立体几何存在性问题.docx
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1、立体几何中的存在性问题1、如图,已知直三棱柱,是棱上动点,是中点 ,.()求证:平面;()当是棱中点时,求证:平面;()在棱上是否存在点,使得二面角的大小是,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.2、如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点。()求证:BDFG; ()确定点G在线段AC上的位置,使FG/平面PBD,并说明理由;()当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值。3、在四棱锥中,侧面底面,为中点,底面是直角梯形,.()求证:平面; ()求证:平面;()设为侧棱上一点,试确定的值,使得二面角为ABCD
2、EP4、如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.()证明:平面;()求直线与平面所成角的正弦值;()在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置. 5、如图,棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=.()求证:;()求二面角的余弦值;DPABC(III)在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为,若存在,指出点的位置,若不存在,说明理由.6、如图,四棱锥,的中点.(1)求证:;(2)在侧面内找一点,使7、如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点. ()求证:AB1/
3、面BDC1; ()在侧棱AA1上是否存在点P,使得CP面BDC1?并证明你的结论.8、 如图,四棱锥PABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA = AD = CD = 2AB = 2,M为PC的中点.20070409 (1)求证:BM平面PAD; (2)平面PAD内是否存在一点N,使MN平面PBD?若存在,确定N的位置,若不存在,说明理由;9、直三棱柱A1B1C1ABC的三视图如图所示,D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。 (1)求点B到平面A1C1CA的距离; (2)在AC上是否存在一点F,使EF平面A1BD,若存在确定其位置,若不存在,说明理由.10、如图,在四棱锥中,底面
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