23等差数列的前n项和时教案.doc
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1、2.3 等差数列的前n项和授课类型:新授课(第1课时)一、教学目标知识与技能:掌握等差数列前n项和公式;会用等差数列的前n项和公式解决问题。过程与方法:通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律;通过公式推导的过程教学,扩展学生思维。情感态度与价值观:通过公式的推导过程,使学生体会数学中的对称美,促进学生的逻辑思维。二、教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应用三、教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题四、教学过程1、课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2
2、+100=?”过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:“1+2+3+100=5050。”教师问:“你是如何算出答案的?高斯回答说:因为1+100=101;2+99=101;50+51=101,所以10150=5050” 这个故事告诉我们:(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。2、讲授新课(1)等差数列的前项和公式1:证明: +: 由此得: 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述
3、问题的正确性(2)等差数列的前项和公式2: 用上述公式要求必须具备三个条件: 但 代入公式1即得: 此公式要求必须已知三个条件: 3、例题讲解:课本P43的例1例2:已知一个等差数列的前10项和是310,前20项和是1220,由这些条件能确定这个数列的前n项和公式吗?解:由题意知:将它们代入公式得到方程组, 解这个方程组得到:所以 例3:已知数列的前n项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,写出它的首项和公差解:根据与可知,当时,当时,所以的通项公式为,首项为,公差为2由例3得与之间的关系:由的定义可知,当n=1时,=;当n2时,=-,即=.4、课堂练习课本P45练习1、2、3练习:根据题中条件,求相应的等差数列的前n项和表达式解:由于,所以代入前n项和表达式中:练习:已知数列的前n项和为,求这个数列的通项公式.解:根据与可知,当时,当时,所以的通项公式为练习:求集合的元素个数,并求这些元素的和.解:由题意知 所以,元素个数为30个5、课时小结本节课学习了以下内容:1.等差数列的前项和公式1: 2.等差数列的前项和公式2: .课后作业课本P46习题A组2、3题
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