最短距离问题.doc
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1、不管在什么背景下,有关线段之和最短问题,总是化归到“两点之间的所有连线中,线段最短”,而转化的方法大都是借助于“轴对称点”ABPl几何模型:条件:如图,、是直线同旁的两个定点问题:在直线上确定一点,使的值最小方法:作点关于直线的对称点,连结交于点,则的值最小(不必证明)ABDDCCPD图1模型应用:1.如图1,正方形的边长为2,为的中点,是上一动点连结,由正方形对称性可知,与关于直线对称连结交于,则的最小值是_;ABC图2P2.如图2,的半径为2,点在上,是上一动点求的最小值; OABPRQ图33.如图3,是内一点,分别是上的动点,求周长的最小值4. .如图所示,正方形的面积为12,是等边三角
2、形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( ) ADEPBCA B C3 D5. .如图,在矩形OABC中,已知A、C两点的坐标分别为A(4,0)和C(0,2),D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点(不与点O重合)(1)试证明:无论点P运动到何处,PC总造桥与PD相等;(2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过OPD三点的抛物线的解析式;(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P运动到何处时,PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和PDE的周长;(4)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使CPN=90?若存在,请直接写出点P的坐标 yOxPDB
3、6.如图,抛物线的顶点P的坐标为,交x轴于A、B两点,交y轴于点DOxyBEPAC(1)求抛物线的表达式(2)把ABC绕AB的中点E旋转180,得到四边形ADBC判断四边形ADBC的形状,并说明理由(3)试问在线段AC上是否存在一点F,使得FBD的周长最小,若存在,请写出点F的坐标和最小周长;若不存在,请说明理由.7. .已知:抛物线的对称轴为X=-1,图像与轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0,-2)(1)求这条抛物线的函数表达式(2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小请求出点P的坐标和最小周长(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)过点D作DE/PC交X轴于点E连接PD、PE设CD的长为m,PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由ACxyBOACxyBO
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