基本不等式一轮复习导学案含答案.doc
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1、基本不等式一轮复习导学案2107.12【教学目标】.了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题【知识梳理】一、基本不等式:1基本不等式成立的条件:_.2等号成立的条件:当且仅当_时取等号3其中称为正数a,b的算术平均数,称为正数a,b的_.二、基本不等式的变形1a2b22ab(a,bR)当且仅当ab时取等号2ab_ (a,bR),当且仅当ab时取等号3a2(a0),当且仅当a1时取等号;a_ (a0,y0且x+2y+2xy=8,则x+2y最小值为 (5)设x0,y0,z0,且x-2y+3z=0,则的最小值为 (6)若x,y满足,则2x+y最小值为 (7)已知:abc0,
2、则最小值为 考向二利用基本不等式证明不等式【例2】已知a0,b0,c0,求证:abc.【训练2】 已知a0,b0,c0,且abc1.求证:9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题【例3】(2010山东)若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_【训练3】(1)已知x0,y0,xyx2y,若xym2恒成立,则实数m的最大值是_(2)若正数x,y满足x+y=1,且恒成立,则正数a的最小值为 (3)若正数x,y满足x+y=a, 且恒成立,则正数a的最大值为 考向四利用基本不等式解实际问题【例3】某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过5 m房
3、屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时,总造价最低?课后巩固练习1.(2016四川资阳诊断)已知a0,b0,且2abab,则a2b的最小值为()A.52 B.8 C.5 D.92.(2016辽宁师大附中模拟)函数yloga(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny10上,其中m,n均大于0,则的最小值为()A.2 B.4 C.8 D.163.(2015北京海淀二模)已知f(x)32x(k1)3x2,当xR时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是()A.(-
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