统计学习题答案参数估计.doc
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1、第5章 参数估计1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本,样本均值为25。(1) 样本均值的抽样标准差等于多少?(2) 在95%的置信水平下,允许误差是多少?解:已知总体标准差=5,样本容量n=40,为大样本,样本均值=25,(1)样本均值的抽样标准差=0.7906(2)已知置信水平1=95%,得 =1.96,于是,允许误差是E =1.960.7906=1.5496。2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(3) 假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差;(4) 在95%的置信水平下,求允许误差;(5) 如果
2、样本均值为120元,求总体均值95%的置信区间。解:(1)已假定总体标准差为=15元, 则样本均值的抽样标准误差为 =2.1429(2)已知置信水平1=95%,得 =1.96,于是,允许误差是E =1.962.1429=4.2000。(3)已知样本均值为=120元,置信水平1=95%,得 =1.96, 这时总体均值的置信区间为 =1204.2=可知,如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为(115.8,124.2)元。3.某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位:小时): 3.33.16.25
3、.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90%、95%和99%。解:计算样本均值:将上表数据复制到Excel表中,并整理成一列,点击最后数据下面空格,选择自动求平均值,回车,得到=3.316667,计算样本方差s:删除Excel表中的平均值,点击自动求值其它函数STDEV选定计算数据列确定确定,得到s=1.6093 也可以利用Excel进行列表计算:选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格
4、,输入“(a7-3.316667)2”,回车,即得到各数据的离差平方,在最下行求总和,得到: =90.65再对总和除以n-1=35后,求平方根,即为样本方差的值s=1.6093。计算样本均值的抽样标准误差: 已知样本容量 n=36,为大样本,得样本均值的抽样标准误差为 =0.2682分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间: 置信水平为90%时:由双侧正态分布的置信水平1=90%,通过21=0.9换算为单侧正态分布的置信水平=0.95,查单侧正态分布表得 =1.64, 计算得此时总体均值的置信区间为=3.31671.640.2682= 可知,当置信水平为90%时,该校大学生平均上网时间的置信区
5、间为(2.87,3.76)小时; 置信水平为95%时:由双侧正态分布的置信水平1=95%,得 =1.96, 计算得此时总体均值的置信区间为=3.31671.960.2682= 可知,当置信水平为95%时,该校大学生平均上网时间的置信区间为(2.79,3.84)小时; 置信水平为99%时:若双侧正态分布的置信水平1=99%,通过21=0.99换算为单侧正态分布的置信水平=0.995,查单侧正态分布表得 =2.58, 计算得此时总体均值的置信区间为=3.31672.580.2682= 可知,当置信水平为99%时,该校大学生平均上网时间的置信区间为(2.62,4.01)小时。4. 从一个正态总体中随
6、机抽取容量为8 的样本,各样本值分别为:10,8,12,15,6,13,5,11。求总体均值95%的置信区间。解:(7.1,12.9)。5.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(公里)分别是: 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。解:(7.18,11.57)。6. 在一项家电市场调查中,随机抽取了200个居民户,调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间,置信水平分别为90%和95%。解:已知样本
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