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一、编制分配数列（次数分布表）
1．某班40名学生统计学考试成绩分别为：
57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81
67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70
86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61
要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。
解：分配数列
成绩（分）
学生人数（人）
频率（%）
60以下
4
10
60—70
6
15
70—80
12
30
80—90
15
37.5
90—100
3
7.5
合计
40
100
平均成绩 （分）
或 （分）

2．某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43
31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34
38 46 43 39 35 40 48 33 27 28
要求：⑴ 根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，编制次数分布表。
⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。　　
解：次数分布表
日加工零件数（件）
工人数（人）
频率（%）
25—30
7
17.5
30—35
8
20
35—40
9
22.5
40—45
10
25
45—50
6
15
合计
40
100

平均日产量

或

二、算术平均数和调和平均数、中位数、众数的计算

1． 某企业2003年某月份生产资料如下：
组中值
按工人劳动生产率分组（件/人）
生产班组
实际产量（件）
工人数
55
50－60
3
8250

65
60－70
5
6500

75
70－80
8
5250

85
80－90
2
2550

95
90－100
2
4750

计算该企业的工人平均劳动生产率。
分析：
从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作。，即。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。
解：（件/人）

2． 若把上题改成：（作业 3）
组中值
按工人劳动生产率分组（件/人）
生产班组
生产工人数（人）
产量
55
50－60
3
150

65
60－70
5
100

75
70－80
8
70

85
80－90
2
30

95
90以上
2
50

合计
20
400

计算该企业的工人平均劳动生产率。
分析：
从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作。，即。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。
解：=68.25（件/人）

3．某企业产品的有关资料如下：
产品
单位成本（元/件）
98年产量（件）
99年成本总额（元）
98年成本总额
99年产量
甲
25
1500
24500

乙
28
1020
28560

丙
32
980
48000

试计算该企业98年、99年的平均单位成本。
分析：
计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值，剩余一列资料“98年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值，剩余一列资料“99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作。
解：98年平均单位成本：
（元/件）
99年平均单位成本：
（元/件）

4．2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：
商品品种
价格（元/件）
甲市场销售额（元）
乙市场销售量（件）
甲销售量
乙销售额
甲
105
73500
1200

乙
120
108000
800

丙
137
150700
700

合计
－
332200
2700

分别计算该商品在两个市场的平均价格。
分析：
计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作。
解：甲市场平均价格：（元/件）
乙市场平均价格：（元/件）
5．设某车间50名工人日加工零件数分组表如下： 表-1
按零件数分组(个)
频数(人)
频率(%)
105～110
3
6
110～115
5
10
115～120
8
16
120～125
14
28
125～130
10
20
130～135
6
12
135～140
4
8
合计
50
100
要求：计算该车间50名工人日加工零件数的中位数。

解：由表-1可知，中位数的位置= ，根据累计频数可测得中位数在120～125这一组中，L=120，=16，=14，=5，根据式(3)，得

6．根据上表的数据，计算50名工人日加工零件数的众数。
解：从表-1中的数据可以看出，出现频数最多的是14，即众数组为120～125这一组，根据式(7)得50名工人日加工零件数的众数为：

三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数来比较）
1. 有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤，
乙品种实验资料如下：
亩产量（斤）
播种面积（亩）

900
1.1
990
11221.1
950
0.9
855
2340.9
1000
0.8
800
0.8
1050
1.2
1260
2881.2
1100
1.0
1100
9801
合计
5.0
5005
26245
试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？
分析：
根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。
比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数，哪个更小，哪个更稳定。
解： （斤）
（斤）

∴ 乙品种的亩产量更具稳定性

2．甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：
组中值
按成绩分组
学生人数

55
60以下
4
220
1600
65
60－70
10
650
1000
75
70－80
25
1875
0
85
80－90
14
1190
1400
95
90－100
2
190
800

25
4125
4800
试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。
分析：用标准差系数比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个更小，哪个更具代表性。
解：（分）
（分）

