正负数数轴相反数绝对值.doc

第一讲：有理数分类、数轴、相反数、绝对值
一、【正负数】 有理数的分类：
有理数

有理数

_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
正确理解非负和非正。

[基础练习]

1、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝
负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义
是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
数轴上两点A(a)、B(b)的距离公式： ，中点公式： 。
[基础练习]
1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，　-4.5，　1，　0

3、下列语句中正确的是（　）
Ａ数轴上的点只能表示整数　
Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数　
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、①比－3大的负整数是_______；　 ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。　
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示
的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是__
2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）
A．负数；       B.正数；           C.负数或零；            D.非负数
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .
四、【绝对值】
一般地，数轴上表示数a的点与原点
的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
有理数的大小比较：
正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。
[基础练习]
1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。
3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
4、，则； ，则
5、如果，则，．
6、绝对值不大于11的整数有（ ）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
五、【大显身手】
【基础平台】
1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．
2．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
3．把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．
正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．
4. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

5. 下列说法正确的是（ ）
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
6. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
8. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定
9. 在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10. 最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。
11. 若，则x的整数值有___________个。
12. 从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。
13.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
14.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零
15. __________的相反数是它本身。
16. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A. 正数或零 B. 非零的数
C. 负数或零 D. 零
17. 下列叙述正确的是（ ）
A. 符号不同的两个数是互为相反数 B. 一个有理数的相反数一定是负有理数
C. 与2.75都是的相反数 D. 0没有相反数
18. 在数轴上点A、B分别表示和，则数轴上与A、B两点的距离相等的点表示的数是___________。
19. 化简下列各数：
；；；．；．
；；．
20．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
21．当时，；当时，．
22．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
【自主检测】
1．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
2．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．
3．如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示______________．
4．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．
5．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；

6．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？

7．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？

8.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A. 2002或2003 B. 2003或2004
C. 2004或2005 D. 2005或2006
9. 已知与互为相反数，求m的值。

10. 若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走了米，你能判断此人这时在何处吗？

11．；；；．
12．的绝对值是______；绝对值等于的数是______，它们互为________．
13．如果，则，．
14．下列说法中正确的是（ ）
A．一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若则与互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
15．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．如果，则的取值范围是（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
17．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018
-0.0023
+0.0025
-0.0015
+0.0012
+0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?

【拓展平台】
1．，则； ，则．
2．如果，则，．
3. 用☆和★定义心运算，对于任意实数a、b都有a☆b=a，a★b=b，例如3☆2=3，3★2=2，则（2006☆2005）☆（2009★2008）=
4．绝对值不大于11.1的整数有（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
5．计算：
(1) (2)

(3) (4)

专题训练：数轴，相反数，绝对值
1. —3的相反数是_______________;倒数是______________;
2. 2.—4的相反数与—7的绝对值的和是________________.
3. 如果x-y=5,则︱2-x+y︱=________________;如果4+x+y=0,那么-x+3-y=_______________
4. 数轴上的点A、B分别表示-8和2，则线段AB的中点所表示的数是_______________。
5. 已知a.b互为相反数，下列四个等式中正确的有_______________
① ② ③ ab+︱ab︱=0； ④a︱b︱+︱a︱b=0
6. 数轴上点A表示的数是—2.5，点B与点A相距3.5个单位，则点B表示的数是_______________
7. 已知数m小于它的相反数且数轴上表示m的点与原点相距3个单位长度，将该点向右移动5个单位长度，得到的数是
8. 对于任意的有理数a︱-1-a︱+5的最小值是 ，4-︱a︱的最大值是
9. 已知和互为相反数，则x+y=
10. 一个数的绝对值等于他本身，这个数是_________，一个数的相反数等于他本身，这个数是_________，一个数的倒数等译他本身，这个数是_________，一个数的绝对值等与他本身，这个数是_________，一个数的绝对值等于他的倒数，这个数是_________，绝对值最小的数是_________
11. 下列说法①数轴上表示a和-a两个数的点一定在原点的两侧。②一个数绝对值越大，在数轴上离原点的距离越远。③正数一定大于负数。④两个负数，绝对值大的反而小。期中正确的有______ __
12. a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求6-2a-2b+3cd和的值

13. 观察填空
1、-2、3、-4、 、 、 。
-23、-18、-13、 、 、 。
-5、-2、1、4、 、 、 、 。
14. 已知与互为相反数，求代数式
的值。