立体几何平行与垂直经典证明题.doc
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1、新课标立体几何常考证明题汇总AHGFEDCB考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点(1) 求证:EFGH是平行四边形(2) 若BD=,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。考点:线面垂直,面面垂直的判定AEDBC2、如图,已知空间四边形中,是的中点。求证:(1)平面CDE;A1ED1C1B1DCBA(2)平面平面。 考点:线面平行的判定3、如图,在正方体中,是的中点,求证: 平面。考点:线面垂直的判定4、已知中,面,求证:面A1AB1BC1CD1DGEF考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定5
2、、已知正方体,是底对角线的交点.求证:() C1O面;(2)面 考点:线面平行的判定(利用平行四边形)7、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证:平面A1BD平面B1D1C; (2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1平面FBD考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形8、四面体中,分别为的中点,且,求证:平面 考点:三垂线定理9、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,(1)求证:;(2)当,时,求的长。考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)10、如图,在正方体中,、分别是、的中点.求证:平面平面.考点:线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的
3、判定11、如图,在正方体中,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.考点:线面垂直的判定,构造直角三角形12、已知是矩形,平面,为的中点(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面(1)若为的中点,求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的大小考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直14、如图1,在正方体中,为 的中点,AC交BD于点O,求证:平面MBD考点:线面垂直的判定15、如图,在三棱锥BCD中,BCAC,ADBD,作BECD,为垂足,作AHBE于求证:AH平面BCD 考点:线面垂直的判定,三垂线定理16、 证明:在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1C平面BC 考点:面面垂直的判定(证二面角是直二面角)17、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且ASB=ASC=60,BSC=90,求证:平面ABC平面BSC
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