有理数的乘方及混合运算基础.doc
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1、有理数的乘方、混合运算及科学记数法(基础)撰稿:吴婷婷 审稿:常春芳【学习目标】1理解有理数乘方的定义;2. 掌握有理数乘方运算的符号法则,并能熟练进行乘方运算;3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)即有:.在中,叫做底数, n叫做指数要点诠释: (1)乘方与幂不同,乘方是几个相同因数的乘法运算,幂是乘方运算的结果 (2)底数一定是相同的因数,当底数不是单纯的一个数时,要用括号括起来(3)一个数可以看作这个数本身的一次方例如,5就是51,指数1通常省略不写 要点二、
2、乘方运算的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(3)0的任何正整数次幂都是0;(4)任何一个数的偶次幂都是非负数,如 0要点诠释: (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先应确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值(2)任何数的偶次幂都是非负数要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释: (1)有理数运算分三级,并且从高级到低级进行运算,加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方和开方(以后学习)是
3、第三级运算; (2)在含有多重括号的混合运算中,有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行(3)在运算过程中注意运算律的运用要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式(其中是整数数位只有一位的数,l|10,是正整数),这种记数法叫做科学记数法,如.要点诠释:(1)负数也可以用科学记数法表示,“”照写,其它与正数一样,如=;(2)把一个数写成形式时,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少1.【典型例题】类型一、有理数乘方【高清课堂:有理数的乘方及混合运算 356849 有理数乘方的性质】1计算:(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)【答案与解析】
4、(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)【总结升华】与不同,而表示的n次幂的相反数举一反三:【变式】比较与的异同【答案】相同点:它们的结果相同,指数相同;不同点:表示-5的3次方,即(-5)(-5)(-5)-125,而表示5的3次方的相反数,即-(555)因此,它们的底数不同,表示的意义不同类型二、乘方的符号法则2不做运算,判断下列各运算结果的符号(-2)7,(-3)24,(-1.0009)2009,-(-2)2010【思路点拨】理解乘方的意义,掌握乘方的符号法则【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断,可得:(-2)7运算的结果是负;(-3)24运算的结果为正;(-1.
5、0009)2009运算的结果是负;运算的结果是正;-(-2)2010运算的结果是负【总结升华】“一看底数,二看指数”,当底数是正数时,结果为正;当底数是0时,结果是0;当底数是负数时,再看指数,若指数为偶数,结果为正;若指数是奇数,结果为负类型三、有理数的混合运算【高清课堂:有理数的乘方及混合运算 356849 典型例题1】3.计算:(1)(2)(3)(4)【答案与解析】(1)法一:原式;法二:原式= (2)原式(3) 原式(-24)-1-8=-32-3+66-9=22 (4) 原式=-1000-25+11=-1014【总结升华】有理数的混合运算,确定运算顺序是关键,细心计算是运算正确的前提举
6、一反三:【变式】计算:(1) (2)【答案】原式原式类型四、科学记数法4. 用科学记数法表示:(1);(2)亿;(3)【答案与解析】(1)把写成时,它是将原数的小数点向左移动9位得到的,即把原数缩小到,所以;(2)亿=300 000 000 000,把亿写成时,的值应比 300 000 000 000的整数位少1,因此 ,所以3000亿=;(3)写成时,“-”照写,其它和正数一样,所以.【总结升华】带有文字单位的数先变为原数,再写成形式,的确定:n比这个数的整数位数少1.举一反三:【变式】据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口760.57万人,其中760.57万人用科学记数法表示
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