二次根式知识点归纳及题型总结精华版.doc

二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图

二、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质：
　　1.； 2.； 3.；
　　4. 积的算术平方根的性质：；
　　5. 商的算术平方根的性质：.
　　6.若，则.
知识点二、二次根式的运算
1．二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.
(2) 注意每一步运算的算理；
2．二次根式的加减运算　先化简，再运算，
3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
　　 (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.
一. 利用二次根式的双重非负性来解题（（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）
1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、
2．等式＝1－x成立的条件是_____________．
3．当x____________时，二次根式有意义．
4.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1） （2） （3）

（4）若，则x的取值范围是 （5）若，则x的取值范围是 。
6.若有意义，则m能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
7.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 。
8. 若，则=_____________；若，则
9．设m、n满足，则= 。
10. 若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是
11.若，且时，则（ ） A、　 B、 C、 D、
二．利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题
1.已知＝－x，则（　　） A.x≤0　　　B.x≤－3　　　Ｃ.x≥－3　　　D.－3≤x≤0
2.．已知a<b，化简二次根式的正确结果是（ 　）A． B． C． D．
3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则（ ） A、x为任意实数 B、1≤x≤4 C、x≥1 D、x≤4
4.已知a，b，c为三角形的三边，则=
5. 当-3<x<5时，化简= 。
6、化简的结果是（ ） A． B． C． D．
7、已知：=1，则的取值范围是（ ）。A、； B、； C、或1； D、
8、化简的结果为（ ） A、； B、；C、 D、
三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a≥0），即以及混合运算法则）
（一）化简与求值
1.把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4）

2.下列哪些是同类二次根式：（1），，，，，，； （2） ，，a
3.计算下列各题：
（1）6 （2）；（3） （4） （5）－ （6）

4.计算（1）2

5．已知，则x等于（ 　 ） A．4 B．±2 C．2 　 D．±4

（二）先化简，后求值：
1. 直接代入法：已知 求(1) (2)

2.变形代入法：
（1）变条件：①已知：，求的值。 ②.已知:x=，求3x2－5xy+3y2的值

（2）变结论：
①设=a，=b，则= 。

③.已知，求 。

⑤已知，，（1）求的值 （2）求的值

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题
1.估算－2的值在哪两个数之间（　　）A．1～2 B.2～3 C. 3～4 D.4～5
2．若的整数部分是a，小数部分是b，则
3.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值
4.若a，b为有理数，且++=a+b，则b= .
六．二次根式的比较大小（1） （2）－5 （3）

（4）设a=, ,, 则（ ）A. B. C. D.

七．实数范围内因式分解： 1. 9x2－5y2 2. 4x4－4x2＋1 3. x4+x2－6

19. 已知：，求的值。

20. 已知：为实数，且，化简：。

21. 已知的值。