理论力学知识点总结市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

一、约束类型一、约束类型1 1、含有光滑接触面（线、点）约束（光滑接触约束）、含有光滑接触面（线、点）约束（光滑接触约束）理论力学知识点总结理论力学知识点总结静力学静力学第1页几个情况几个情况：（1）物体尖端与光滑表面接触，其约束反力沿约束表面法线方向。）物体尖端与光滑表面接触，其约束反力沿约束表面法线方向。（2）物体光滑表面与尖端约束接触，其约束反力沿物体表面法线）物体光滑表面与尖端约束接触，其约束反力沿物体表面法线方向。方向。第2页2 2、由柔软绳索、胶带或链条等组成约束、由柔软绳索、胶带或链条等组成约束柔索只能受拉力，又称张力柔索只能受拉力，又称张力.用用 表示表示第3页 3 3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）支座等）（1 1）径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承）轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束轴承孔为约束概念：轴穿入光滑圆柱形圆孔则组成径向轴承。概念：轴穿入光滑圆柱形圆孔则组成径向轴承。第4页zyxAA（2 2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链第5页第6页（3 3）固定铰支座固定铰支座第7页4 4、其它类型约束、其它类型约束 （1 1）可动铰支座（滚轴支座）可动铰支座（滚轴支座）第8页(2)(2)球铰链球铰链 （3 3）止推轴承）止推轴承第9页F FB BF FA A约束力约束力方向方向：沿着链杆中心线，指向能够假定。：沿着链杆中心线，指向能够假定。二力杆二力杆F FAB（4）链杆约束）链杆约束第10页二力杆（或二力构件）：仅受二力作用而二力杆（或二力构件）：仅受二力作用而处于平衡杆；二力杆不一定是直杆，也能处于平衡杆；二力杆不一定是直杆，也能够是曲杆，但杆两端两个力一定是沿杆两够是曲杆，但杆两端两个力一定是沿杆两端连成直线平衡力。端连成直线平衡力。F FA AF FB B二力构件二力构件第11页A AB BB BA A（5）平面固定端支座）平面固定端支座第12页（6）蝶铰链）蝶铰链第13页（7）空间固定端支座）空间固定端支座第14页二、画受力图步骤二、画受力图步骤3 3、按约束性质画出全部约束力。、按约束性质画出全部约束力。1 1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图；、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图；2 2、画出全部主动力；、画出全部主动力；画受力图注意：画受力图注意：（1）若物体有三力作用，则要考虑三力汇交；）若物体有三力作用，则要考虑三力汇交；（2）二力杆受力图先画；）二力杆受力图先画；（3）画整体受力图时，系统内部内力不要画，因为它不影响）画整体受力图时，系统内部内力不要画，因为它不影响 整体平衡；整体平衡；（4）作用力与反作用力是一对同性质力，即要不是一对拉力）作用力与反作用力是一对同性质力，即要不是一对拉力 要不是一对压力。要不是一对压力。第15页三、平面力系平衡方程三、平面力系平衡方程1 1、平面汇交力系、平面汇交力系2 2、平面力偶系、平面力偶系列平面力系平衡方程要用到力偶两条性列平面力系平衡方程要用到力偶两条性质：质：力偶在任意坐标轴上投影代数和等于零；力偶在任意坐标轴上投影代数和等于零；力偶对其所在平面内任一点矩恒等于力力偶对其所在平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。偶矩，而与矩心位置无关。3 3、平面平行力系、平面平行力系基本形式基本形式二力矩形式二力矩形式AB两点连线不得与各力平行（或两点连线不得与各力平行（或x轴不垂直轴不垂直AB连线）连线）第16页4 4、平面任意力系、平面任意力系基本形式基本形式二力矩式二力矩式其中投影轴其中投影轴x不垂直不垂直AB连线连线三力矩式三力矩式其中其中A、B、C三点不得在一条直线上三点不得在一条直线上第17页协力：协力：作用点：作用点：结论：结论：线分布载荷协力大小等于线分布载荷协力大小等于载荷图面积载荷图面积，协力作用线经过载荷图协力作用线经过载荷图形心（重心）形心（重心）。