二次根式训练提高含详细解答.doc
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1、二次根式训练提高(20141218)一选择题(共14小题)1(2010自贡)已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是()A3B5C15D252(2003常州)式子、中,有意义的式子个数为()A1个B2个C3个D4个3(1997西宁)下列各式中、,二次根式的个数是()A4个B3个C2个D1个4若实数a满足方程,则a=(),其中a表示不超过a的最大整数A0B1C2D35(2014丰润区二模)已知a为实数,则代数式的最小值为()A0B3CD96(2002深圳)化简二次根式,结果是()AaBaCaDa7(2010江西)化简的结果是()A3B3CD8(2007南京)下列各数中,与2的积为有理数的是()
2、A2+B2C2+D9(2003黄冈)下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是()ABCD10(2000绍兴)已知:,则代数式(3a218a+15)(2b212b+13)的值是()A6B24C42D9611观察下列计算:(+1)=(1)(+1)=1,(+)(+1)=(1)+()(+1)=2,(+)(+1)=(1)+()+()(+1)=3,从以上计算过程中找出规律,并利用这一规律进行计算:(+)(+1)的值为()A2008B2010C2011D200912已知整数X,Y满足,那么整数对(X,Y)的个数是()A2B3C4D513(1998内江)若,则x33x2+3x的值等于()ABCD14(2000
3、陕西)将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角,使它成为正八边形,求正八边形的面积()A(22)a2Ba2Ca2D(32)a2二填空题(共6小题)15(2012田阳县一模)若x表示不超过x的最大整数(如=3,=4等),根据定义计算下面算式:+=_16(2011成都)设,设,则S=_ (用含n的代数式表示,其中n为正整数)17若实数a满足|a8|+=a,则a=_18(2004宁波)已知:a0,化简=_19(2003常德)化简:+2xx2=_20(2002黄冈)若,则代数式的值等于_三解答题(共1小题)21(2008凉山州)阅读材料,解答下列问题例:当a0时,如a=6则|a|=|6|=6,故此时a的绝
4、对值是它本身;当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是零;当a0时,如a=6则|a|=|6|=(6),故此时a的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即,这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问:(1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况;(2)猜想与|a|的大小关系二次根式训练提高(20141218)参考答案与试题解析一选择题(共14小题)1(2010自贡)已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是()A3B5C15D25考点:二次根式的定义菁优网版权所有分析:先将中能开方的因数开方,然后再判断n的最小正整数值解答:解:=3,若是整数,则也是整数;n的最小
5、正整数值是15;故选C点评:解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简2(2003常州)式子、中,有意义的式子个数为()A1个B2个C3个D4个考点:二次根式的定义菁优网版权所有分析:根据二次根式的有意义的条件,逐一判断解答:解:=与的被开方数小于0,没有意义;=与的被开方数大于等于0,有意义故有意义的式子有2个故选B点评:本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数非负3(1997西宁)下列各式中、,二次根式的个数是()A4个B3个C2个D1个考点:二次根式的定义菁优网版权所有分析:二次根式的被开方数应为非负数,找到根号内为非负数的根式即可解答:解:3a,b21,都有可能是负数,144是负数,不能
6、作为二次根式的被开方数,二次根式有、,共3个故选B点评:本题考查二次根式的定义,注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点4若实数a满足方程,则a=(),其中a表示不超过a的最大整数A0B1C2D3考点:二次根式有意义的条件;完全平方公式菁优网版权所有分析:对已知条件变形整理并平方,解方程即可得到a的值,求出后直接选取答案解答:解:根据二次根式有意义的条件,可得a1原方程可以变形为:a=,两边同平方得:a2+12a=a,a2+12=aa2a2+1=0,解得=1,a2a=1,a=(负值舍去)a1.618所以a=1,故选B点评:此题首先能够根据二次根式有意义的条件求得a的取值范围,然后通过平方的方
7、法去掉根号灵活运用了完全平方公式5(2014丰润区二模)已知a为实数,则代数式的最小值为()A0B3CD9考点:二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题:压轴题分析:把被开方数用配方法整理,根据非负数的意义求二次根式的最小值解答:解:原式=当(a3)2=0,即a=3时代数式的值最小,为即3故选B点评:用配方法对多项式变形,根据非负数的意义解题,是常用的方法,需要灵活掌握6(2002深圳)化简二次根式,结果是()AaBaCaDa考点:二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题:压轴题分析:二次根式有意义,隐含条件a0,利用二次根式的性质化简解答:解:有意义a0原式=a故选B点评:本题考查了二次根式的化
8、简,注意二次根式的结果为非负数7(2010江西)化简的结果是()A3B3CD考点:二次根式的混合运算菁优网版权所有专题:压轴题分析:首先按分配律去掉小括号,再进一步合并同类二次根式解答:解:原式=+3=3故选A点评:本题考查的是二次根式的混合运算8(2007南京)下列各数中,与2的积为有理数的是()A2+B2C2+D考点:二次根式的乘除法菁优网版权所有专题:压轴题分析:把A、B、C、D均与2相乘即可解答:解:A、(2+)2=6+4为无理数,故不能;B、(2)2=46为无理数,故不能;C、(2+)2=4+6为无理数,故不能;D、2=6为有理数故选D点评:正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念
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