∴ 甲班的平均成绩更具代表性

3．甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件）
工人数（人）
10~20
18
20~30
39
30~40
31
40~50
12
计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？ （作业 5）
解：（件）

（件）

∴ 甲班的平均成绩更具代表性

四、序时平均数的计算
（一）时点数列序时平均数的计算
1．某商店1990年各月末商品库存额资料如下：　　
月 份
1
2
3
4
5
6
8
11
12
库存额（万元）
60
55
48
43
40
50
45
60
68
又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。
分析：月末商品库存额为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，上半年间隔相等，用首末折半法计算序时平均数；下半年间隔不等，用通式计算。
解： 上半年：（万元）
下半年：
（万元）
全年：（万元）

2．某工厂某年职工人数资料如下：
时间
上年末
2月初
5月初
8月末
10月末
12月末
职工人数（人）
354
387
339
362
383
360
试计算该厂该年的月平均人数。
分析：总人数为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，间隔不相等，用通式计算。
解：

3． 已知某市2000年人口资料如下：
日期
1月1日
4月1日
7月1日
10月1日
12月31日
人口数（万人）
124
129
133
134
136
计算：该市2000年平均人口数。
解：（万人）

4．我国人口自然增长情况如下:
单位：万人
年 份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
人口数（年底数）
126743
127627
128453
129227
129988
130756
比上年增加人口
-
884
826
774
761
768
试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。
分析：人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底，将2000年底的人口数视为2001年初的人口数。用首末折半法计算。而人口增加数是时期数列，所以直接平均即可。
年平均人口数

年平均增加的人口数

（二）平均指标动态数列序时平均数的计算
1．某工业企业资料如下：　　　　　　　　　　　　　　（作业 4）
指标
一月
二月
三月
四月
工业总产值（万元）
180
160
200
190
月初工人数（人）
600
580
620
600
计算：⑴ 第一季度月平均劳动生产率。
⑵ 第一季度平均劳动生产率。
分析：数据资料由两个具有相互联系的总量指标动态数列构成。计算平均劳动生产率，即算平均指标动态数列的序时平均数。同样，先算出两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，产值动态数列为时期数列，计算序时平均数用算术平均数公式；而工人数动态数列为时点数列，以月为间隔，间隔相等，计算序时平均数用首末折半法。
解：⑴
（万元/人）
⑵
（万元/人）
或（万元/人） （）

2．某企业销售额与库存资料如下：
月份
3月
4月
5月
6月
销售额（万元）
150
200
240
276
月末库存额（万元）
45
55
45
75
计算：⑴第二季度月平均商品流转次数。
⑵第二季度商品流转次数。（提示：）
分析：如上题，数据资料由两个具有互相联系的总量指标动态数列构成，先分别计算两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，销售额数列为时期数列，库存额数列为时点数列。
解：
次
第二季度商品流转额次数= 4.5×3 = 13.5次

3．昌河仪器厂2004年实现利税及资金占用情况如下：

1月
2月
3月
4月
5月
6月
资金平均占用额（万元）
228
220
240
256
280
296
利税总额（万元）
23
21
26
29
34
38
资金利税率（％）
10.09
9.55
10.83
11.33
12.14
12.84
试计算该企业2004年上半年的平均资金利税率指标。
解： 该企业2004年上半年的平均资金利税率为：

4．某企业2004年1－7月职工人数如下表所示，试计算该企业2004年上半年的月平均人数。

日 期
1月1日
2 月1日
3月1日
4月1日
5月1日
6月1日
7月1日
职工人数（人）
1258

1250

1331

1355

1382

1362

1368

解： 该企业2004年上半年月平均人数 =

5．某企业2004年流动资金占用如下，试计算该企业2004年流动资金月平均占用额。单位：万元

日 期
1月1日
2月28日
6月30日
7月31日
9月30日
12月31日
流动资金
占用额
1230

1453

1094

1329

1246

1125

解：
该企业2004年流动资金月平均占用额

6．某银行2001年部分月份的现金库存额资料如下：
日期
1月1日
2月1日
3月1日
4月1日
5月1日
6月1日
7月1日
库存额(万元)
500
480
450
520
550
600
580
要求：(1)具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。
(2)分别计算该银行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。
解：
（1）这是等间隔的间断时点数列
（2）