上述求上述求平行线分布荷载协力简便方法称为平行线分布荷载协力简便方法称为荷载图面积荷载图面积法法，在以后章节和材料力学、以及专业课中经，在以后章节和材料力学、以及专业课中经常要用到。常要用到。四、线分布荷载协力四、线分布荷载协力第18页矩形均布载荷：矩形均布载荷：三角形分布载荷：三角形分布载荷：注意：列平衡方程前，一定要把分布荷载先化成协力。注意：列平衡方程前，一定要把分布荷载先化成协力。第19页五、求物体系统反力方法（或思绪）五、求物体系统反力方法（或思绪）当判定物体系统平衡问题是静定问题时，要求物当判定物体系统平衡问题是静定问题时，要求物体系统未知量，这时，一定要体系统未知量，这时，一定要先考虑解题思绪先考虑解题思绪，然后然后再列平衡方程求未知量再列平衡方程求未知量。比如可选整个系统为研究对。比如可选整个系统为研究对象，列出部分平衡方程，求出部分未知量，然后再从象，列出部分平衡方程，求出部分未知量，然后再从系统中选某一物体为研究对象，列出另外平衡方程，系统中选某一物体为研究对象，列出另外平衡方程，求其余未知量，一直这么分析下去，直到全部未知量求其余未知量，一直这么分析下去，直到全部未知量全部求出为止。当然，同一个题目标解题思绪、方法全部求出为止。当然，同一个题目标解题思绪、方法可能不止一个，能够多考虑几个解题思绪、方法进行可能不止一个，能够多考虑几个解题思绪、方法进行比较，找出一个求物体系统未知量最简捷方法。比较，找出一个求物体系统未知量最简捷方法。下面给出详细方法。下面给出详细方法。第20页方法（分三种情况）：方法（分三种情况）：（1）取整个物体系统，若上面反力能全部解出，就直接）取整个物体系统，若上面反力能全部解出，就直接求解反力，不要拆开。求解反力，不要拆开。（2）若取整个物体系统，若上面反力不能全部解出，就）若取整个物体系统，若上面反力不能全部解出，就把物体系统拆开（从约束处拆），取已知力作用物体为对把物体系统拆开（从约束处拆），取已知力作用物体为对象，若该对象上反力能全部解出就直接求解，然后再考虑象，若该对象上反力能全部解出就直接求解，然后再考虑其它物体，按照一样思绪，一直到把物体系统上反力全其它物体，按照一样思绪，一直到把物体系统上反力全部解出为止。注意：若取研究对象上反力不能全部解出，部解出为止。注意：若取研究对象上反力不能全部解出，则再考虑其它已知力作用物体为对象进行分析。则再考虑其它已知力作用物体为对象进行分析。（3）若取整个物体系统或取部分为对象，上面反力均不能）若取整个物体系统或取部分为对象，上面反力均不能全部解出，这时就找求全部解出，这时就找求12个反力突破口（个反力突破口（比如，找两个未比如，找两个未知力作用线交点为矩心，利用力矩平衡方程求出知力作用线交点为矩心，利用力矩平衡方程求出12个反力个反力），当，当12个反力解出后，则物体系统反力就可全部解出。个反力解出后，则物体系统反力就可全部解出。第21页【例】【例】结构上作用载荷分布如图，结构上作用载荷分布如图，q13 kN/m，q20.5 kN/m，力，力偶矩偶矩M2 kN m，试求固定端，试求固定端A与支座与支座B约束反力和铰链约束反力和铰链C内力。内力。第22页【例例】组组合合梁梁受受荷荷载载M、qm、q、P，尺尺寸寸如如图图所所表表示示，试试分分析析求求A、B、C支座反力支座反力解题思绪解题思绪。第23页六、空间力投影计算两种方法六、空间力投影计算两种方法1、一次投影法（直接投影法）、一次投影法（直接投影法）应用此法必须注意：假如投影轴不经过力矢始端，则能够过该应用此法必须注意：假如投影轴不经过力矢始端，则能够过该力矢始端作出与该投影轴平行而且正向相同轴，依据同一个力力矢始端作出与该投影轴平行而且正向相同轴，依据同一个力在全部相互平行且正向相同轴上投影都相等，再按一次投影法在全部相互平行且正向相同轴上投影都相等，再按一次投影法计算该力投影。计算该力投影。注意力投影用注意力投影用Fx、Fy、Fz或或X、Y、Z表示。表示。第24页2、二次投影法（间接投影法）、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即第25页七、计算空间力对轴之矩方法七、计算空间力对轴之矩方法 当拿到一道计算力对轴之矩题目时当拿到一道计算力对轴之矩题目时,首先观察一下力首先观察一下力F 与与Z轴轴空间位置空间位置,普通有三种情况普通有三种情况:第一个情况第一个情况:若力若力F与与Z轴平行或相交，则轴平行或相交，则MZ(F)=0;第二种情况第二种情况:若力若力F与与Z轴垂直轴垂直,可依据定义来计算，即经过力可依据定义来计算，即经过力F作一个平面垂直于作一个平面垂直于Z轴，那么力轴，那么力F在该平面上投影就是它自己，在该平面上投影就是它自己，即即F=Fxy，Z轴与该平面交点为轴与该平面交点为O点，且点，且O点到点到F=Fxy作用线距作用线距离离d为已知为已知,则则MZ(F)=Mo(F)=Mo(Fxy)=Fd。