0708微积分上期末试卷.doc

浙江工商大学章乃器学院2007 /2008学年第一学期考试试卷
课程名称： 微积分（上） 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟
班级名称： 学号： 姓名：
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分值
16
16
24
18
20
6
100
得分

阅卷人

一、 填空题（每题2分，共16分）

1、已知 ，则 - 0.25 。
2、 = 2 。
3、函数 的渐近线是 y = 2 和 y = 2 x – 0.5 。
4、设某商品的总收益函数在某需求量（即销量数） 处达到最大收益值，则此时需求对价格的
弹性 = - 1 。
5、设 是可微函数，则 f ( x ) + C 。
6、已知 ， 则 ， 。
7、若 是 的一个原函数，则 。
8、设曲线 在 处与 相切（有相同的切线），则
= a + b 。

二、单项选择（只有一个正确答案，每题2分共16分）
1、当 时， 与 相比较是（ B ）的无穷小。
A、等价 B、同阶但不等价 C、高阶 D、低阶
2、若 , 则 （ D ）。
A、 0 B、 C、 D、
3、已知 ， 则 （ D ）。
A、 B、 C、 D、
4、设 在 上连续, 在 内 , 且 , 则方程 在 内 （ B ）。
A、 无根 B、 只有一根 C、 至少有两根 D、 根的个数无法确定

5、下列命题正确的是 （ D ）.。
A、若 在 处连续，则 在 处也必连续；
B、若 与 在 处均连续，则 在 处也必连续；
C、若 ，则 在 处连续；
D、若 在 处连续，则 。
6、设 有二阶连续导数，且 ， ， 则 （ A ）。
A、 是 的极小值；
B、 是 的极大值；
C、 是曲线 的拐点；
D、 不是 的极值 ， 也不是曲线 的拐点。
7、下列命题正确的是 （ B ）.。
A、若 是有界函数，且 是无穷小 ，则 也是无穷小；
B、若 是无穷小 ，且 ， 则 是无穷小 ；
C、若 是无界函数，且 是无穷小 ，则 是无穷小 ；
D、若 是无穷小 ，且 存在， 则 是无穷小 。

8、设函数 在 内连续 ，在 内可导， 其导函数 如图所示：

记 的极大值点个数为 ，极小值点个数为 ，拐点个数为 ，则 （ C ）。
A、 ； B、 ；
C、 ； D、

二、 计算题（1）（写出必要的解题步骤，直接写答案零分，每题6分，共24分）

1、隐函数 由方程 所确定，求 。

2、求 。

3、已知 ， 求 。

4、求函数 的间断点并指出其类与型

是第一类可去型间断点 ； 是第二类无穷型间断点

四、计算题（2）（写出必要的解题步骤，直接写答案零分，每题6分，共18分）
1、求过原点且与曲线 相切的切线方程。 （ ）

2、计算积分 。

3、计算积分 。

五、应用题（每题10分，共20分）
1、已知厂商家生产某种商品，商品的价格函数为 （元/吨）， 为需求量（也即生产量，单位：吨），总成本函数的变动部分为 （元）。厂商在安排生产量时始终追求着最大利润值。
1）若每销售一个商品，政府还要征税 （元/吨），问 为何值时，政府税收总额最大？
2）当税率 增加时，产品的价格和产量各会怎样变化？说明你的理由。
3）政府征税后，税收总额最大时的税率费 （元/吨）中，消费者和厂商将各承担多少？
（ 4 + 3 + 3 = 10 分 ）

（1） ； （2）产量下降；价格上升 （3） 消费者 0.25 元； 厂家 0.75 元

2、已知函数 在 内可导， ， ， 且满足 ，求 。

； ；
六、证明题（6分） 已知 ，试证：对任意的正数 和 ，恒有 成立 。
无妨设 ；