图上距离与实际距离导学案.docx

10.1图上距离与实际距离 班级 姓名 学号 【学习目标】 1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段； 2、理解并掌握比例的性质； 3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增 强用数学的意识. 【学习重点】了解线段的比和成比例的线段. 【学习难点】比例的性质的运用. 【学习过程】 一、情境创设： 在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界.这两幅地图，比例尺分别为18000000，116000000 （1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离. （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？ 这两幅地图的形状相同，但比例尺不同因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手. 二、探索活动： 1、线段成比例： 在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a：b或 表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c、d，则c：d或 表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？ 结论：a：bc：d或 (b0，d0) 在四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）. 那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项. 问题：你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？ 2、比例中项： 在 中，我们把b叫做a和c的比例中项.由 可得b2ac. 三、例题讲解： 例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm.求A、B两地间的实际距离.例2、已知a、b、c、d是成比例线段，a2cm，b3cm，c6cm，求线段d的长.例3、如图，已知 ，试求：（1） ；（2） 的值.例4、若 ，试说明 .四、拓展与尝试： 要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下： （1）选择两个观测点C、D，测出它的之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上； （2）在点C测出ADC和BDC的度数，在纸上画出点A、B（如图），这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离. 如果测得CD300m，ACD45，BCD75，ADC80，BDC54，请用1:5000的比例尺在纸上分别画出点C、D和点A、B，并通过度量A、B两点间的图上距离求出A、B两点间的实际距离. 【课后作业】 班级 姓名 学号 (A)1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，甲、乙两地的实际距离是（ ） A、1250cm B、125km C、12.5km D、1.25km (A)2、已知四条线段满足 ，将它改写成为比例式，下面正确的是 ( ) A、 B、 C、 D、 (A)3、下列各组线段中，长度成比例的是 ( ) A、2cm、3cm、4cm、1cm B、1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cm C、1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D、1cm、2cm、2cm、4cm (A)4、下列比例式中，不能由比例式 得出的是 （ ）A、 B、 C、 D、 (A)5、已知三角形的三边长分别是4cm、5cm、6cm，则这三边上的高的比为 （ ） A、4:5:6 B、5:4:6 C、6:5:4 D、 : : (A)6、若2x=5y，则下列式子中错误的是 ( ) A、 B、 C、 D、 (B)7、已知 ，则k的值是 ( ) A、-1 B、2 C、-1或2 D、无法确定 (A)8、（1）如果2a=3b，那么a:b= ；（2）若a=1，b=4，则a和b的比例中项c= ； （3）延长线段AB到C，使BC=2AB，则 = , = ； （4）如果两地的实际距离是2500m，画在地图上的距离是5cm，那么画图时所用的比例尺为 . (A)9、小明的身高为1.6m，在某一时刻，他的影长为2m，小明的身高与影长的比为 . (A)10、在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为 . (A)11、如图，OA=9，DA=12，BC=6，且 ，求OB、OC的长.(A)12、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长是多少？(A)13、已知 ，求 的值.(A)14、已知x:y=3:5,y:z=2:3，求 的值. (A)15、（1）如果 ，那么 成立吗？为什么？（2）在ABC和A/B/C/中， ，且ABC的周长为15cm，求A/B/C/的周长.(B)16、如果ABC的三边a、b、c满足（b-a）:(c-a):(a+b)=7:8:17，试判断ABC的形状.(B)17、儿童节时，小明和小丽做游戏奖到了一些糖果.小明点了一下各自的糖果后说：我奖到的糖果数量与你奖到的糖果数量之比为5:3；在下一关游戏中，小明没有奖到糖果，而小丽又奖到了9颗糖果，小丽说：现在你的糖果数量与我的糖果数量之比为2:3.问现在小明和小丽各有多少颗糖果？20 20