第三种情况第三种情况:若力若力F与与Z轴既不相交、也不平行、也不垂直，此轴既不相交、也不平行、也不垂直，此时可把力时可把力F分解为三个分力分解为三个分力Fx、Fy、Fz，再利用协力矩定理来，再利用协力矩定理来算，即：算，即：MZ（F）=MZ（Fx）+MZ（Fy）+MZ（Fz）。）。第26页 值得注意得是，此时三个分力值得注意得是，此时三个分力Fx、Fy、Fz与与Z轴空间位置轴空间位置不是相交、就是平行或者垂直，可见又回到第一、第二不是相交、就是平行或者垂直，可见又回到第一、第二种情况，这时可按第一、第二种情况分别算之，然后代种情况，这时可按第一、第二种情况分别算之，然后代入上式即可。最终要说明得是：入上式即可。最终要说明得是：上述计算空间力对轴之上述计算空间力对轴之矩方法适合用于动力学中动量矩计算。矩方法适合用于动力学中动量矩计算。第27页 八、空间力偶矢量方法：八、空间力偶矢量方法：用右手法则表示用右手法则表示，即首，即首先任作一先任作一 法线垂直于力偶作用面，该法线方位就表示法线垂直于力偶作用面，该法线方位就表示力偶矩矢方位，然后沿着这条法线按一定百分比尺取力偶矩矢方位，然后沿着这条法线按一定百分比尺取一段长度表示力偶矩大小，力偶矩矢指向可按右手法一段长度表示力偶矩大小，力偶矩矢指向可按右手法则确定，即以右手握住这条法线，四个手指表示力偶则确定，即以右手握住这条法线，四个手指表示力偶矩转向，大拇指向表示力偶矩矢指向。矩转向，大拇指向表示力偶矩矢指向。第28页九、空间力偶矩在某轴上投影或空间力偶矩对某轴之矩九、空间力偶矩在某轴上投影或空间力偶矩对某轴之矩计算方法：计算方法：（1）将空间力偶矩用右手法则表示为矢量；）将空间力偶矩用右手法则表示为矢量；（2）将该矢量向某轴投影，即得到空间力偶矩在某轴上）将该矢量向某轴投影，即得到空间力偶矩在某轴上投影或空间力偶矩对某轴之矩。投影或空间力偶矩对某轴之矩。注意：此方法在列空间力偶系或空间任意力系平衡方程注意：此方法在列空间力偶系或空间任意力系平衡方程中经常要用到，下一学期学材料力学课程扭转这一中经常要用到，下一学期学材料力学课程扭转这一章中也要用到。章中也要用到。第29页【例】【例】分析（解题思绪）：怎样求力分析（解题思绪）：怎样求力 P 在三轴上投影和对三轴矩在三轴上投影和对三轴矩。第30页十、空间力系平衡方程十、空间力系平衡方程1 1、空间汇交力系、空间汇交力系空间力偶系空间力偶系利用空间力偶系平衡方程求反力解题方法利用空间力偶系平衡方程求反力解题方法（1 1）将物体上空间力偶矩用右手法则表示为矢量；）将物体上空间力偶矩用右手法则表示为矢量；（2 2）画出物体受力图，其中反力方位、方向可依）画出物体受力图，其中反力方位、方向可依据空间力偶性质，即力偶只能和力偶平衡来确定；据空间力偶性质，即力偶只能和力偶平衡来确定；（3 3）建立空间直角坐标系，列出空间力偶系平衡）建立空间直角坐标系，列出空间力偶系平衡方程；考虑求反力思绪，最终把反力争出来。方程；考虑求反力思绪，最终把反力争出来。第31页3 3、空间平行力系、空间平行力系4 4、空间任意力系、空间任意力系利用空间力系平衡方程求反力方法是：利用空间力系平衡方程求反力方法是：先列平衡方程，然后才考虑解题思绪。先列平衡方程，然后才考虑解题思绪。第32页 检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；临界平衡问题；临界平衡问题；求平衡范围问题。求平衡范围问题。考虑摩擦系统平衡问题特点考虑摩擦系统平衡问题特点1.平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。数增多。2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力物理方程 FsfsFN。3.为防止解不等式，能够解临界情况，即补充方程为防止解不等式，能够解临界情况，即补充方程Fmax=fsFN。常见问题有常见问题有 十一、十一、考虑滑动摩擦时物体平衡问题考虑滑动摩擦时物体平衡问题第33页 考虑摩擦时物体平衡问题题型大致可分为两类：一是物体在主动力作用下考虑摩擦时物体平衡问题题型大致可分为两类：一是物体在主动力作用下平衡，求平衡范围问题（包含求极限平衡问题）；二是物体在主动力作用下，平衡，求平衡范围问题（包含求极限平衡问题）；二是物体在主动力作用下，判断物体运动状态。