第一季度的平均现金库存额：

第二季度的平均现金库存额：

上半年的平均现金库存额：

7．某单位上半年职工人数统计资料如下：
时间
1月1日
2月1日
4月1日
6月30日
人数(人)
1002
1050
1020
1008
要求计算：①第一季度平均人数；②上半年平均人数。
解：
第一季度平均人数:

上半年平均人数：

8．某企业2001年上半年的产量和单位成本资料如下：
月份
1
2
3
4
5
6
产量(件)
单位成本(元)
2000
73
3000
72
4000
71
3000
73
4000
69
5000
68
试计算该企业2001年上半年的产品单位成本。
解：
产品总产量
    产品总成本
单位成本

五、速度指标的计算
1．某企业的调查资料如下表，试用动态指标的相互关系，填写表中所缺的动态指标。
年份
总产值
（万元）
定基动态指标
环比动态指标
增长量
发展速度
增长速度
增长量
发展速度
增长速度
1990
253

1991
277
24
109.49
9.49
24
109.49
9.49
1992
295.25
42.25
116.7
16.7
18.25
106.59
6.59
1993
320.5
67.5
126.5
26.5
25.25
108.55
8.55
1994
350.5
97.5
138.54
38.54
30
109.36
9.36

2．某地区历年粮食产量如下：
年份
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
粮食产量（万斤）
434
472
516
618
618
要求：（1）试计算各年的环比发展速度（%）、逐期增长量及年平均增长量。
（2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？
解：（1）计算结果如下表：
年 份
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
粮食产量（万斤）
434
472
516
584
618
环比发展速度（%）
-
108．76
109．32
113．18
105．82
逐期增长量

38
44
68
34
平均增长量（万斤）
（2） （万斤）
3．天马工程咨询公司2000—2004的销售收入资料见下表：
指 标 年 份
2000
2001
2002
2003
2004
销售收入（万元）
465
615
836
1322
1669
（1）试计算该企业2001—2004年销售收入的发展速度和增长速度。
（2）计算2001—2003年我国社会消费品零售总额增长1%的绝对值。
（3）计算该企业2001—2004年销售收入的平均发展速度和平均增长速度。
解：
（1） 天马工程咨询公司2001—2004销售收入

2000
2001
2002
2003
2004
绝对额（万元）
465
615
836
1322
1669
发展速度
环 比
－
132.3
135.9
158.1
126.25
(%)
定 基
100
132.3
179.8
284.3
358.9
增长速度
环 比
—
32.3
35.9
58.1
26.2
(%)
定 基
—
32.3
79.8
184.3
258.9

（2） 341.526，375.952，420.271

（3）

平均增长速度 = 137.66% －100% = 37.64%

六、趋势测定
1. 新华印刷厂1990—2004年的利润资料如下表所示：
单位：万元
年 份
利 润
年 份
利 润
年 份
利 润
1990
1991
1992
1993
1994
54
47
54
103
170
1995
1996
1997
1998
1999
152
142
175
182
159
2000
2001
2002
2003
2004
187
213
256
273
292
试用移动平均法对该时间序列进行修匀，以反映利润的长期趋势（注：分别作三项和四项移动平均）。
解：

