理论力学知识点总结市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、一、约束类型一、约束类型1 1、含有光滑接触面(线、点)约束(光滑接触约束)、含有光滑接触面(线、点)约束(光滑接触约束)理论力学知识点总结理论力学知识点总结静力学静力学第1页几个情况几个情况:(1)物体尖端与光滑表面接触,其约束反力沿约束表面法线方向。)物体尖端与光滑表面接触,其约束反力沿约束表面法线方向。(2)物体光滑表面与尖端约束接触,其约束反力沿物体表面法线)物体光滑表面与尖端约束接触,其约束反力沿物体表面法线方向。方向。第2页2 2、由柔软绳索、胶带或链条等组成约束、由柔软绳索、胶带或链条等组成约束柔索只能受拉力,又称张力柔索只能受拉力,又称张力.用用 表示表示第3页 3 3、光滑铰
2、链约束(径向轴承、圆柱铰链、固定铰链、光滑铰链约束(径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等)支座等)(1 1)径向轴承(向心轴承)径向轴承(向心轴承)轴在轴承孔内,轴为非自由体、轴在轴承孔内,轴为非自由体、轴承孔为约束轴承孔为约束概念:轴穿入光滑圆柱形圆孔则组成径向轴承。概念:轴穿入光滑圆柱形圆孔则组成径向轴承。第4页zyxAA(2 2)光滑圆柱铰链)光滑圆柱铰链第5页第6页(3 3)固定铰支座固定铰支座第7页4 4、其它类型约束、其它类型约束 (1 1)可动铰支座(滚轴支座)可动铰支座(滚轴支座)第8页(2)(2)球铰链球铰链 (3 3)止推轴承)止推轴承第9页F FB BF FA A约束力约束
3、力方向方向:沿着链杆中心线,指向能够假定。:沿着链杆中心线,指向能够假定。二力杆二力杆F FAB(4)链杆约束)链杆约束第10页二力杆(或二力构件):仅受二力作用而二力杆(或二力构件):仅受二力作用而处于平衡杆;二力杆不一定是直杆,也能处于平衡杆;二力杆不一定是直杆,也能够是曲杆,但杆两端两个力一定是沿杆两够是曲杆,但杆两端两个力一定是沿杆两端连成直线平衡力。端连成直线平衡力。F FA AF FB B二力构件二力构件第11页A AB BB BA A(5)平面固定端支座)平面固定端支座第12页(6)蝶铰链)蝶铰链第13页(7)空间固定端支座)空间固定端支座第14页二、画受力图步骤二、画受力图步骤
4、3 3、按约束性质画出全部约束力。、按约束性质画出全部约束力。1 1、取所要研究物体为研究对象(分离体),画出其简图;、取所要研究物体为研究对象(分离体),画出其简图;2 2、画出全部主动力;、画出全部主动力;画受力图注意:画受力图注意:(1)若物体有三力作用,则要考虑三力汇交;)若物体有三力作用,则要考虑三力汇交;(2)二力杆受力图先画;)二力杆受力图先画;(3)画整体受力图时,系统内部内力不要画,因为它不影响)画整体受力图时,系统内部内力不要画,因为它不影响 整体平衡;整体平衡;(4)作用力与反作用力是一对同性质力,即要不是一对拉力)作用力与反作用力是一对同性质力,即要不是一对拉力 要不是
5、一对压力。要不是一对压力。第15页三、平面力系平衡方程三、平面力系平衡方程1 1、平面汇交力系、平面汇交力系2 2、平面力偶系、平面力偶系列平面力系平衡方程要用到力偶两条性列平面力系平衡方程要用到力偶两条性质:质:力偶在任意坐标轴上投影代数和等于零;力偶在任意坐标轴上投影代数和等于零;力偶对其所在平面内任一点矩恒等于力力偶对其所在平面内任一点矩恒等于力偶矩,而与矩心位置无关。偶矩,而与矩心位置无关。3 3、平面平行力系、平面平行力系基本形式基本形式二力矩形式二力矩形式AB两点连线不得与各力平行(或两点连线不得与各力平行(或x轴不垂直轴不垂直AB连线)连线)第16页4 4、平面任意力系、平面任意