判断物体运动状态。第一类问题解题方法是：首先取研究对象进行物理分析与受力分析，物理第一类问题解题方法是：首先取研究对象进行物理分析与受力分析，物理分析就是确定摩擦力方位和指向，受力分析就是画受力图，受力图上包含主分析就是确定摩擦力方位和指向，受力分析就是画受力图，受力图上包含主动力、反力和摩擦力；接着列方程，除了列出与力系对应平衡方程外，还需动力、反力和摩擦力；接着列方程，除了列出与力系对应平衡方程外，还需列出对应数目标补充方程，即列出对应数目标补充方程，即Fs=fsFN；最终解方程，即将平衡方程与补充；最终解方程，即将平衡方程与补充方程联立求解方程联立求解。（注意：解这类问题是先列方程，然后考虑求解未知量思绪）（注意：解这类问题是先列方程，然后考虑求解未知量思绪）第二类问题解题方法是：首先假定物体平衡，对物体物理分析和画出物体第二类问题解题方法是：首先假定物体平衡，对物体物理分析和画出物体受力图，用平衡方程求出物体所受静摩擦力受力图，用平衡方程求出物体所受静摩擦力Fs，静摩擦力方向若不确定，可，静摩擦力方向若不确定，可假设，若求得假设，若求得Fs是正值，表明假设方向正确，反之，若求得是正值，表明假设方向正确，反之，若求得Fs是负值，表明是负值，表明假设方向错误；接着假定物体处于临界状态，用公式假设方向错误；接着假定物体处于临界状态，用公式Fmax=fsFN求出物体最求出物体最大静摩擦力大静摩擦力Fmaxmax；最终，将；最终，将Fs与与Fmax比较，来判断物体运动状态比较，来判断物体运动状态:（1 1）若）若FsFmax,则物体处于静止（平衡）状态；则物体处于静止（平衡）状态；（2）若）若Fs=Fmax，则物体处于临界状态；则物体处于临界状态；（3）若）若FsFmax，则物体处于滑动状态。，则物体处于滑动状态。第34页【例】分析以下问题（解题思绪）：【例】分析以下问题（解题思绪）：重重W方块放在水平面上，方块放在水平面上，并有一水平力并有一水平力P作用。设方块底面长度为作用。设方块底面长度为b,P与底面距离为与底面距离为a，接触面间摩擦系数为，接触面间摩擦系数为f，问当，问当P逐步增大时，方块先行滑动逐步增大时，方块先行滑动还是先行翻倒还是先行翻倒？并求方块平衡时最大拉力。？并求方块平衡时最大拉力。WPab第35页十二、求均质物体重心（形心）方法（1）对称性法）对称性法形状规则物体或图形形状规则物体或图形重心一定在物体重心一定在物体对称轴、对称面、对称中心对称轴、对称面、对称中心上上。（3）分割法（负体积或负面积法）分割法（负体积或负面积法）组合物体或组合图形组合物体或组合图形求图示平面图形重心。求图示平面图形重心。（3）负面积法）负面积法（2）积分法）积分法形状不规则物体或图形形状不规则物体或图形 用确定物体重心积分公式来确定物体重心方法。用确定物体重心积分公式来确定物体重心方法。第36页40mm50mmxyo20mm【例】【例】分析（解题思绪）：分析（解题思绪）：图示截面重心怎样确定。图示截面重心怎样确定。第37页运动学运动学一、点运动学一、点运动学1 1、直角坐标法、直角坐标法速度大小速度大小速度方向由其方向余弦确定速度方向由其方向余弦确定第38页加速度大小加速度大小 加速度方向由其方向余弦确定加速度方向由其方向余弦确定第39页2 2、自然法、自然法运动方程运动方程速度速度第40页加速度加速度切向加速度切向加速度大小：方向：M点切线。指向M点弧坐标正向；反之，指向M点弧坐标负向。法向加速度法向加速度大小：大小：方向：在亲密面内，沿主法线，指向曲率方向：在亲密面内，沿主法线，指向曲率中心。中心。第41页加速度（全加速度）加速度（全加速度）第42页二、刚体简单运动二、刚体简单运动1 1、刚体平动、刚体平动刚体平动分为刚体平动分为直线平动直线平动和和曲线平动曲线平动两种两种:刚体平动时，各点轨迹为刚体平动时，各点轨迹为直线，即为直线平动；各点轨迹为曲线，即为曲线平动。直线，即为直线平动；各点轨迹为曲线，即为曲线平动。结论：刚体平动时刚体内各点运动状态完全相同结论：刚体平动时刚体内各点运动状态完全相同（速度、加速度、轨迹等），故刚体平动（速度、加速度、轨迹等），故刚体平动点点运动来处理。运动来处理。概念概念 刚体内刚体内任一直线任一直线在运动过程中一直保持与原来位置平在运动过程中一直保持与原来位置平行，刚体这种运动称为平行移动，简称平移或平动。行，刚体这种运动称为平行移动，简称平移或平动。第43页2 2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动概念概念 刚体上刚体上(或其扩展部分或其扩展部分)有一直线在运动过程中一直保持有一直线在运动过程中一直保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体转动。