角梯形( );9、圆( ); 10、直角三角形( );三、课堂收获与反思: 【课堂练习】1、下列图形是轴对称图形是()ABCD2、下列图形中,哪一些是轴对称图形?哪一些不是轴对称图形?如果是轴对称图形,请画出对称轴(1)(2)(3)3、如图,镜子中号码的实际号码是_。4、英文26个字母中,那些字母是轴对称图形? 5、下面的一些虚线,哪些是图形的对称轴,哪些不是?是对称轴的是 ;不是对称轴的是 (填写序号)6、在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点 1.2 轴对称的性质(
5、1) 班级 姓名 学号 主备人:吴江 审核人:初二数学备课组 日期 【学习目标】1、阅读线段的垂直平分线的概念,初步了解垂直平分线是一条直线,它垂直于一条线段且平分这条线段。通常说成直线l垂直平分线段AB或直线l是线段AB的垂直平分线。2、学习课本上的两个定理:成轴对称的两个图形全等;对称轴是对称点连线的垂直平分线。3、尝试找出轴对称的两个图形的对称轴,能找出对称点4、探索两个结论:1、成轴对称的两个图形中,对称点的的连线互相平行;2、如果对称线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。【学习重点】作已知图形的轴对称图形的一般步骤.【学习难点】怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形.一、创
6、设情境:试一试:如下图,方格子内的两图形都是成轴对称的,请画出它们的对称轴做一做1、请试着画出下图所示图形的对称轴. 你可以用折叠的方法来检验自己画的对称轴是否准确,如果准确的话,能总结你的方法吗?你是如何判断对称轴位置的呢?做一做21、实践、操作:ABCDHEFG在纸上画出线段AB及它的中点O,再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折,看看线段OA与OB是否重合?从上面的操作我们可以看出,线段是轴对称图形直线CD是线段AB的对称轴,它垂直于线段AB,又平分线段AB,我们把这样垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线2、动手、操作(1)打出下列成轴对称的两个图形的对应点
7、、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴垂直平分;(2)说出图中相等的线段和角.结论: . 二、例题示范:例1、 用针扎重叠的纸得到下面关于成轴对称的两个图案:(1)找出它的两对对称点,两条对称线段;(2)用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.例2、下列说法:全等的两个图形一定成轴对称;成轴对称的两个图形一定全等;对称图形的对称点一定在对称轴两侧;若点A、B关于直线MN对称,则直线MN垂直评分线段AB。其中正确的有 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 三、课堂小结与反思: 【课堂练习】1下列轴对称图形中,对称轴最多的是( ).A等腰直角三角形 B.有一角为的等腰三角形
8、 C正方形 D.圆2.下列说法中,正确的是()A.关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形;B.全等三角形是关于某直线对称的;C.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧;D.若A、B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN;3. 如图,ABC和DFE关于直线MN对称,则点E的对称点是_,线段AC的对应线段是_4.如果ABCABC,能否说ABC与ABC一定是轴对称图形 ,理由是 .5. 一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗?方法1 方法2 方法36、小明从平面镜中看到
9、对面电子钟的示数为10:05,这时的时间应该是_ _6、平面上的两条相交直线是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?画画试试看.9如下图,由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形: 1.2 轴对称的性质(2) 班级 姓名 学号 主备人:吴江 审核人:初二数学备课组 日期 【学习目标】1、根据11页上的画法,尝试用三角板做出点A关于直线l的对称点A。2、尝试完成教材12页上的操作1,从中体会成轴对称的两个图形不一定位于对称轴的两侧。3、初步了解成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。【学习重点】作已知图形的轴对称图形的一般步骤.【学习难点】怎