6、力系基本形式基本形式二力矩式二力矩式其中投影轴其中投影轴x不垂直不垂直AB连线连线三力矩式三力矩式其中其中A、B、C三点不得在一条直线上三点不得在一条直线上第17页协力:协力:作用点:作用点:结论:结论:线分布载荷协力大小等于线分布载荷协力大小等于载荷图面积载荷图面积,协力作用线经过载荷图协力作用线经过载荷图形心(重心)形心(重心)。上述求上述求平行线分布荷载协力简便方法称为平行线分布荷载协力简便方法称为荷载图面积荷载图面积法法,在以后章节和材料力学、以及专业课中经,在以后章节和材料力学、以及专业课中经常要用到。常要用到。四、线分布荷载协力四、线分布荷载协力第18页矩形均布载荷:矩形均布载荷:
7、三角形分布载荷:三角形分布载荷:注意:列平衡方程前,一定要把分布荷载先化成协力。注意:列平衡方程前,一定要把分布荷载先化成协力。第19页五、求物体系统反力方法(或思绪)五、求物体系统反力方法(或思绪)当判定物体系统平衡问题是静定问题时,要求物当判定物体系统平衡问题是静定问题时,要求物体系统未知量,这时,一定要体系统未知量,这时,一定要先考虑解题思绪先考虑解题思绪,然后然后再列平衡方程求未知量再列平衡方程求未知量。比如可选整个系统为研究对。比如可选整个系统为研究对象,列出部分平衡方程,求出部分未知量,然后再从象,列出部分平衡方程,求出部分未知量,然后再从系统中选某一物体为研究对象,列出另外平衡方
8、程,系统中选某一物体为研究对象,列出另外平衡方程,求其余未知量,一直这么分析下去,直到全部未知量求其余未知量,一直这么分析下去,直到全部未知量全部求出为止。当然,同一个题目标解题思绪、方法全部求出为止。当然,同一个题目标解题思绪、方法可能不止一个,能够多考虑几个解题思绪、方法进行可能不止一个,能够多考虑几个解题思绪、方法进行比较,找出一个求物体系统未知量最简捷方法。比较,找出一个求物体系统未知量最简捷方法。下面给出详细方法。下面给出详细方法。第20页方法(分三种情况):方法(分三种情况):(1)取整个物体系统,若上面反力能全部解出,就直接)取整个物体系统,若上面反力能全部解出,就直接求解反力,
9、不要拆开。求解反力,不要拆开。(2)若取整个物体系统,若上面反力不能全部解出,就)若取整个物体系统,若上面反力不能全部解出,就把物体系统拆开(从约束处拆),取已知力作用物体为对把物体系统拆开(从约束处拆),取已知力作用物体为对象,若该对象上反力能全部解出就直接求解,然后再考虑象,若该对象上反力能全部解出就直接求解,然后再考虑其它物体,按照一样思绪,一直到把物体系统上反力全其它物体,按照一样思绪,一直到把物体系统上反力全部解出为止。注意:若取研究对象上反力不能全部解出,部解出为止。注意:若取研究对象上反力不能全部解出,则再考虑其它已知力作用物体为对象进行分析。则再考虑其它已知力作用物体为对象进行
10、分析。(3)若取整个物体系统或取部分为对象,上面反力均不能)若取整个物体系统或取部分为对象,上面反力均不能全部解出,这时就找求全部解出,这时就找求12个反力突破口(个反力突破口(比如,找两个未比如,找两个未知力作用线交点为矩心,利用力矩平衡方程求出知力作用线交点为矩心,利用力矩平衡方程求出12个反力个反力),当,当12个反力解出后,则物体系统反力就可全部解出。个反力解出后,则物体系统反力就可全部解出。第21页【例】【例】结构上作用载荷分布如图,结构上作用载荷分布如图,q13 kN/m,q20.5 kN/m,力,力偶矩偶矩M2 kN m,试求固定端,试求固定端A与支座与支座B约束反力和铰链约束反