不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体转动。定轴转动角速度和角加速度定轴转动角速度和角加速度 （1）.角速度角速度则则n与与 关系为关系为:刚体定轴转动转动方程刚体定轴转动转动方程第44页（2）角加速度）角加速度 单位单位:rad/s2(代数量代数量)第45页 转动刚体内各点速度和加速度转动刚体内各点速度和加速度1 速度速度2 加速度加速度3 点加速度（或全加速度）点加速度（或全加速度）第46页角速度矢量矢量表示角速度矢量矢量表示大小大小作用线作用线 沿轴线沿轴线 滑动矢量滑动矢量指向指向 右手螺旋定则右手螺旋定则第47页 1、定系、动系、动点：、定系、动系、动点：（1）定系定系：固结于静止不动物体上坐标系称为定系,简称静系，用xoyz表示，若不指名，则取地面为定系。（2）动系）动系：固结于相对于定系运动物体上坐标系，用 表示，简称动系。比如在行驶汽车上取坐标系。（3）动点：）动点：运动点，对于机构，动点取在传递物体运动连接点或接触点。注意：动点和动系不能取在同一物体上，不然不会组成点合成运注意：动点和动系不能取在同一物体上，不然不会组成点合成运动。动。三、点合成运动三、点合成运动第48页2、三种运动概念及其关系、三种运动概念及其关系（1）绝对运动）绝对运动：动点相对于定系运动。比如：人在地面上看车厢里人运动。（2）相对运动）相对运动：动点相对于动系运动。比如：某人甲在行驶汽车里看车厢里某人乙走动。（3）牵连运动）牵连运动：动系相对于定系运动比如：行驶汽车相对于地面运动。注意：绝对运动、相对运动是点运动，它能够是直线运动或曲注意：绝对运动、相对运动是点运动，它能够是直线运动或曲线运动；牵连运动是刚体运动，它能够是平动、转动或比较复线运动；牵连运动是刚体运动，它能够是平动、转动或比较复杂刚体运动。杂刚体运动。（4）三种运动关系：）三种运动关系：绝对运动绝对运动=相对运动相对运动+牵连运动牵连运动 第49页动点相对动点相对定系定系速度与加速度称为速度与加速度称为绝对速度绝对速度 与与绝对加速度绝对加速度动点相对动点相对动系动系速度和加速度称为速度和加速度称为相对速度相对速度 与与相对加速度相对加速度 牵连点牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合相重合点，也就是点，也就是 构想将该动点构想将该动点固结固结在动坐标系上，而伴随动坐标系一在动坐标系上，而伴随动坐标系一 起运动时该点叫牵连点。或者说某瞬时动点在动系上起运动时该点叫牵连点。或者说某瞬时动点在动系上留下留下印记印记，即为，即为该瞬时动点牵连点该瞬时动点牵连点。牵连运动中牵连运动中,牵连点相对牵连点相对定系定系速度和加速度称为速度和加速度称为牵连速度牵连速度与与牵连加速度牵连加速度 。3 3、三种速度和三种加速度、三种速度和三种加速度第50页4 4、三种速度和三种加速度分析方法、三种速度和三种加速度分析方法（1）绝对速度、绝对加速度分析方法：）绝对速度、绝对加速度分析方法：眼中只有运动动点和定系，假设其它物体（包含动系）不存在，找出动点在定系中绝对轨迹（就像在晚上依据飞机声，找飞机轨迹），则动点绝对速度方向就是轨迹在该点切线方向；动点绝对加速度方向，可在该点分解为切线方向和法线方向。（2）相对速度、相对加速度分析方法：）相对速度、相对加速度分析方法：假定动系不动，动点在动，找出动点在动系中相对轨迹，则动点相对速度方向就是轨迹在该点切线方向；动点相对加速度方向，可在该点分解为切线方向和法线方向。（3）牵连速度、牵连加速度分析方法：）牵连速度、牵连加速度分析方法：假定动点不动，动系在动，找出某瞬时动点在动系中留下印记，依据该瞬时印记牵连轨迹，则动点牵连速度方向就是该瞬时轨迹在该点切线方向；动点牵连加速度方向，可在该瞬时轨迹在该点分解为切线方向和法线方向。牵连速度和牵连加速度也能够这么来分析：即假定动点不动，被动系所带动速度和加速度就是牵连速度和牵连加速度，其方向一样依据找出牵连轨迹来判断。第51页5 5、点速度合成定理、点速度合成定理 动点在某瞬时绝对速度等于它在该瞬时牵连速度与相对动点在某瞬时绝对速度等于它在该瞬时牵连速度与相对速度矢量和速度矢量和点速度合成定理。三种速度各有大小方向两点速度合成定理。三种速度各有大小方向两个要素，个要素，6 6个要素知道个要素知道4 4个就可求其余两个。个就可求其余两个。