10、样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形.一、情景设置:试一试:如图10.2.9,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形画好之后,你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确图10.2.9在格点图中,大家会很容易画出已知图形的轴对称图形,如果没有格点图,我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗? 做一做:如图10.2.10,已知点A和直线,试画出点A关于直线的对称点.看看你是不是按下面的方法来画的:(1)从点A出发画直线l的垂线,与l交于O点;(2) 把垂线AO延长到直线l的另一侧,取OAOA,从而得到对称点A(如右图)画好之后,你可以通过折叠的方法来验证一
11、下A和A是否关于直线l对称二、例题示范:例1已知ABC,直线l,画出ABC关于直线l对称的图形BClA(1) (2) 解 如上图,我们可以按这样的步骤来画:(1) 画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1(2) 连结A1B1、A1C1、B1C1,A1B1C1就是ABC关于直线l对称的三角形点拨:画已知线段关于某直线的对称线段,或画已知三角形关于某直线的对称三角形,关键在于画出已知线段的各端点或已知三角形的各顶点关于这条直线的对称点.三、课堂小结与反思: 【课堂练习】1、(1)按下列要求,作点A关于直线l的对称点A l过点A作ABl,垂点头为点B;延长AB至A,使AB=AB. 如图,点
12、A就是点A关于直线l的对称点.(2)请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段AB.P. PlABlAB(说明:作对称线段其实就是作两个对称点就行了)lAB(3)已知点P和点P关于一条直线对称,请你画出这条对称轴.2、.已知ABC和直线l,作出ABC关于直线l的对称图形.3、如图,分别以AB为对称轴,画出各图形的对称图形,并观察图形(3)和它的轴对称图形构成什么三角形,说说你的想法EDFBAC4、 已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面,有黑白两球分别位于点A、B两点,试问怎样撞击黑球A,使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B? 1.3 设计轴对称图案 班级 姓名 学号 主备人:吴江 审核人:初
13、二数学备课组 日期 【学习目标】1、欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值.2、经历“操作猜想验证”的实践过程,积累数学活动的经验.3、能利用轴对称设计简单的图案.【学习重点】学生作品要符合要求;【学习难点】掌握颜色对称与图形对称;一、情境创设:同学们,我们中国人很聪明,在古代就发明了剪纸艺术,请看下图:问题:这两幅图形有什么共同特征?(它们都是 )你还见过哪些轴对称图形?我们再来欣赏一些:这些图形帖近生活,又给人以美的享受,人们常常利用轴对称设计这些图案. 下面,我们一起来看投影上的一幅美丽的图案,思考:看了这幅图后,你认为利用轴对称来设计图案难不难,你能利用轴对称设计图案吗?下面,
14、我们就来试试吧.二、新课讲解:1、动手实践:对称的美术图案,除图形对称外,有时颜色也要“对称”. 问题1 如果考虑颜色“对称”,你能画出下面两个图形的对称轴吗? 如果不考虑颜色“对称”,那么下面这两个图形各有几条对称轴呢? 图A 图B 问题2 看图B,如果考虑颜色“对称”,要将这幅图改变成有4条对称轴,最少还要给哪几个小方块着什么色?2、实验:设计轴对称图案(1)制作4张如图所示的正方形纸片(2)将制作好的4张纸片拼合在一起,能得到不同的图案,如果考虑颜色“对称”你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗?(3)你还能设计出其它的图案吗?是轴对称的图案吗?请顺便画出对称轴.让学生开展活动,动手操作,
15、教师对拼图有困难的学生进行适当指导和帮助,引导其顺利完成任务.图10.2.133、认识右边的喜字吗?你知道它是怎么剪成的吗?和你的同桌一起研究一下吧.三、例题示范:例1、图10.2.13是两个轴对称图形,它们有多少条对称轴呢?我们可以利用轴对称性来画出它们吗?请准备一张正方形纸片,如下图的5个步骤一起来画:(1)在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴(2)如图,在其中一个三角形中,画出图形形状的基本线条(注意: 不同的线条最终会得到不同的图案,你可以自己设计线条,而不必和书上的一样)(3) 按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形(4) 按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形(5)
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