年 份
利 润
Y
三项移动
总和
三项移动
平均
四项移动
总和
四项移动
平均
二项移正
平均

（1）
（2）
(3)=(2)÷3
(4)
(5)=(4)÷4
(6)
1990

54

1991
47
155
51.67

258
64.5

1992
54
204
68

79

374
93.5

1993
103
327
109

106.63

479
119.75

1994
170
425
141.67

130.75

567
141.75

1995
152
464
154.67

150.75

639
159.75

1996
142
469
156.33

161.25

651
162.75

1997
175
499
166.33

163.63

658
164.5

1998
182
516
172

170.13

703
175.75

1999
159
528
176

180.5

741
185.25

2000
187
559
186.33

194.5

815
203.75

2001
213
656
218.67

218

929
232.25

2002
256
742
247.33

245.38

1034
258.5

2003

273
821
273.67

2004
292

2. 根据第1题的资料，采用最小平方法拟合直线趋势方程，并预测新华印刷厂2005年和2006年的利润。
解：

所以直线趋势方程为：
2005年的利润预测值 = （万元）
2006年的利润预测值 = （万元）
3. 某企业2001—2004年各季度的产值资料见下表：
单位：万元
年 季
1
2
3
4
全年合计
2001
673
805
753
805
3036
2002
803
912
876
931
3522
2003
970
1135
1128
1185
4418
2004
1074
1401
1062
1257
4794
试分别用简单平均法和移动平均剔除法求季节指数。
解：
（1） 用简单平均法计算季节指数
年 季
1
2
3
4
全年合计
平均
2001
673
805
753
805
3036
759
2002
803
912
876
931
3522
880.5
2003
970
1135
1128
1185
4418
1104.5
2004
1074
1401
1062
1257
4794
1198.5
合计
3520
4253
3819
4178
15770

季平均数
880
1063.3
954.8
1044.5
3942.5
985.63
季节比率(%)
89.28
107.88
96.87
105.97
400.00
一
（2） 用移动平均剔除法计算季节指数
年
季
产 值
（万元）Y
四项移动
平均
两项移动
平均 MA
YMA
(%)

(1)
(2)
(3)
(4)=(1)(3)
2001
1

673

2
805

759

3
753

775.3
97.12

791.5

4
805

804.9
100.01

818.3

2002
1
803

833.7
96.32

849

2
912

864.8
105.46

880.5

3
876

901.4
97.18

922.3

4
931

950.2
97.98

978

2003
1
970

1009.5
96.09

1041

2
1135

1072.8
105.80

1104.5

3
1128

1117.5
100.94

1130.5

4
1185

1163.8
101.82

1197

2004
1
1074

1188.8
90.34

1180.5

2
1401

1189.5
117.78

1198.5

3

1062

4
1257

年 季
1
2
3
4
合计
2001
－
－
97.12
100.01

2002
96.32
105.46
97.18
97.98

2003
96.09
105.80
100.94
101.82

2004
90.34
117.78
－
－

合计
282.75
329.04
295.24
299.81

平均
94.25
109.68
98.41
99.94
402.28
季节比率(%)
93.72
109.06
97.85
99.37
400.00
从以上的计算看，用简单平均法和移动平均剔除法计算的季节指数有所差别，而移动平均剔除法的计算结果更为准确。计算结果表明，二季度是企业生产的高峰，四季度和三季度次之，一季度是生产的淡季。
4. 根据第3题的资料，用剩余法求循环变动指数和不规则变动指数。
解：
用剩余法计算循环变动指数（第5栏）和不规则变动指数（第6栏）：
年
季
产 值
（万元）

趋势值
（万元）
T
季节比率
S (%)

循环及不规则
指数
CI%
循环变动
指数
C%
不规则变动指数
I%

(1)
(2)
(3)
(4)=(1) / (2).(3)
(5)
（6）
2001
1
673
699.81
93.72
102.61

2
805
737.86
109.06
100.04
100.61
99.43346

3
753
775.91
97.85
99.18
99.58
99.59831

4
805
813.96
99.37
99.53
99.76
99.76945
2002
1
803
852.01
93.72
100.56
98.01
102.6018

2
912
890.06
109.06
93.95
96.99
96.86566

3
876
928.11
97.85
96.46
95.79
100.6994

4
931
966.16
99.37
96.97
98.83
98.11798
2003
1
970
1004.21
93.72
103.07
99.96
103.1112

2
1135
1042.26
109.06
99.85
103.21
96.7445

3
1128
1080.31
97.85
106.71
104.40
102.2126

4
1185
1118.36
99.37
106.63
104.15
102.3812
2004
1
1074
1156.41
93.72
99.10
104.43
94.8961