6 6、利用点速度合成定了解题步骤、利用点速度合成定了解题步骤（1 1）选动点、定系和动系；）选动点、定系和动系；（2 2）分析三种运动及三种速度；）分析三种运动及三种速度；（3 3）依据速度合成定理并结合各速度已知条件作出依据速度合成定理并结合各速度已知条件作出速度平行四边形，然后利用三角函数关系或正弦定速度平行四边形，然后利用三角函数关系或正弦定理等求解未知量。理等求解未知量。注意：若速度平行四边形不能作出，则可用矢量投注意：若速度平行四边形不能作出，则可用矢量投影定理向某轴投影来求解未知量影定理向某轴投影来求解未知量第52页7 7、牵连运动为平动时加速度合成定理牵连运动为平动时加速度合成定理即牵连运动为平动时，动点在某瞬时绝对加速度等于在该即牵连运动为平动时，动点在某瞬时绝对加速度等于在该瞬时它牵连加速度与相对加速度矢量和。当牵连运动为平瞬时它牵连加速度与相对加速度矢量和。当牵连运动为平动时，动点绝对加速度能够由牵连加速度与相对加速度所动时，动点绝对加速度能够由牵连加速度与相对加速度所组成平行四边形对角线来表示。组成平行四边形对角线来表示。第53页8 8、牵连运动为转动时点加速度合成定理、牵连运动为转动时点加速度合成定理 动点在某瞬时绝对加速度等于该瞬时它牵连加速度、相动点在某瞬时绝对加速度等于该瞬时它牵连加速度、相对加速度与科氏加速度矢量和。对加速度与科氏加速度矢量和。其中科氏加速度其中科氏加速度大小大小方向垂直于方向垂直于 和和指向按右手法则确定指向按右手法则确定（两次右手、一次平移）（两次右手、一次平移）第54页DABC【例【例1 1】分析（解题思绪）：分析（解题思绪）：矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板速度分别为 和 ，计算点M1、M2科氏加速度大小,并图示方向。第55页四、刚体平面运动四、刚体平面运动1 1、刚体平面运动概念、刚体平面运动概念 刚体在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面距离一直刚体在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面距离一直保持不变。换句话说，刚体上任一点都在与该固定平面相平行某保持不变。换句话说，刚体上任一点都在与该固定平面相平行某一平面内运动。含有这种特点运动称为刚体平面运动。一平面内运动。含有这种特点运动称为刚体平面运动。2 2、刚体平面运动简化、刚体平面运动简化 刚体平面运动能够简化为平面图形刚体平面运动能够简化为平面图形S S在其本身平面内运动。在其本身平面内运动。即在研究平面运动时，不需考虑刚体形状和尺寸，只需研究平即在研究平面运动时，不需考虑刚体形状和尺寸，只需研究平面图形运动，确定平面图形上各点速度和加速度。面图形运动，确定平面图形上各点速度和加速度。注意：平面图形注意：平面图形S与固定平面与固定平面相互平行相互平行第56页3、刚体平面运动特点、刚体平面运动特点（1）刚体平面运动（）刚体平面运动（绝对运动绝对运动）可分解为随基点（强加动）可分解为随基点（强加动系原点）平动（系原点）平动（牵连运动牵连运动）和绕该基点转动（）和绕该基点转动（相对运动相对运动）。）。（2）将刚体平面运动分解平移和转动时，随基点选择不一样，）将刚体平面运动分解平移和转动时，随基点选择不一样，基点平动轨迹不一样，平面图形随基点平动速度和加速度也就基点平动轨迹不一样，平面图形随基点平动速度和加速度也就不一样；可见平动规律与基点选择相关，但转动规律与基点选不一样；可见平动规律与基点选择相关，但转动规律与基点选择无关，择无关，即平面图形绕任何基点转动角速度和角加速度都相同。即平面图形绕任何基点转动角速度和角加速度都相同。（3）今后称平面图形绕任何基点转动角速度和角加速度今后称平面图形绕任何基点转动角速度和角加速度 为平面图形角速度和角加速度。为平面图形角速度和角加速度。第57页4 4、平面图形内各点速度方法、平面图形内各点速度方法 （1）基点法（合成法）基点法（合成法）已知：图形已知：图形S内一点内一点A速度，图形角速度速度，图形角速度 求：求：因为因为A点速度为已知，则选取点速度为已知，则选取A为基点为基点,依据速度合成定理依据速度合成定理则则B点速度为：点速度为：即即平面图形上任一点速度等于基点速度与该点随图形绕平面图形上任一点速度等于基点速度与该点随图形绕基点转动速度矢量和基点转动速度矢量和。这种求解速度方法称为。这种求解速度方法称为基点法基点法，也称为也称为合成法合成法。