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电路分析的基础知识
【内容提要】 电路理论一门是研究由理想元件构成的电路模型分析方法的理论。本章主要介绍：

1、电路的组成及电路分析的概念；
2、电路中常用的基本物理量；
3、电路的基本元件；
4、基尔霍夫定律；
5、简单电阻电路的分析方法
6、简单电路的过渡过程

本章重点：简单直流电路的分析方法。
第一节 电路的组成及电路分析的概念
一、电路及其作用
1、电路：电路是为了某种需要，将各种电气元件和设备按一定的方式连接起来的电流通路。
2、电路的作用：电路的基本功能可分为两大类：
① 是实现对信号的传递和处理。话筒→放大器→喇叭。
② 是实现能量的传输和转换。
发电机→升压变压器→导线→降压变压器→用电设备。
3、电路的组成：显然，任何一个电路都离不开提供能量的电源（或信号源）、消耗能量的负载（灯泡、喇叭）以及中间环节（连接二者之间的各种装置和线路）。电源、中间环节和负载是构成电路的三个基本组成部分。
二、电路分析和设计
①电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，求解电路待求电量的过程。
②电路设计：在设定输入信号或功率的条件下，求解电路应有结构及参数的过程。
三、电路模型
1、电路元件①电路元件：在一定的条件下，忽略某些实际电器器件的次要因数，近似地将其理想化后所得到的只有单一电磁性能的元件----理想元件。
②理想元件有：电阻元件、电容元件、电感元件、电源。
2、电路模型：电路是由具体的电子设备和电子器件联接组成的。为了便于分析，通常将这些设备和器件理想化，并用规定的图形符号来表示这些元件，由此所得到的能反映实际电路联接方式的图形符号（电路图）称为电路模型，简称电路。

电路模型是电路分析的基础。我们通过一个手电筒的实际电路来理解电路模型的建立过程。
（1）手电筒电路由电池、筒体、开关和灯泡组成；
（2）将组成部件理想化：即将电池视为内阻为，电源电动势为；忽略筒体的电阻，筒体开关视为理想开关；将小灯泡视为阻值为的负载电阻；
（3）筒体是电池、开关和灯泡的联接体，用规定的图形符号画出各理想部件的联接关系；
（4）在图中标出电源电动势、电压和电流的方向便得到手电筒电路模型如图。
四、电路的常用术语
①支路：将两个或两个以上的二端元件（只有两个端钮的元件）依次连接称为串联。
单个电路元件或若干个电路元件的串联构成电路的一个分支，一个分支上所通过的电流大小是相等的。
电路中的每个分支都称作支路。如下图中、、、、、都是支路，其中是由三个元件串联构成的支路，是由两个元件串联构成的支路，其余4个都是由单个元件构成的支路。
②节点：电路中条及以上条支路的连接点称为节点。如上图中、、、都是节点。
③回路：电路中的任一闭合路径称为回路。如上图中、、、、等都是回路。
④网孔：回路内部不包含其它任何支路，这样的回路称为网孔。如上图中的回路、、都是网孔。因此，网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。
第二节 电路中的主要的物理量及参考方向
电路中的主要物理量：电流、电压和电功率。
一、电流及其参考方向
1、电流的大小
电流的定义：在单位时间内通过导体横截面的电荷量。衡量电流大小的物理量叫电流强度（简称电流），用符号表示。则：
式中，为时间内通过导线某一横截面的电荷量。
电流的基本单位是安培（简称安），用符号表示。当电流很大或很小时，常用单位为千安或毫安、微安来表示。它们之间的换算关系为：； ；
2、电流的方向 电流是一个有大小和方向的基本物理量，当大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，简称直流电流，用大写字母表示，则：
3、电流的参考方向

在简单电路中，可以直接判断电流的方向，如图所示。但在如图所示的较为复杂的电路中，流过电阻上电流的实际方向有时难以判定。为了方便对电路进行分析和计算，有必要先假设一个电流流动的方向，这个假设的方向叫电流的参考方向。

4、几点注意问题①参考方向一但设定，不得随意更改。
②电流是一个有大小和方向的基本物理量，只有在选定了参考方向以后，讨论电流的正、负才具有实际意义。
③电流的实际方向体现在计算结果中，
当电流的参考方向与实际方向相同时，电流为正值；
若电流的参考方向与实际方向相反，则电流为负值。
④电流的参考方向一般有如图所示的几种表示方法。其中，表示电流的参考方向是由点指向点。