2
1401
1194.46
109.06
107.55
98.24
109.4768

3
1062
1232.51
97.85
88.06
98.39
89.50097

4
1257
1270.56
99.37
99.56

5. 根据第3题的产值时间序列资料，求无季节变动的产值序列。
解：]
年
季
产值（万元）
Y
季节比率（%）
S
无季节性的产值
（万元）

(1)
(2)
(3) = (1) (2)
2001
1
673
93.72
718.10

2
805
109.06
738.13

3
753
97.85
769.55

4
805
99.37
810.10
2002
1
803
93.72
856.81

2
912
109.06
836.24

3
876
97.85
895.25

4
931
99.37
936.90
2003
1
970
93.72
1035.00

2
1135
109.06
1040.71

3
1128
97.85
1152.78

4
1185
99.37
1192.51
2004
1
1074
93.72
1145.97

2
1401
109.06
1284.61

3
1062
97.85
1085.33

4
1257
99.37
1264.97

七、指数分析
1. 某企业产品总成本和产量资料如下：
产品品种
总成本（万元）
产量增加或减少（%）

基期
报告期
A
50
60
+10
110
B
30
45
+20
120
C
10
12
－1
99
试计算总成本指数、产量总指数及单位成本总指数。
分析：总成本指数等于两个时期实际总成本的比率。
产量总指标是数量指标指数，知道两个时期的总值指标和数量指标个体指数，计算数量
指标指数应用算术平均数指数公式。
而，因此，。
解：总成本指数
产量总指数

2.某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：
商品品种
商品销售额（万元）
价格提高（%）

基期
报告期
甲
10
11
2
102
乙
15
13
5
105
丙
20
22
0
100
试求价格总指数、销售额总指数和销售量总指数。
分析：价格总指标是质量指标指数，知道两个时期的总值指标和质量指标个体指数，计算质量
指标指数应用调和平均数指数公式。
销售额总指数等于两个时期实际销售额的比率。
而，因此，。
解：价格总指数
销售额总指数

3. 某超市三种商品的价格和销售量资料如下：
商品品种
单位
价格（元）
销售量

基期
报告期
基期
报告期
A
袋
30
35
100
120
4200
3600
3000
B
瓶
20
22
200
160
3520
3200
4000
C
公斤
23
25
150
150
3750
3450
3450

11470
10250
10450
求：⑴ 价格总指数，以及由于价格变动对销售额的绝对影响额；
⑵ 销售量总指数，以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额；
⑶ 销售额总指数，以及销售额实际变动额。
分析：已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值，用综合指数公式计算。
解：价格总指数
由于价格变动对销售额的绝对影响额（元）
销售量总指数
由于销售量变动对销售额的绝对影响额（元）
销售额总指数
销售额实际变动额（元）

4. 某企业生产两种产品的资料如下：
产品
单位
产 量q
单位成本p（元）
基期
计算期
基期
计算期
甲
乙
件
公斤
50
150
60
160
8
12
10
14
要求：
（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；
（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；
（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。

解答：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；

单位
产 量q
单位成本p（元）
基期q0
计算期q1
基期p0
计算期p1
甲
乙
件
公斤
50
150
60
160
8
12
10
14

总成本变动绝对额：
(元)
（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；

产量总指数:

由于产量变动而增加的总成本：
（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。

单位成本总指数:

由于单位成本而增加的总成本：
总结：以上计算可见：
通过指数体系分析如下：
总成本指数＝产量总指数 ＊ 单位成本总指数

129.09% ＝ 109.09% ＊ 118.33%　　
总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额

640= 200 + 440

可见，两种产品的总成本增加了29.09%, 增加了640元；其中由于产量增加了9.09%, 而使总成本增加了200元，由于单位成本增加了18.33%,而使总成本增加了440元。

5.某企业生产三种产品的资料如下：
产品
单位
产 量
单位成本（元）
基期
计算期
基期
计算期
甲
乙
丙
件
公斤
台
100
500
150
120
500
200
15
45
9
10
55
7
要求：
（1）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
（2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；
（3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；
解答：（1）三种产品的