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线性代数4试卷及答案.doc
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1、线性代数(经管类)试题B试卷满分100分 考试时间120分钟(出卷人:廖磊)试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1若行列式|A|=0,则A中()A必有一行全为0B行向量组线性相关C有两列成比例D所有元素全为02设行列式D=3,D1=,则D1的值为()A-15B-6C6D153设A,B,C,D均为n阶矩阵,E为n阶单位方阵,下列命题正确的是( )A若,则B若,则或C若,且,则
2、D若,则4设A、B为n阶方阵,满足A2=B2,则必有()AA=BBA= -BC|A|=|B|D|A|2=|B|25设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为()ABCD6.设A,B为同阶可逆方阵,则下列等式中错误的是()A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT7设2阶矩阵A,则A*()A BC D8设2阶矩阵A,则A()ABCD9设矩阵A,则A中()A所有2阶子式都不为零B所有2阶子式都为零C所有3阶子式都不为零D存在一个3阶子式不为零10设是,的两个解,则()A是,的解B是,的解C2是,的解D2是,的解11设均为
3、n维向量,又线性相关,线性无关,则下列正确的是( )A线性相关B线性无关C可由线性表示D可由线性表示12设向量,则下列命题中正确的是()A若线性相关,则必有线性相关B若线性无关,则必有线性无关C若线性相关,则必有线性无关D若线性无关,则必有线性相关13设A为mn矩阵,齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是()AA的列向量组线性相关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的行向量组线性无关14设1,2,3,4为向量空间V的一个基,则V的维数=()A1B2C3D415.设A与B是两个相似n阶矩阵,则下列说法错误的是()A.B.秩(A)=秩(B)C.存在可逆阵P,使P-1AP=BD.E
4、-A=E-B16正交矩阵的行列式为()A0B+1C-1D117矩阵A的非零特征值为()A4 B3C2 D118当矩阵A满足A2=A时,则A的特征值为()A0或1B1C都是0D都是119二次型的正惯性指数p为()A0B1C2D320.设有二次型则( )A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21若则行列式=_.22三阶行列式,则_.23.设A=,B=则AB=_.24行列式中元素9的代数余子式A32=_25. 若则k=_.26设A,B均为n阶矩阵,则=_.27若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式的值
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