11、力和铰链C内力。内力。第22页【例例】组组合合梁梁受受荷荷载载M、qm、q、P,尺尺寸寸如如图图所所表表示示,试试分分析析求求A、B、C支座反力支座反力解题思绪解题思绪。第23页六、空间力投影计算两种方法六、空间力投影计算两种方法1、一次投影法(直接投影法)、一次投影法(直接投影法)应用此法必须注意:假如投影轴不经过力矢始端,则能够过该应用此法必须注意:假如投影轴不经过力矢始端,则能够过该力矢始端作出与该投影轴平行而且正向相同轴,依据同一个力力矢始端作出与该投影轴平行而且正向相同轴,依据同一个力在全部相互平行且正向相同轴上投影都相等,再按一次投影法在全部相互平行且正向相同轴上投影都相等,再按一
12、次投影法计算该力投影。计算该力投影。注意力投影用注意力投影用Fx、Fy、Fz或或X、Y、Z表示。表示。第24页2、二次投影法(间接投影法)、二次投影法(间接投影法)当力与各轴正向夹角不易确定时,可先将 F 投影到xy面上,然后再投影到x、y轴上,即第25页七、计算空间力对轴之矩方法七、计算空间力对轴之矩方法 当拿到一道计算力对轴之矩题目时当拿到一道计算力对轴之矩题目时,首先观察一下力首先观察一下力F 与与Z轴轴空间位置空间位置,普通有三种情况普通有三种情况:第一个情况第一个情况:若力若力F与与Z轴平行或相交,则轴平行或相交,则MZ(F)=0;第二种情况第二种情况:若力若力F与与Z轴垂直轴垂直,
13、可依据定义来计算,即经过力可依据定义来计算,即经过力F作一个平面垂直于作一个平面垂直于Z轴,那么力轴,那么力F在该平面上投影就是它自己,在该平面上投影就是它自己,即即F=Fxy,Z轴与该平面交点为轴与该平面交点为O点,且点,且O点到点到F=Fxy作用线距作用线距离离d为已知为已知,则则MZ(F)=Mo(F)=Mo(Fxy)=Fd。第三种情况第三种情况:若力若力F与与Z轴既不相交、也不平行、也不垂直,此轴既不相交、也不平行、也不垂直,此时可把力时可把力F分解为三个分力分解为三个分力Fx、Fy、Fz,再利用协力矩定理来,再利用协力矩定理来算,即:算,即:MZ(F)=MZ(Fx)+MZ(Fy)+MZ
14、(Fz)。)。第26页 值得注意得是,此时三个分力值得注意得是,此时三个分力Fx、Fy、Fz与与Z轴空间位置轴空间位置不是相交、就是平行或者垂直,可见又回到第一、第二不是相交、就是平行或者垂直,可见又回到第一、第二种情况,这时可按第一、第二种情况分别算之,然后代种情况,这时可按第一、第二种情况分别算之,然后代入上式即可。最终要说明得是:入上式即可。最终要说明得是:上述计算空间力对轴之上述计算空间力对轴之矩方法适合用于动力学中动量矩计算。矩方法适合用于动力学中动量矩计算。第27页 八、空间力偶矢量方法:八、空间力偶矢量方法:用右手法则表示用右手法则表示,即首,即首先任作一先任作一 法线垂直于力偶
15、作用面,该法线方位就表示法线垂直于力偶作用面,该法线方位就表示力偶矩矢方位,然后沿着这条法线按一定百分比尺取力偶矩矢方位,然后沿着这条法线按一定百分比尺取一段长度表示力偶矩大小,力偶矩矢指向可按右手法一段长度表示力偶矩大小,力偶矩矢指向可按右手法则确定,即以右手握住这条法线,四个手指表示力偶则确定,即以右手握住这条法线,四个手指表示力偶矩转向,大拇指向表示力偶矩矢指向。矩转向,大拇指向表示力偶矩矢指向。第28页九、空间力偶矩在某轴上投影或空间力偶矩对某轴之矩九、空间力偶矩在某轴上投影或空间力偶矩对某轴之矩计算方法:计算方法:(1)将空间力偶矩用右手法则表示为矢量;)将空间力偶矩用右手法则表示为