说明：基点法不但能够求点速度，而且说明：基点法不但能够求点速度，而且能够求平面图形角速度；比较繁琐就是要作速度平行四能够求平面图形角速度；比较繁琐就是要作速度平行四边形。边形。第58页（2）速度投影法）速度投影法 平面图形上任意两点速度在该两点连线上投影相等。平面图形上任意两点速度在该两点连线上投影相等。速度投影定理。速度投影定理。已知已知A点和点和B点速度方位，而且已知点速度方位，而且已知A点速度大小，求点速度大小，求 。利用速度投影定理：利用速度投影定理：即可求出即可求出结论：利用结论：利用平面图形上任意两点速度在该两点连线上投影彼此相等平面图形上任意两点速度在该两点连线上投影彼此相等，由平面图形上一点速度求另一点速度方法称为由平面图形上一点速度求另一点速度方法称为 速度投影法速度投影法。注意：注意：速度投影法只能求速度，该方法不需要作速度平行四边形；但该方速度投影法只能求速度，该方法不需要作速度平行四边形；但该方法无法求平面图形角速度。法无法求平面图形角速度。第59页（3）瞬心法（速度瞬心法或瞬时速度中心法）瞬心法（速度瞬心法或瞬时速度中心法）普通情况下普通情况下,在每一瞬时在每一瞬时,平面图形上都唯平面图形上都唯一地存在一个速度为零点，称为一地存在一个速度为零点，称为瞬时速度中瞬时速度中心心，简称，简称速度瞬心速度瞬心或或瞬心瞬心。利用速度瞬心求解平面图形上点速度方法利用速度瞬心求解平面图形上点速度方法,称为称为速度瞬心法速度瞬心法,简称瞬心法简称瞬心法；或者说瞬心法就是取速度等于零点为基点基点法。；或者说瞬心法就是取速度等于零点为基点基点法。平面图形在任一瞬时运动能够视为绕速度瞬心瞬时转动，平面图形在任一瞬时运动能够视为绕速度瞬心瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形速度瞬心又称为平面图形瞬时转动中心瞬时转动中心。第60页 瞬心法：瞬心法：已知已知P点为速度瞬心，平面图形点为速度瞬心，平面图形角速度角速度，则任意一点则任意一点A速度速度 ，方向，方向 AP，指向与，指向与 一致一致。瞬心法不但能够求速度瞬心法不但能够求速度，而且能够求角速度；不需要作速度平行四边，而且能够求角速度；不需要作速度平行四边形。形。结论：平面图形内任意点速度等于该点随图形绕瞬结论：平面图形内任意点速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动速度。时速度中心转动速度。第61页（4）几个确定速度瞬心位置方法）几个确定速度瞬心位置方法 已知图形上一点速度已知图形上一点速度 和图形角速度和图形角速度，能够确定速度瞬心位置。能够确定速度瞬心位置。（P点）点）且且在在 顺顺转向绕转向绕A点点 转转90方向一侧。方向一侧。已知一平面图形在固定面上作无滑动滚已知一平面图形在固定面上作无滑动滚 动（纯滚动）动（纯滚动）,则图形与固定面接触点则图形与固定面接触点P为速度为速度瞬心。瞬心。第62页 已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上A,B两点速度两点速度 大小大小,且且(b)(a)已知某瞬间平面图形上已知某瞬间平面图形上A,B两点速度两点速度 方向，且方向，且 过过A,B两点分别作速度两点分别作速度 垂线垂线,交点交点 P即为该瞬间速度瞬心。即为该瞬间速度瞬心。而且而且第63页 已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上A,B两点速度方向相同，且不与两点速度方向相同，且不与AB连线连线 垂直。垂直。此时此时,图形瞬心在无穷远处图形瞬心在无穷远处,图形角速度图形角速度=0,图形图形 上各点速度相等上各点速度相等,这种情况称为这种情况称为瞬时平动瞬时平动(此时各点加速此时各点加速 度不一定相等度不一定相等),但平面图形角加速度不一定等于但平面图形角加速度不一定等于0。注意：注意：瞬时平动不是平动，它是刚体平面运动特殊情况。瞬时平动不是平动，它是刚体平面运动特殊情况。第64页 速度瞬心在平面图形上位置不是固定，而是随时间不速度瞬心在平面图形上位置不是固定，而是随时间不 断改变。断改变。在任一瞬时是唯一存在在任一瞬时是唯一存在。速度瞬心处速度为零速度瞬心处速度为零,加速度不一定为零。加速度不一定为零。不一样于定轴转动不一样于定轴转动。刚体作瞬时平动时，即使各点速度相同，但各点加速刚体作瞬时平动时，即使各点速度相同，但各点加速 度是不一定相同。度是不一定相同。不一样于刚体作平动不一样于刚体作平动。（5）注意问题注意问题第65页 取已知加速度取已知加速度A为基点，则为基点，则已知：图形已知：图形S 内一点内一点A 加速度加速度 和图形和图形 ,（某一瞬时）。