⑤测量电流时，必须将电流表串联在被测电路中。
二、电压的大小和极性
1、电压 电压又叫电位差，是衡量电场力做功能力大小的物理量。其定义为：将单位正电荷从电路中的点移到点时，电场力所做的功为，则与的比值就称为，两点之间的电压，用符号表示，
式中，为电场力把正电荷从电路中点移到点时所做的功。并规定：电压的方向为电场力做功使正电荷移动的方向。
电压的基本单位是伏特（简称伏），用符号表示。当电压很大或很小时，常用单位为千伏或毫伏、微伏来表示。它们之间的换算关系为：； ；
2、电压的方向 大小和方向都不随时间变化的电压称为恒定电压，简称直流电压，用大写字母表示，如、两点间的直流电压为：
3、电压的参考方向
电压的方向与电流类似，也要预先设定参考方向。当电压的参考方向与实际方向相同时，电压为正值，当电压的参考方向与实际方向相反时，电压为负值。这样，电压的值就有正有负，其正负表示电压的实际方向与参考方向之间的关系，因此，电压的正、负只有在选定了参考方向以后才具有实际意义。
电压参考方向的一般有如图所示的几种表示方法。其中，正极性指向负极性的方向就是电压的参考方向；则表示、两点间的电压参考方向由指向。

4、几点注意问题
同电流
测量电压时，必须将电流表并联在被测电路中。
三、电位的概念
电压只能表明点和点之间的差值，不能表明点和点各自数值的大小。在电路分析和实际工作中，经常要对某两点的电性能进行比较，以确定电路的工作状况。比如，判断晶体三极管是处于放大、截止、还是饱和工作状态，就要用到电位的概念。通常的做法是，先选定电路中的某个公共接点作为参考点，并规定该点的电位为，然后再计算或测量出电路中某点与参考点之间的电压，这个电压就称之为电位。在电路图或电子仪器和设备中，电位点用符号来表示。
电位的基本单位与电压相同，也是伏特，电位的符号用字母加单下标的方法来表示，如、则分别表示和点的电位。
电路中，任意两点之间的电位之差叫做电位差，用字母加双下标的方法表示，如就表示点的电位和点的电位之间的差值。显然，电路中任意两点之间的电位差就是该两点之间的电压。
那么电位和电压有什么区别呢？先来分析下面这个例题。
例 在图中，分别设、为参考点，求、、、各点电位。
解题思路：根据电位的概念，设点为参考点时，则有
， ，
4A→ ←6A

20Ω 5Ω
+ +
E1 140V 6Ω E2 90V
_ ↓10A _
c a d

b
b
4A→ ←6A

20Ω 5Ω
+ +
E1 140V 6Ω E2 90V
_ ↓10A _
c a d

a
（a） 图1.7 (b)
，

设点为参考点时，则有
，
， ，
而两点间的电压则为
， ，
， ，
由以上讨论可以得出电位和电压的区别是：
①电路中某一点的电位等于该点与参考点之间的电压；
②各点电位值的大小是相对的，随参考点的改变而改变；而两点间的电压值是绝对的。
c a d
+140V 20Ω 5Ω +90V
6Ω

b
c
+140V 20Ω

d a
+90V 5Ω

6Ω

b
(a) 图1.8 (b)
有了电位的概念，图可以简化成图形式的习惯画法。

四、关联参考方向

在进行电路分析时，我们既要对流过元件的电流选取参考方向，又要对元件两端的电压选取参考方向，两者是相互独立的，可以任意选取。如果电流的参考方向与电压的参考方向一致，则称之为关联参考方向，如图所示；反之，则称之为非关联参考方向，如图所示。

当选取电压、电流的方向为关联参考方向时，则在电路图上只需标出电流或电压的参考方向即可，图所示的是两种等效的表示方法。
五、电功率、电能和额定值
1、电功率 如前所述，带电粒子在电场力的作用下作有规则的运动便形成了电流。根据电压的定义，电场力所做的功为，单位时间内电场力所做的功称为电功率，简称功率。它是描述传送电能速率的一个物理量，用符号表示，即：
在式中，若电压的单位为伏特，电流的单位为安培，则功率的单位为瓦特，简称为“瓦”。
用式计算电路的功率时，若电压、电流的参考方向相关联，则等式的右边取正号，即；否则取负号，即。
当时，表明该元件吸收（消耗）功率，是负载（或起负载作用）；
当时，表明该元件发出（产生）功率，是电源（或起电源作用）。
根据能量守恒的原则，在任何一个电路中，某些元件所产生的功率之和必然等于该电路中其它元件所消耗的功率之和，即，满足功率平衡条件。
当已知元件的功率为时，则在秒内消耗的电能为：
2、电能 电能就等于电场力所做的功，单位是焦耳。工程上，常用千瓦小时作单位，俗称“度”。
例   在图中，方框代表某一电路元件，其电压、电流的参考方向如图中所示，求图中各元件的功率，并说明该元件是吸收还是发出功率？