16、矢量;(2)将该矢量向某轴投影,即得到空间力偶矩在某轴上)将该矢量向某轴投影,即得到空间力偶矩在某轴上投影或空间力偶矩对某轴之矩。投影或空间力偶矩对某轴之矩。注意:此方法在列空间力偶系或空间任意力系平衡方程注意:此方法在列空间力偶系或空间任意力系平衡方程中经常要用到,下一学期学材料力学课程扭转这一中经常要用到,下一学期学材料力学课程扭转这一章中也要用到。章中也要用到。第29页【例】【例】分析(解题思绪):怎样求力分析(解题思绪):怎样求力 P 在三轴上投影和对三轴矩在三轴上投影和对三轴矩。第30页十、空间力系平衡方程十、空间力系平衡方程1 1、空间汇交力系、空间汇交力系空间力偶系空间力偶系利用
17、空间力偶系平衡方程求反力解题方法利用空间力偶系平衡方程求反力解题方法(1 1)将物体上空间力偶矩用右手法则表示为矢量;)将物体上空间力偶矩用右手法则表示为矢量;(2 2)画出物体受力图,其中反力方位、方向可依)画出物体受力图,其中反力方位、方向可依据空间力偶性质,即力偶只能和力偶平衡来确定;据空间力偶性质,即力偶只能和力偶平衡来确定;(3 3)建立空间直角坐标系,列出空间力偶系平衡)建立空间直角坐标系,列出空间力偶系平衡方程;考虑求反力思绪,最终把反力争出来。方程;考虑求反力思绪,最终把反力争出来。第31页3 3、空间平行力系、空间平行力系4 4、空间任意力系、空间任意力系利用空间力系平衡方程
18、求反力方法是:利用空间力系平衡方程求反力方法是:先列平衡方程,然后才考虑解题思绪。先列平衡方程,然后才考虑解题思绪。第32页 检验物体是否平衡;检验物体是否平衡;临界平衡问题;临界平衡问题;求平衡范围问题。求平衡范围问题。考虑摩擦系统平衡问题特点考虑摩擦系统平衡问题特点1.平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力,因而未知平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力,因而未知数增多。数增多。2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力物理方程 FsfsFN。3.为防止解不等式,能够解临界情况,即补充方程为防止解不等式,能够解临界情况,即补充方程Fmax=fsFN。常
19、见问题有常见问题有 十一、十一、考虑滑动摩擦时物体平衡问题考虑滑动摩擦时物体平衡问题第33页 考虑摩擦时物体平衡问题题型大致可分为两类:一是物体在主动力作用下考虑摩擦时物体平衡问题题型大致可分为两类:一是物体在主动力作用下平衡,求平衡范围问题(包含求极限平衡问题);二是物体在主动力作用下,平衡,求平衡范围问题(包含求极限平衡问题);二是物体在主动力作用下,判断物体运动状态。判断物体运动状态。第一类问题解题方法是:首先取研究对象进行物理分析与受力分析,物理第一类问题解题方法是:首先取研究对象进行物理分析与受力分析,物理分析就是确定摩擦力方位和指向,受力分析就是画受力图,受力图上包含主分析就是确定
20、摩擦力方位和指向,受力分析就是画受力图,受力图上包含主动力、反力和摩擦力;接着列方程,除了列出与力系对应平衡方程外,还需动力、反力和摩擦力;接着列方程,除了列出与力系对应平衡方程外,还需列出对应数目标补充方程,即列出对应数目标补充方程,即Fs=fsFN;最终解方程,即将平衡方程与补充;最终解方程,即将平衡方程与补充方程联立求解方程联立求解。(注意:解这类问题是先列方程,然后考虑求解未知量思绪)(注意:解这类问题是先列方程,然后考虑求解未知量思绪)第二类问题解题方法是:首先假定物体平衡,对物体物理分析和画出物体第二类问题解题方法是:首先假定物体平衡,对物体物理分析和画出物体受力图,用平衡方程求出
