13平面向量数量积最值问题的求解策略教师版.doc
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1、平面向量数量积最值问题的求解策略近几年,平面向量数量积的最值问题频频出现在各地的高考卷上,成为高考中的一个热点问题,现以几例具体阐述此类问题的解决途径.一、利用函数思想方法求解例1、给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.图 1 1分析:寻求刻画点变化的变量,建立目标与此变量的函数关系是解决最值问题的常用途径。解:设,以点为原点,为轴建立直角坐标系,则,。即。因此,当时,取最大值2。例2、已知点Q为射线OP上的一个动点,当取最小值时,求分析:因为点Q在射线OP上,向量与同向,故可以得到关于坐标的一个关系式,再根据取最小值求解:
2、设,则当时,取最小值-8,此时二、利用向量的数量积求最值例3、三边长为,以A为圆心,r为半径作圆,PQ为直径,试判断P、Q在什么位置时,有最大值。分析:用已知向量表示未知向量,然后用数量积的性质求解。解:图 2 1当且仅当与同向时,有最大值。三、利用向量模的性质求解例4:已知求的最大值与最小值。分析:注意到,考虑用向量模的性质求解。解:由条件知。设,则=, 。所以当与同向时,取最大值3;当与反向时,取最小值1。四、利用几何意义,数形结合求解例5、如图,已知正六边形,下列向量的数量积中最大的是(A) (B) 图3 (C) (D)分析:平面向量数量积的几何意义为等于的长度与在方向上的投影的乘积。显
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