解题思路：求解前，首先要看清电压和电流的参考方向是否相关联，若是关联方向则用公式求解，反之用公式求解；其次还要注意电压和电流自身的正负值；其三是要记住，无论电压和电流的参考方向是否相关联，只要计算结果为，则该元件吸收（消耗）功率为负载元件，若计算结果为，则该元件发出（产生）功率为电源元件。
因为电压、电流的参考方向相关联，所以有
元件吸收功率。
因为电压、电流的参考方向非关联，所以有
元件发出功率。
因为电压、电流的参考方向关联，所以有
元件发出功率。
因为电压、电流的参考方向非关联，所以有
元件吸收功率。
例  在图所示电路中，方框表示电源或电阻，各元件的电压和电流的参考方向如图所示。通过测量得知：
， ， ，
，，，。
①试标出各电流和电压的实际方向。
②试求每个元件的功率，并判断是电源还是负载。

解题思路：当电流或电压的参考方向与实际方向相同时，电流或电压为正值。若电流或电压的参考方向与实际方向相反，则为负值。本题中均为负值，与实际方向相反，其余均为正值，与实际方向相同。
方框：与均为正值，与实际方向一致；
方框：为正值，与实际方向一致，为负值，与实际方向相反；
方框：与均为正值，与实际方向一致；
方框：为正值，与实际方向一致，为负值，与实际方向相反。
各电流和电压的实际方向（用虚线表示）如图所示。
（2）计算各元件的功率
方框：电压和电流参考方向一致，代入数据得
， 该元件吸收功率，为负载；
方框：电压和电流参考方向一致，代入数据得
， 该元件发出功率，为电源；
方框：电压和电流的参考方向不一致，代入数据得
， 该元件发出功率，为电源；
方框：电压和电流的参考方向不一致，代入数据得
，该元件吸收功率，为负载。
例 图为某电路的一部分，三个元件中流过相同电流，已知元件的电压，试求：
元件的功率，并说明是吸收功率还是发出功率；
若已知元件发出的功率为，元件吸收的功率为，则元件上的电压和元件上的电压各为多少伏特？。
解题思路：＋ U3 －
a
c
b
＋ U1 －
＋ U2 －
I
图1.13
元件的电压的参考方向与电流
的参考方向相反，此时，计算公式应为
，代入数据得：，
该元件吸收功率，为负载。
元件的电压的参考方向与电
流的参考方向相关联，且发出功率，
则根据关联方向中，当时，表明
该元件发出（产生）功率知，为负值，
即 ，
求得 ；
同理，元件的电压的参考方向与电流的参考方向相关联，吸收功率，则根据关联方向中，当时元件吸收（消耗）功率知：为正值，
即 ，
求得 。
上面三个例题说明了判断一个电路中哪个是电源（或起电源的作用），哪个是负载（或起负载作用）的基本方法。
3、额定值 任何电气元件和设备工作时所消耗的实际功率都与它们的工作条件有关，考虑使用的经济性、可靠性和寿命，把元器件和设备安全工作时所允许的最大电流、电压和功率分别称为额定电流、额定电压和额定功率，统称为额定值。一般元器件和设备的额定值都标示在明显位置（或标示在产品说明书和手册中）。
元器件或设备在额定值时的工作状态叫做额定工作状态（或称为满载状态）。在这种工作状态下，元器件或设备的效能得到充分发挥，能源得到充分利用。
元器件或设备在低于额定值下的工作状态叫做轻载工作状态。过于轻载工作显然不利于元器件或设备效能的发挥，造成能源浪费，要注意避免。
元器件或设备工作在高于额定值时的状态叫做过载或超载工作状态，容易烧毁元器件或设备，一定要严格禁止这种情况的发生。
第三节 电路的基本元件
电路中理想元件有电阻、电容、电感和电源四种。它们的特性通常用伏安关系来描述，即元件上的电压、电流在关联参考方向下的相互关系。
一、电阻元件
1、电阻 具有阻碍电流流动物理性质的物质。
2、电阻元件 理想化的电阻元件——电阻。
电阻的基本单位是欧姆，当电路两端的电压为，通过的电流为，则该段电路的电阻值为。电阻有时以千欧或兆欧为单位。它们之间的换算关系为：，。
电阻器（简称电阻）是电路中最常见的元件之一，用字母 或 表示，电路图中常用的电阻符号如图所示。

