平面向量的加法教案.doc

22.8(1)平面向量的加法
崇明区东门中学 赵 静
教学目标：
1．经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。
2．知道零向量的意义以及零向量的特征。
3．通过作图归纳出向量的加法的交换律和结合律，会利用它们进行向量运算。
教学重点：掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。
教学难点：理解向量加法的三角形法则及其几何意义．
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、
复习旧知
引入课题
问题:
1、向量的定义
2、我们知道长度、面积、体积等一些数量，同一类量都可以进行加减运算，那向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？

回答问题并在老师引导下说出自己的认识。
复习向量的相关概念，为进一步的学习和探究活动做准备，同时提出疑问引发类比探究.
二、
合作探究
得出新知

（一）向量加法的定义
问题1：
小明从A地出发向东行走3千米到达B地，再向北走了3千米到达C地，那么小明这时在A地的什么方向上？到A地的距离是多少？
从A地到B地，再从B地到C地，这两次位置移动合在一起，其结果就是从A地到C地进行一次位置移动，用向量来表示，就是向量与向量合在一起向量为向量与向量的和向量．
向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．
知道了向量加法的定义，接下去研究什么呢？我们回忆一下数的加法都学过哪些内容？
（二）向量加法的法则
从刚才的问题可以看出，当两个向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定，因此，我们可采用作图的方法来规定向量的加法运算
问题2：
如图，已知向量，怎样求这两个向量的和向量？

向量加法的三角形法则：
求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量．
如图，

例1、已知，求作：．

问题3：
如何求平行的两个向量的和向量
已知平行向量，求
(1)

(2)

想一想：
当向量互为相反向量时，它们的和向量是什么？

零向量：一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作，规定的方向可以是任意的（或者说不确定）；
（三）向量加法的运算律
1、交换律
2、已知向量
c
a

b

在老师的引导下将实际问题中的位置移动转化为向量问题。

感受向量加法的几何意义。

师生共同完成并归纳方法，步骤。

巩固应用，掌握向量加法的三角形法则。

在作图的过程中体会平行的向量相加同样可以依据三角形法则进行计算

认识零向量，并类比数“0”归纳零向量的特征

合作探究向量加法满足加法的交换律和结合律。

通过对两次平移的合成的讨论，说明求两个向量的和向量是现实的需要；通过图示，可以直观地显示C地相对于A地的位置；同时直观地说明了向量加法的意义。

引发类比，渗透研究新问题的方法

引进向量加法的三角形法则。第一层次是不平行的两个向量相加，其法则直观地呈现出“三角形”的特征；第二层次是平行的两个向量相加，同样以“第二个向量与第一个向量首位相接”求和向量，也可以说是依据三角形法则进行计算

想一想，提出问题让学生思考，为引进零向量做铺垫。

对刚刚的认知进行应用，从而巩固新知。
同时通过两个例题引出向量加法的交换律和结合律。

三、
利用新知
巩固应用

1、已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交于点O,

2、如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交于点O, 在图中作出

运用法则，巩固应用

四、
自我反思
总结收获
这节课你有哪些收获？还有什么问题吗？

谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会。

通过小结，梳理一节课的收获，培养学生的归纳能力。
五、
布置作业
基础练习：练习册 22.8（1）
拓展练习：已知：四边形ABCD，AC与BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
巩固练习
巩固练习，课的延伸。

22.8（1）平面向量的加法工作单
问题2：如图，已知向量，怎样求这两个向量的和向量？

如图，

例1、已知，求作： ．

问题3：已知平行向量，求

(1) （2）

c
a

b

练习1、已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交于点O,求：

练习2、如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交于点O, 在图中作出