周益春材料固体力学习题解答习题二.doc
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1、-第二章习题1 初始时刻位于的质点在某时刻的位置为,其中,求格林应变张量的分量。解 采用拉格朗日描述法,得由格林应变张量,得习题2 证明是二阶对称张量的分量,而不是任何张量的分量。证明 (1) ,显然可得其对称性对于笛卡尔直角坐标系和,各坐标轴之间的方向余弦如下表由弹性力学理论知,恰与张量定义相吻合,是二阶对称张量的分量(2)设有一剪应变张量,其分量取任一矢量,则,但不能缩并为,与假设是张量矛盾。根据张量的商判则,不是任何张量的分量。习题3 为求平面应变分量、,将电阻应变片分别贴在方向,与成和方向上,测得应变值以、表示,试求、解 平面应变状态下,沿方向,与成和方向上的方向余弦分别为根据方向线元
2、的工程正应变公式,得求得习题4 假设体积不可压缩位移与很小,在一定区域内已知,其中,为常数,求。解 题目条件适用小变形,得体积不可压缩, 即习题5 在平面应变状态下,使用直角坐标和极坐标中应变分量、位移分量的转换公式,写出在极坐标中的应变和位移的关系式。解 在平面应变状态下,由应变分量转换公式,得 (1)代入,即 (2) (3) (4)因此, (5) (6)将式(2)-(6)代入式(1),得平面应变状态下,极坐标中的应变和位移的关系式:习题7 证明由下式确定的应变恒满足变形协调方程,。证明 对于单值连续位移场,并存在三阶以上连续偏导数时,偏导数的值与求导顺序无关关于,对称;关于,对称对于排列符
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