图1.18
3、伏安特性 电阻元件的伏安特性，可以用电流为横坐标，电压为纵坐标的直角坐标平面上的曲线来表示，称为电阻元件的伏安特性曲线。如果伏安特性曲线是一条过原点的直线，如图所示，这样的电阻元件称为线性电阻元件，线性电阻元件在电路图中用图所示的图形符号表示。电阻的伏安关系为：

当、取关联参考方向时，
当、取非关联参考方向时，
在工程上，还有许多电阻元件的伏安特性曲线是一条通过原点的曲线，这样的电阻元件称为非线性电阻元件。如二极管等。
本书中所有的电阻元件，除特别指明外，都是指线性电阻。
电阻的种类较多，其主要参数有标称阻值、误差和额定功率。目前市面上销售的电阻基本上都用不同颜色的色环标示其阻值的大小和误差（色标法）见表1。
    表1   色环所代表的数值及其含义
色别
第一色环
第一位数
第二色环
第二位数
第三色环
应乘位数
第四色环
允许误差
棕色
1
1
101
—
红色
2
2
102
—
橙色
3
3
103
—
黄色
4
4
104
—
绿色
5
5
105
—
兰色
6
6
106
—
紫色
7
7
107
—
灰色
8
8
108
—
白色
9
9
109
—
黑色
0
0
100
—
金色
—
—
10-1
±5％
银色
—
—
10-2
±10％
无色
—
—
—
±20％

其识读方法是：紧靠电阻端的为第一色环，依次为第二、三、四色环。第一道色环表示阻值的第一位数字，第二道色环表示阻值的第二位数字，第三道色环表示阻值的倍率，第四道色环表示阻值的允许误差。设某电阻四道色环的颜色依次为：红、紫、黄、银。则其阻值为，误差为；还有一只电阻的四道色环的颜色依次为：绿、棕、金、金，则其阻值为，误差为。另有一只电阻三道色环的颜色依次为：棕，绿，黑，则其阻值为，误差为。
色环电阻的额定功率可根据它的体积大小来判断，它们的额定功率和体积大小的关系见表2。
1 2 3 4
图1.20
表2．金属膜电阻外形尺寸与额定功率的关系
额定功率/W
金属膜电阻（RJ）
长度/mm
直径/mm
1/8
6—8
2—2.5
1/4
7—8.2
2.5—2.9
1/2
10.8
4.2
1
13
6.6
2
18.5
8.6

二、电容元件
电容器（简称电容）是电子设备中大量使用的电子元件之一，广泛应用于隔直、耦合、旁路、滤波、调谐回路、能量转换和控制电路等方面。
电容以储存电荷为特征，具有储存电场能量的功能。在电路中用字母表示，电路图中常用电容的符号如图所示。

电容的基本单位是法拉，用符号 表示。常用的单位还有微法和微微法 。
它们之间的换算关系为：，。
电容容量的标示方法有
①直标法：用数字和单位符号直接标出。如表示微法，有些电容用 表示小数点，如表示微法。
②文字符号法：用数字和文字符号有规律的组合来表示容量。如表示，表示，表示，表示等等。.
③色标法：用色环或色点表示电容器的主要参数。电容器的色标法与电阻相同。
当电压、电流为关联参考方向时，其伏安关系为：
上式表明，只有电容上的电压变化时，电容上才有电流流动，因此，在直流电路中，电容两端有电压，但无电流通过，相当于开路，此时电容起阻挡直流电流通过的作用，简称隔直作用。
在时刻，电容元件储存的电场能量为：
该式表明，电容元件在某时刻储存的电场能量只与该时刻电容元件的端电压有关。当电压增加时，电容元件从电源吸收能量，储存在电场中的能量增加，这个过程称为电容的充电过程。当电压减小时，电容元件向外释放电场能量，这个过程称为电容的放电过程。电容在充放电过程中并不消耗能量。因此，电容元件是一种储能元件。
选择电容，除了考虑电容的容量外，还要注意电容上的标称电压一定要高于其实际工作电压，并应留有一定的余量。如果实际工作电压过高，介质就会被击穿，电容器就会损坏。使用电解电容时，还要注意其正极性一定要接在电路中的高电位点上，负极接低电位点上。实际工作中，曾有过因误把电解电容极性接反而出现类似爆竹炸裂的现象。
三、电感元件
电感器（简称电感）以储存磁场能量为特征，具有储存磁场能量的功能。在电路中用字母表示，电路图中常用电感器的符号如图所示。

