平行线与相交线导学案北师大七年级下新版.doc
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1、第二章 平行线与相交线2.1 两条直线的位置关系一、学习目标: 1、知识目标:在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等,并能解决一些实际问题。2、能力目标:(1)经历观察、操作、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。(2)能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标:在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯,体验探索成功、感受创新的乐趣,从而培养学习数学的主动性;进一步体会“数学就在我们身边”,增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点:了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对
2、顶角相等。三、学习难点:学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解,并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学习设计:(一)预习准备(1)预习书38、39页(2)回顾:什么是直角?什么是平角?(3)预习作业:在一副三角板中,每块都有一个角是90,那么其余两个角的和是多少?已知136,254,那么1+2_已知1144,236,那么1+2_(二)学习过程:1、创设情境,引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板,用剪刀把直角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系?再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系?请同学们分别给这两个角命名引入课
3、题2、展示新知:在一副三角尺中,每块都有一个角是90o,而其他两个角的和是90o 。一般情况下,如果两个角的和等于90o (直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角例如,1与2互为余角,1是2的余角,2也是1的余角 同样,如果两个角的和等于180o (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角符号语言:若1+2= 90o , 那么1与2互余。12999 . c o m211 3与42若3+4=180o , 那么3与4互补。434343、注:(1)“互为”这个词语,与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系,均表示成对出现; (2)互为余角以及互为补
4、角的角,主要反映了角的数量关系,而不是角的位置关系,可以把剪下的 1、2 、3、4摆放出各种不同位置。 3412(3)区分互为补角和互为余角,区别在于两角的和是180还是90。4、应用新知体验成功若1与2互余,则1+2=_若1= 90o2,则1+2=_60O32的补角是_,余角是_(一个角的余角一定比这个角的补角小吗?)30O角的余角的补角是_填表:一个角30O70O这个角的余角90o-这个角的补角180o-若一个角是它余角的4倍,求这个角。变式训练:(1)一个角的补角是它的3倍,求这个角。(1) 一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角。5、探讨余角与补角的性质例1 如图:1与2互补,3与
5、4互补,如果1=3,那么2与4相等吗?为什么?2134已知1与2互余,3与4互余,如果1=3,那么2与4相等吗?为什么?余角与补角的性质:_。D2EFA1BC巩固练习(7)如图,EDC=CDF=90,1=2图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ADC与BDC有什么关系?为什么?ADF与BDE有什么关系?为什么?FADEB(8)如图,C是AB上的一点,CD是ACB的平分线,则 图中互余的角是_ 互补的角是_,相等的角是_在图中再添一条射线CF,使FCE=Rt,则图中FCD余角是_ ACF的余角是_,FCB的补角是_,理由是_(9)已知:如图AOB =COD= Rt,问:图中有几对相等的角,并说明
6、理由COABD对顶角的概念_对顶角相等的性质_。六、课堂练习:1已知A=40,则A的余角等于_2已知:如图所示,ABCD,垂足为点O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是( )A相等 B互余 C互补 D互为对顶角3如图所示,直线AB,CD相交于点O,BOE=90,若COE=55,求BOD的度数4如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=120。求BOD,AOE的度数拓展训练:1(一题多解题)如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,AOF=3FOB,AOC=90,求EOC的度数2(科内交叉题)一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10,求这个角3(课外交叉题
7、)如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象若1=42,2=28,则光的传播方向改变了_度4(实际应用题)如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋如果一个球按图中所示的方向被击出(假设用足够的力气击出,使球可以经过多次反射),那么该球最后落入哪个球袋?在图上画出被击的球所走路程七、小结:互余互补对顶角数量关系对应图形关系211 3与42434性质2.2 探索直线平行的条件(1)一、学习目标:1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角。3、
8、掌握平行线公理及平行线的传递性。4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题二、学习重点:会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”三、学习难点:判断两直线平行的说理过程四、学习设计:(一)课前准备(1)预习书44-48页(2) 思考什么叫同位角、内错角、同旁内角?同位角、内错角、同旁内角有什么特征?(3)预习作业如图所示,是 角;它们是由直线 和直线 ,被直线 所截得的;是 角;它们是由直线 和直线 ,被直线 所截得的;是 角;它们是由直线 和直线 ,被直线 所截得的。(二)学习过程1、两直线被第三直线所截,可形成的角有 , , 。同位角、内错角、同旁内角的特征(简称
9、“三线八角”)如下表: 基本图形角的名称位置特征 图形结构特征例1如图是同位角关系的两角是 ,是互补关系的两角是 ,是对顶角的是 。2、平行判定1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角 ,那么这两直线 。简称: (公理)如图,可表述为: ( ) ( )例2 如图(1) (垂直的定义) (同位角相等,两直线平行)(2)用一句精炼的话总结(1)所包含的规律 变式训练:如图所示1、(已知) ( )2、(已知) ( )例3、如图,已知,直线BC与DF平行吗?为什么?变式训练:如图,已知,试问a与b平行吗?说说你的理由。1、 平行线公理:过直线外一点有 条直线与这条直线平行。2、 平行线的传递性:几何语
10、言:拓展:如图,已知,问再添加什么条件可使ABCD?试说明理由。2.2 探索直线平行的条件(2)一、学习目标:1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二、学习重点:弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。三、学习难点:会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。四、学习设计(一)预习准备(1)预习书47-48页(2)回顾:什么是同位角?什么是内错角?什
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