DS模型推导2.doc
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1、可变弹性的情况根据假设直接给定效用函数公式32的推导:当考虑在这种情况下的需求函数时,我们可以得到如下式子:当商品组的容量足够大时,我们可以认为他们对于消费的影响忽略不计,这样式子在和保持不变的情况下可以定义dd曲线的弹性为如下:公式33的推导:在讨论不变弹性时,即为dd曲线的需求弹性。为了分析前面所提到的dd曲线的需求弹性与这里的dd曲线的类同性和差异性对进行了定义,使得:,即文中的33式。显然,这里将看成是一个与X的大小相关的函数。公式34、35的解释:在文中,作者假设Xi =X,Pi =P(i=1,2,3.),然后就直接给出了DD曲线和对计价物的需求。我们在此仔细观察可以看出它们与前面论
2、文中出现(5)式有很相似的地方,其中部分可以看成是计价物以外的商品组生产的、与X相关预算份额部分。其中公式36的推导:利润最大化条件即公式37、38的推导:由于零利润条件,可以将带入满足零利润条件的式子DD曲线零利润条件从而 有公式39、40的推导:和零利润条件P(x)=+c(x)的条件之下, 且其中,把这些约束条件带入效用函数,则可以把效用函数表示成只有一个变量X的函数:然后利用该效用函数的一阶条件可以定义可得:(这里具体推导过程不详,有待完善)公式41、42、43、44的推导:用和作比较,则只要对所有X去单一的符号时,;。故有:而如下图所示,在一条下降的平均成本线上,另一种情况恰好与之相反
3、。故有:考虑的情况(另一种情况恰好与之相反),如下图所示:,同理可以得到时的情况,从而有: ,(41)式说明两种情形都有,进而由(35)公式可以得到。即得到 公式45的推导:当保持不变时,我们可以不难知道也保持不变且与相联系,公式46、47、48、49的推导:其中部分代表商品组部分,代表计价物部分,这里假设了在无约束的最优情况下存在(1-an)的补贴。由46式可以得出两个一阶条件 由两个一阶条件容易得出以下解/由可知利用二阶条件可以得到:公式51的推导:无约束最优情况下的厂商数量有此时我们可以进行单向比较,得到:非对称情况的公式推导公式(53a)、(53b)的推导:基于文中的假设条件,作者给出
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