工学线性代数复习题.doc

线性代数复习题一、选择题：1、 P是对称矩阵又是三角矩阵，则P是（ ） A对角矩阵 B数量矩阵单位矩阵零矩阵 2、若向量组线性无关，则（）线性无关，线性相关线性无关线性相关3、 矩阵在初等变换下的不变量是矩阵的（）行列式特征值迹秩4、向量组，的极大线性无关组是（ ） A BC D唯一存在的5、若存在可逆矩阵，使，称矩阵与（）等价相似合同相抵6、A 为mn矩阵，齐次线性方程AX =0只有零解的充要条件是r(A)( )A等于m B小于m C等于n D小于n 7、齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为( ) A3 B4 C1 D28、方程的根为( )A 1，2 B2，4 C1，1 D3，9已知，为三阶矩阵，且，则有（）10、为正交矩阵，则有（）二、填空题1、已知四阶行列式D中第二行元素依次为1，1，2，它们的余子式依次分别为1, , 1，则D=_2、已知 3、A为3阶方阵，为A的伴随矩阵，且，则_ 4、设向量的长度分别为和1，则内积=_ _5、矩阵为三阶矩阵，1，3为其特征值，则 _6、设，则=（ ）矩阵的特征值是（ ）. 、矩阵的秩为( )排列的逆序数为 ( )10设 ，则BA=（ ）三、判断题：1、若A，B为n阶方阵，则（2AB）=2AB 2、设A，B为n阶方阵，若AB=0,则A=0或B=0 3、设为n阶方阵A的特征值，则为的特征值 4、，其中A，B为n阶方阵 5、一个向量组线性相关,则其中任意向量都能被其余向量线性表示四、计算： 1、计算行列式2、设, 且, 求X.3、求取何值时，方程组有唯一解？无解？有无穷多解？4、设矩阵矩阵A由矩阵方程确定，试求 五、证明题：已知向量,且线性无关, 证明线性无关.参考答案一、选择题：1、 A 2、 3、4、A 5、6、C 7、 D 8、A 9、 10、 二、填空题1、1 、3、44、45、6、2，2，1、3、710 BA=三、判断题：1、 2、 3、 4、 5、四、计算： 1、解：2、解：2、解：（1）、当0且-3时，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解；（2）、当=0时，R（A）=1，R（B）=2，方程组无解；（3）、当=-3时，R（A）=R（B）=2，方程组有无穷多解。4、解：五、设存在常数k1,k2,k3使得k1b1+k2b2+k3b3=0即k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0整理得 (k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0又a1,a2,a3线性无关,所以 由于其系数行列式所以该线性方程组只有零解,即k1=k2=k3=0,从而知b1,b2,b3线性无关.