微观经济学计算题005.doc
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1、微观经济学计算题1、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商,每个厂商的成本函数为STC=0.52+10。(1)求市场的供给函数。(2)假定市场需求函数为QD=40004000P,求市场均衡价格。解:(1)根据STC=0.52+10, FC=10, VC=0.52+完全竞争市场单个厂商的供给曲线为S=MC,MC=STCS=MC=P=+1,厂商在P=AR=MR=MC条件下提供产量则P=+1或= P-1为单个厂商的供给函数,由此可得市场的供给函数QS=500(P-1)(2)当QD=QS时,市场处于均衡有4000-4000P=500P-500,得市场均衡价格为P=12、某竞争行业所有厂商的规模
2、都相等,都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元,当用最优的企业规模生产600单位产量时,每一个企业的短期平均成本为4.5元,市场需求函数为Q=700005000P,供给函数为Q=40000+2500P,求解下列问题。(1)市场均衡价格是多少?该行业处于短期均衡还是长期均衡?(2)当处于长期均衡时,该行业有多少厂商?(3)如果市场需求变化为Q=100000-5000P,求行业与厂商新的短期均衡价格与产量,在新的均衡点,厂商盈利还是亏损?解:(1)由Q=70000-5000P及Q=40000+2500P,得均衡价格P=4,Q=50000,该行业处于长期均衡。(2)处于长期均衡时,该
3、行业有N=50000/500=100(家)。(3)若需求函数Q=100000-5000P,则新的均衡价格:P=8;Q=6000;厂商盈利。3、已知某消费者的效用函数为U=3XY2,当月用于购买X和Y两商品的收入为540元,X的价格PX=20元,Y的价格PY=30元。求:(1)实现消费者均衡时X和Y的最优组合。(2)当月消费者所获得的总效用是多少?解:(1)I=540, PX=20, PY=30, U=3XY2MUX=3Y2 MUY=6XY由MUX/ PX= MUY/ PY 得 3Y2/20=6XY/30即3Y=4X由 I=PXX+PYY 得 540=20X+30Y联解得:X=9 Y=12 故,
4、实现消费者均衡时X和Y的最优组合为9和12.(2)把X和Y带入U=3XY2 得 U=3888故,当月消费者所获得的总效用是3888.4、某竞争行业所有厂商的规模都相等,都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元,当用最优的企业规模生产600单位产量时,每一个企业的短期平均成本为4.5元,市场需求函数为Q=70000-5000P,供给函数为Q=40000+2500P,求解下列问题。(1)市场均衡价格是多少?该行业处于短期均衡还是长期均衡?(2)当处于长期均衡时,该行业有多少厂商?(3)如果市场需求变化为Q=100000-5000P,求行业与厂商新的短期均衡价格与产量,在新的均衡点,厂
5、商盈利还是亏损?解:(1)由Q=70000-5000P及Q=40000+2500P,得均衡价格P=4,Q=50000,该行业处于长期均衡。(2)处于长期均衡时,该行业由N=50000/500=100(家)。(3)若需求函数Q=1000005000P,则新的均衡价格:P=8;Q=6000;厂商盈利。5、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q32Q2+15Q+10。试求:(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产;(3)厂商的短期供给函数。解答:(1)因为所以 根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P=SMC,且
6、P=55,于是有:解得利润最大化的产量Q=20(负值舍去)把Q=20代入利润等式有:即厂商短期均衡的产量Q=20,利润(2)当市场价格下降为P小于AVC,即PAVC时,厂商必须停产。根据题意有:令 即有 解得 Q=10且0 故Q=10时,AVC(Q)大最小值。把Q=10代入AVC(Q)得:最小的平均成本于是,当市场价格P5时,厂商必须停产。(3)厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应的,厂商的短期供给函数应该就是SMC函数,只不过要满足Q10即大于停止营业点的产量。6、已知生产函数,假定厂商目前处于短期生产,且K=10。(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量
7、函数、劳动的平均产量函数和劳动的边际产量函数。(2)分别计算当劳动的总产量、劳动的平均产量和劳动的边际产量各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。(3)什么时候=?它的值是多少?解答:(1)由生产函数,且K=10,得短期生产函数:则劳动的总产量函数:劳动的平均产量函数:劳动的边际产量函数:(2)总产量的最大值:令=0解得 L=20平均产量的最大值:令解得 L=10 (负值舍去)边际产量的最大值:由于劳动的边际产量函数可知,边际产量是一条斜率为辅的直线,因为劳动投入量总是非负值,所以,当L=0时,劳动的边际产量达最大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时,一定有=。由(2)知,当L=10时,劳动的平
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