向量的减法教案.doc

《向量的减法》教案
英德中学 黄小玲
教学目标：
〈一〉知识目标
1、 掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。
2、 理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。
〈二〉能力目标
1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。
2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。
〈三〉德育目标
理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。
〈四〉美育目标
通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。
教学重点：向量减法的运算及其几何意义。
教学难点：向量减法定义的理解。
学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。

教学过程：
a
b
一、 创设情境
如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b 。
(学生板演后，保留图形，方便后面对比)
向量是否有减法？如何理解向量的减法？
我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？
二、 展示目标
三、 自主探究
阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题：
1、 小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？
2、 什么叫做相反向量？相关性质？
3、 你如何理解向量减法的定义？
4、 已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？
小试牛刀：
（1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ）
A、a与b的长度必相等 B、a∥b
C、a与b一定不相等 D、a是b的相反向量
（2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a)= a
④、a +(-a)=0 ⑤、a +(-b)=a-b正确的有( )个？
A、2 B、3 C、4 D、5
a
b
（3）已知向量a, b 怎样作出向量m，使m =a-b？

四、 共同探导
1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。
三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义）
②、利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程)
a
2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？
b
a
b

3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）
引导归纳 作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b比较。
5、 再展牛刀
(1)课本p95例3 (2)课本p96 第3题
(3) 课本p96 第2题
(4)、已知菱形ABCD的边长为2，求向量的模的长。
五、 新手上路
A
B
C
D
a
b
1、例4 如图，平行四边形ABCD中， =a, =b,你能用a、b表示向量，吗？
分析：＝a＋b ，＝a－b，＝b－a，并指导
学生如何判断是做向量加法还是减法。
强调：上题结论在以后的应用中非常广泛，应该理解并记住
变式：（1）当a、b满足什么条件时，a＋b与 a－b垂直？
（2）当a、b满足什么条件时，│a＋b│＝│a－b│？
（3）a＋b与 a－b可能是相等向量吗？
（4）当a、b满足什么条件时，a＋b平分a与b所夹的角？
（5）若│a│＝│b│＝│a－b│，求a与a＋b所在直线的夹角
知识迁移：已知│a│＝6，│b│＝8，且│a＋b│＝│a－b│，则│a－b│＝ 。（提示：解法一:以a、b、a＋b、、a－b组成一个平行四边形的边与对角线。解法二：利用必修2“平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和”）
2、我们在上节课已证出，对任意给定的向量a、b，都有│a＋b│≤｜a｜＋｜b｜，你还能证明│｜a｜－｜b｜│≤│a －b│，并指出等式成立的条件吗？
若把上面两式中的b换成－b，各得到什么式子？（│a－b│≤｜a｜＋｜b｜，│｜a｜－｜b｜│≤│a ＋b│）
综合四式，可得什么结论？（│｜a｜－｜b｜│≤│a±b│≤｜a｜＋｜b｜）
此三角不等式在后继学习中（即证明不等式）有着重要的作用，需深入理解记忆。
六、成果检验
1、在三角形ABC中，＝a ，＝b，则等于（ B ）
A、a＋b B、-a＋（-b） C、a - b D、b – a
2、在平行四边形ABCD中，若││=││,则边AB与AD所夹的角＝
3、若向量a、b满足｜a｜＝8，｜b｜＝12，则│a＋b│的最小值为 4 ，│a－b│的最大值为 20 。
七、学习内容及学习方法（学生谈）
学习内容：
1、 相反向量的定义、性质
2、 向量减法的意义
3、 两向量和、差的作法及比较
学习方法：
向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法向类比，也可同实数的减法向类比，体现化生为熟，化未知为已知的化归思想。
师补充：在学习过程中，要养成对例题或习题进行变式训练的习惯，培养我们的发散思维的能力，从多方位，多角度分析问题，提高我们自身解题的能力。
八、 作业
1、已知O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，若 =a， b，c, =c + a +b？并试证明你的结论。
2、课本p101 习题2.2A组4、5及第二教材相关习题。