长方体与正方体提高版.doc
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1、长方体与正方体提高课程学习目标:1理解表面积的意义,掌握表面积的计算方法;2体积和容积的意义及度量单位,会进行单位间的换算;3感受有关体积和容积单位的实际意义;4结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法;知识整理【知识点1】长方体与正方体的认识【知识点2】长方体与正方体的棱长和1长方体棱长和=(长+宽+高)4 长+宽+高=棱长和42正方体棱长和=棱长12 棱长=棱长和12【知识点3】长方体与正方体的表面积1长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2 =(ab+ac+bc)2 =(前面面积+上面面积+右面面积)22正方体表面积=棱长棱长6=aa6=6a =任意一个面的面积6【知识
2、点3】长方体与正方体的体积1长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长2长方体和正方体的体积=底面积高=右面面积长=前面面积宽例题讲解例1:一个长方体的礼堂如图,过节时需要在四周装上成串的彩灯,每串彩灯长2m,一共需要多少串彩灯?【变式练习】1(1)一个长方体棱长和164cm,已知长方体的底面周长为 72cm,长方体的高是多少cm? (2)一个长方体棱长和164cm,已知长方体的左面周长为 40cm,长方体的长是多少cm? (3)一个长方体棱长和164cm,已知长方体的正面周长为56cm,长方体的宽是多少cm?2一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米,把它切成一个尽可能大的正方体,这
3、个正方体的棱长是多少厘米?3一种礼品盒,长30厘米,宽25厘米,高20厘米。如果要用红丝线按下图所示方法把它捆扎起来,结头处丝线留出30厘米,至少需要多少米丝线?例2:一个房间的长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥4千克,一共要水泥多少千克?【变式练习】1一只鱼缸,棱长和为280cm,其中,底面周长为50cm,右面周长为40cm,前面周长为50cm,这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米?2一块长方形铁片(厚度不计),四个角剪去边长为2.8分米的正方形,焊成一个长方体铁皮盒,可以盛水546升。已知这块长
4、方形铁皮的长是21.2分米,求长方形铁皮的面积。3一块长方形铁皮长60厘米,宽40厘米,如 图, 从四个角上剪去边长是10厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的表面积是多少平方厘米?例3:把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体,使这两个长方体的表面积的和最大,这时表面积之和是多少平方厘米? 【变式练习】1一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,截成两个形状,大小完全一样的长方体,表面积最多能增加多少平方厘米?2一根1.8m长的木材,锯成三个完全相同的正方体后,表面积比原来增加多少平方厘米?3把一个长18厘米,宽12厘米,高6厘米的长方体木块截成两个表面积相等的长方
5、体,表面积最小的长方体的表面积是多少?表面积最大的长方体的表面积是多少?例4:一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形状,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为( )。【变式练习】1小明自己动手烤了一块正方体大蛋糕,蛋糕的表面呈咖啡色,里面是淡黄色。小明想慢慢享用自己的劳动成果,于是他将这块蛋糕切成了如图所示的125(555)块同样大小的小正方体蛋糕。切完后他发现,有的小蛋糕有咖啡色的面,而有的没有咖啡色的面,那么一块小正方体蛋糕最多 有( )个面是咖啡色,没有咖啡色的面和只有两面是咖啡色的小正方体蛋糕的总数分别是( )
6、块和( )块。2如图是一个表面涂满了红色的正方体,在它的每个面上都等距离地切两刀。问:(1)三个面涂有红色的有几个?(2)两个面涂有红色的有几个?(3)一个面涂有红色的有几个?(4)都没有红色的有几个?3如图所示是一个长8分米,宽6分米,高5分米的长方体木块,现将它按图中虚线锯开,先锯成24块小长方体,这24块小长方体的表面积之和是多少?例5:如图,一个正方体切去一个长方体后,剩下图形的体积和表面积各是多少?(长度单位:厘米)【变式练习】1观察下图,这个物体是由若干个棱长为1cm的正方体组成的,求这个物体的表面积。2如图所示,在台阶面上(阴影部分)铺上地毯,至少需要多少平方米的地毯?3一块正方
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