21、物体所受静摩擦力受力图,用平衡方程求出物体所受静摩擦力Fs,静摩擦力方向若不确定,可,静摩擦力方向若不确定,可假设,若求得假设,若求得Fs是正值,表明假设方向正确,反之,若求得是正值,表明假设方向正确,反之,若求得Fs是负值,表明是负值,表明假设方向错误;接着假定物体处于临界状态,用公式假设方向错误;接着假定物体处于临界状态,用公式Fmax=fsFN求出物体最求出物体最大静摩擦力大静摩擦力Fmaxmax;最终,将;最终,将Fs与与Fmax比较,来判断物体运动状态比较,来判断物体运动状态:(1 1)若)若FsFmax,则物体处于静止(平衡)状态;则物体处于静止(平衡)状态;(2)若)若Fs=Fm
22、ax,则物体处于临界状态;则物体处于临界状态;(3)若)若FsFmax,则物体处于滑动状态。,则物体处于滑动状态。第34页【例】分析以下问题(解题思绪):【例】分析以下问题(解题思绪):重重W方块放在水平面上,方块放在水平面上,并有一水平力并有一水平力P作用。设方块底面长度为作用。设方块底面长度为b,P与底面距离为与底面距离为a,接触面间摩擦系数为,接触面间摩擦系数为f,问当,问当P逐步增大时,方块先行滑动逐步增大时,方块先行滑动还是先行翻倒还是先行翻倒?并求方块平衡时最大拉力。?并求方块平衡时最大拉力。WPab第35页十二、求均质物体重心(形心)方法(1)对称性法)对称性法形状规则物体或图形
23、形状规则物体或图形重心一定在物体重心一定在物体对称轴、对称面、对称中心对称轴、对称面、对称中心上上。(3)分割法(负体积或负面积法)分割法(负体积或负面积法)组合物体或组合图形组合物体或组合图形求图示平面图形重心。求图示平面图形重心。(3)负面积法)负面积法(2)积分法)积分法形状不规则物体或图形形状不规则物体或图形 用确定物体重心积分公式来确定物体重心方法。用确定物体重心积分公式来确定物体重心方法。第36页40mm50mmxyo20mm【例】【例】分析(解题思绪):分析(解题思绪):图示截面重心怎样确定。图示截面重心怎样确定。第37页运动学运动学一、点运动学一、点运动学1 1、直角坐标法、直
24、角坐标法速度大小速度大小速度方向由其方向余弦确定速度方向由其方向余弦确定第38页加速度大小加速度大小 加速度方向由其方向余弦确定加速度方向由其方向余弦确定第39页2 2、自然法、自然法运动方程运动方程速度速度第40页加速度加速度切向加速度切向加速度大小:方向:M点切线。指向M点弧坐标正向;反之,指向M点弧坐标负向。法向加速度法向加速度大小:大小:方向:在亲密面内,沿主法线,指向曲率方向:在亲密面内,沿主法线,指向曲率中心。中心。第41页加速度(全加速度)加速度(全加速度)第42页二、刚体简单运动二、刚体简单运动1 1、刚体平动、刚体平动刚体平动分为刚体平动分为直线平动直线平动和和曲线平动曲线平
25、动两种两种:刚体平动时,各点轨迹为刚体平动时,各点轨迹为直线,即为直线平动;各点轨迹为曲线,即为曲线平动。直线,即为直线平动;各点轨迹为曲线,即为曲线平动。结论:刚体平动时刚体内各点运动状态完全相同结论:刚体平动时刚体内各点运动状态完全相同(速度、加速度、轨迹等),故刚体平动(速度、加速度、轨迹等),故刚体平动点点运动来处理。运动来处理。概念概念 刚体内刚体内任一直线任一直线在运动过程中一直保持与原来位置平在运动过程中一直保持与原来位置平行,刚体这种运动称为平行移动,简称平移或平动。行,刚体这种运动称为平行移动,简称平移或平动。第43页2 2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动概念概念 刚体上刚体
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