工学线性代数复习题.doc

《线性代数》复习题
一、选择题：
1、 P是对称矩阵又是三角矩阵，则P是（ ）．
A．对角矩阵 B．数量矩阵　　Ｃ．单位矩阵　　Ｄ．零矩阵
2、若向量组线性无关，则（　　）．
Ａ．线性无关，　　Ｂ．线性相关
Ｃ．线性无关　Ｃ．线性相关　
3、 矩阵在初等变换下的不变量是矩阵的（　　　）．
Ａ．行列式　　Ｂ．特征值　　Ｃ．迹　　　Ｃ．秩
4、向量组，，，，的极大线性无关组是（ ）．
A． B．
C． D．唯一存在的
5、若存在可逆矩阵Ｐ，使，称矩阵Ｓ与Ｔ（　　　）．
Ａ．等价　　　Ｂ．相似　　　Ｃ．合同　　Ｄ．相抵
6、A 为m×n矩阵，齐次线性方程AX =0只有零解的充要条件是r(A)( )
A．等于m B．小于m C．等于n D．小于n
7、齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为( )．
A．3 B．4 C．1 D．2
8、方程的根为( )．
　A． 1，2 B．2，4 C．1，1 D．3，9
９．已知Ａ，Ｂ为三阶矩阵，且，，则有（　　　）
Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　　Ｄ．
10、Ｆ为正交矩阵，则有（　　　　　）
Ａ．　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

二、填空题
1、已知四阶行列式D中第二行元素依次为1，1，２，2，它们的余子式依次分别为1,２, ２, 1，则D=________．
2、已知 ．
3、A为3阶方阵，为A的伴随矩阵，且，则__ 　．
4、设向量的长度分别为和1，则内积[]=_____ ___．　　
5、矩阵为三阶矩阵，２，1，3为其特征值，则＝ ___．　
6、设，则=（ ）．
７．矩阵的特征值是（ ）.
８、矩阵的秩为( )．
９．排列４３２５１的逆序数为 ( )．
10．设 ，，则BA=（ 　　 　　）．

三、判断题：
1、若A，B为n阶方阵，则（2AB）=2AB．
2、设A，B为n阶方阵，若AB=0,则A=0或B=0．
3、设λ为n阶方阵A的特征值，则为的特征值．
4、，其中A，B为n阶方阵．
5、一个向量组线性相关,则其中任意向量都能被其余向量线性表示．

四、计算：
1、计算行列式
2、设, 且, 求X.
3、求λ取何值时，方程组

有唯一解？无解？有无穷多解？
4、设矩阵矩阵A由矩阵方程确定，试求
五、证明题：
已知向量,,且线性无关, 证明线性无关.

参考答案

一、选择题：
1、 A． 2、Ａ． 3、Ｃ．4、A． 5、Ｂ．6、C．
7、 D． 8、A． 9、Ａ． 10、Ｂ．
二、填空题
1、－1． 、．3、4．4、4．　5、．
6、．
７．－2，2，1．８、3．９、7．
10． BA=．

三、判断题：
1、×． 2、×． 3、√． 4、√． 5、×．

四、计算：
1、解：

2、解：

2、解：
（1）、当λ≠0且λ≠-3时，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解；
（2）、当λ=0时，R（A）=1，R（B）=2，方程组无解；
（3）、当λ=-3时，R（A）=R（B）=2，方程组有无穷多解。

4、解：

五、
设存在常数k1,k2,k3使得
k1b1+k2b2+k3b3=0即k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
整理得 (k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
又a1,a2,a3线性无关,所以
由于其系数行列式
所以该线性方程组只有零解,即k1=k2=k3=0,
从而知b1,b2,b3线性无关.