平行线中的动点问题.doc

平行线中的动点问题训练 姓名
1. 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

2. 已知，直线AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图1，当∠A=40°，∠C=60°时，求∠APC的度数；
（2）如图2，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠C与∠APC之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论；
（3）当点P在线段EF的延长线上运动时，∠A、∠C与∠APC之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论；

3、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD成立的理由；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？
（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.
A
B
①
②
③
④
P
C
D
A
B
①
②
③
④

C
D
A
B
①
②
③
④
C
D

4、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。

5、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。

6、 如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD的度数。

7、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.