（某一瞬时）。求：求：该瞬时图形上任一点该瞬时图形上任一点B加速度。加速度。5 5、用基点法求平面图形内各点加速度用基点法求平面图形内各点加速度大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同大小大小方向由方向由 指向指向第66页 即即平面图形内任一点加速度等于基点加速度与该点绕基点转平面图形内任一点加速度等于基点加速度与该点绕基点转动切向加速度和法向加速度矢量和动切向加速度和法向加速度矢量和。这种求解加速度方法称为这种求解加速度方法称为基基点法点法，也称为，也称为合成法合成法。它是求解平面图形内一点加速度基本方法。它是求解平面图形内一点加速度基本方法。上述公式是一个矢量方程。四个加速度矢共有八个要素，需上述公式是一个矢量方程。四个加速度矢共有八个要素，需知其中六个要素，方能求出其余两个。因为知其中六个要素，方能求出其余两个。因为 方位总是方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题待求量。题待求量。注意：普通情况下，注意：普通情况下，大小未知，所以加速度平行大小未知，所以加速度平行四边形是作不出来，除非四边形是作不出来，除非 大小已知；加速度平行四边形才可大小已知；加速度平行四边形才可作出。作出。第67页1 1、用瞬心法或基点法求速度和平面图形角速度、用瞬心法或基点法求速度和平面图形角速度 ；2、取已知加速度点、取已知加速度点A为基点，求为基点，求B点加速度。写出加速度点加速度。写出加速度矢量式，即：矢量式，即：大小大小方向方向？若求若求B点加速度点加速度 ，可取，可取轴垂直轴垂直 ，将上式向，将上式向轴投影即轴投影即可；若求可；若求 ，可取，可取轴垂直点轴垂直点B加速度加速度 ，将上式向，将上式向 轴投影轴投影即可。即可。注意：若运动轨迹未知，可把加速度分解为水平加速度注意：若运动轨迹未知，可把加速度分解为水平加速度和竖直加速度。和竖直加速度。当加速度平行四边形无法作出时，利用基点法求加速当加速度平行四边形无法作出时，利用基点法求加速度解题方法（步骤）：度解题方法（步骤）：第68页 ACRO【例】【例】分析（解题思绪）：平面机构中分析（解题思绪）：平面机构中OA杆长为杆长为r,作匀速转动，作匀速转动，其角速度为其角速度为，杆，杆AC长为长为l,带动一圆轮作纯滚动，圆轮半径为带动一圆轮作纯滚动，圆轮半径为R，试求（，试求（1）圆轮重心）圆轮重心C速度、圆轮角速度；（速度、圆轮角速度；（2）圆轮重心）圆轮重心C加加速度和杆速度和杆AC角加速度。角加速度。第69页动量、动量矩动量、动量矩 动能动能矢量，有大小方向内力不能使之改变只有外力能使之改变约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量转化与损失。当外力主矢为零时，系统动量守恒当外力对定点O 或质心主矩为零时，系统对定点或者质心动量矩守恒。动量定理描述质心运动改变动量矩定理描述绕质心或绕定点运动改变。非负标量，与方向无关内力、外力作功时能够改变变形体动能，但内力不能改变刚体动能。理想约束不影响动能在保守系统中，机械能守恒动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能改变。一、动力学普遍定理（回顾知识点）一、动力学普遍定理（回顾知识点）动力学动力学第70页（一）动量定理（一）动量定理1、质点系动量定理微分形式、质点系动量定理微分形式2、质点系动量定理微分形式投影式、质点系动量定理微分形式投影式（惯用来求动反力等）（惯用来求动反力等）请同学们注意：打括弧部分，上课时请同学们注意：打括弧部分，上课时基本上都给出了解题方法，复习时，对基本上都给出了解题方法，复习时，对照课件复习，便于掌握；以下同。照课件复习，便于掌握；以下同。第71页3、质点系动量定理积分形式、质点系动量定理积分形式4、质点系动量定理积分形式投影式、质点系动量定理积分形式投影式（求力、时间、速度等）（求力、时间、速度等）5、动量守恒定律、动量守恒定律若若则则若若则则（惯用来求速度等）（惯用来求速度等）第72页6、质心运动定理、质心运动定理7、质心运动定理投影式、质心运动定理投影式（1）直角坐标投影式）直角坐标投影式（惯用来求动反力）（惯用来求动反力）第73页利用质心运动定理求动反力方法（步骤）利用质心运动定理求动反力方法（步骤）（1）算质点系质心坐标）算质点系质心坐标（2）将上述质心坐标两边对）将上述质心坐标两边对t 取二阶导数取二阶导数（3）