电感的基本单位是亨利，通常用符号表示。常用的单位还有毫亨和微亨 。它们之间的换算关系为：
；。
当电压、电流为关联参考方向时，线性电感元件的特性方程为：

上式表明，只有电感上的电流变化时，才能在电感上产生电压，因此，在直流电路中，电感上有电流，但电感两端无电压，相当于短路。
在时刻，电感元件储存的磁场能量为：
该式表明，电感元件在某时刻储存的磁场能量只与该时刻电感元件的电流有关。当电流增加时，电感元件从电源吸收能量，储存在磁场中的能量增加；当电流减小时，电感元件向外释放磁场能量。电感元件并不消耗能量，因此，电感元件也是一种储能元件。
在选用电感元件时，除了考虑合适的电感量外，还要注意实际的工作电流不能超过其额定电流。否则，由于电流过大，线圈会因发热而被烧毁。
四、电压源
1、理想电压源
理想电压源简称为电压源，其内阻。它的两个基本特点是：
①无论它的外电路如何变化，它两端的输出电压为恒定值或为一定时间的函数。
②通过电压源电流的大小由于与之相连接的外部电路来决定。

电压源在电路图中的符号如图所示，其电压用表示。若的大小和方向都不随时间变化，则称为直流电压源，其电压用表示。图是直流电压源的另一种符号，长线端表示参考正极性，短线端表示参考负极性。
直流电压源的伏安特性如图所示，它是一条以为横坐标且平行于轴的直线，表明其电流由外电路决定，不论电流为何值，直流电压源的端电压总为。
的电压源是电压保持为零、电流由其外电路决定的二端元件，因此，的电压源可相当于的电阻元件。在实际应用中，可以用一条短路导线来代替的电压源。
在实际应用中，不能将不相等的电压源并联，也不能将的电压源短路。
2、实际电压源

理想电压源实际上是不存在的。实际电压源的端电压都是随着电流的变化而变化的。例如，当电池接通负载后，其电压就会降低，这是因为电池内部存在电阻的缘故。由此可见，实际的直流电压源可用数值等于的理想电压源和一个内阻相串联的模型来表示，如图所示。
于是，实际直流电压源的端电压为：

式中，的参考方向与的参考方向一致，取正号；的参考方向与的参考方向相反，取负号。式所描述的与的关系，即实际直流电压源的伏安特性，如图所示。
五、电流源
1、理想电流源
理想电流源简称为电流源，其内阻。它的两个基本特点是：
（1）无论它的外电路如何变化，它输出的电流为恒定值，或为一定时间的函数。
（2）电流源两端的电压的大小由于与之相连接的外部电路来决定。
电流源在电路图中的符号如图所示，其中电流源的电流用表示，电流源的端电压为。若的大小和方向都不随时间变化，则称为直流电流源，其电流用表示。
直流电流源的伏安特性如图所示，它是一条以为横坐标且垂直于轴的直线，表明其端电压由外电路决定，不论其端电压为何值，直流电流源的输出电流总为。

的电流源是电流保持为零、电压由其外电路决定的二端元件，因此，的电流源就相当于的电阻元件。在实际应用中，可以用一条开路导线来代替的电流源。
在实际应用中，不能将不相等的电流源串联，也不能将的电流源开路。
2、实际电流源
理想电流源实际上是不存在的。实际电流源输出的电流是随着端电压的变化而变化的。例如，光电池在一定照度的光线照射下，被光激发产生的电流，并不能全部外流，其中的一部分将在光电池内部流动。由此可见，实际的直流电流源可用数值等于的理想电流源和一个内阻相并联的模型来表示，如图所示。
于是，实际直流电流源的输出电流为：
式中，为实际直流电流源产生的恒定电流；为其内部分流电流。式所描述的与的关系，即实际直流电流源的伏安特性，如图所示。

例 图所示电路，直流
电流源的电流。求：
（1）时的电流，电压；
（2）时的电流，电压；
（3）时的电流，电压。
解题思路：（1）时即外电路开路，
为理想电流源，故
则
  （2）时有
则     
（3）时即电路短路，故
则