八年级上与角有关的辅助线讲义随堂测试习题.docx

与角有关的辅助线（讲义） 课前预习 1. 如图，AOB=130，OCOB于点O，求AOC的度数 解：如图， OCOB（已知） _（垂直的定义） AOB=130（已知） AOC=_-_ =_-_ =_（等式的性质） 知识点睛 1. 为了解决几何问题，在原图基础之上另外添加的直线或线段称为辅助线辅助线通常画成_ 2. 辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立_和_之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况 3. 辅助线的作用： _； _ 4. 添加辅助线的注意事项：_ 精讲精练 1. 如图，ABCD，E=27，C=52，则EAB的度数为_ 2. 如图，BAF=46，ACE=136，CDCE 求证：ABCD3. 已知：如图，直线ABCD，EFG=130，DGH=40 你认为EFAB吗？请说明理由4. 已知：如图，ABCD，E，F分别是AB，CD上的点 求证：EPF=AEP+CFP5. 如图，l1l2，1=105，2=40，则3=_6. 已知：如图，ABEF，B=25，D=30，E=10，则 BCD=_7. 已知：如图，ABED，=A+E，=B+C+D 求证：=28. 已知：如图，CDEF，1+2=ABC 求证：ABGF9. 已知：如图，在四边形ABDC中 求证：BDC=A+B+C【参考答案】 课前预习 1. COB=90 AOB-COB 130-90 40 知识点睛 1. 虚线 2. 已知，未知 3. 把分散的条件转为集中 把复杂的图形转化为基本图形 4. 明确目的，多次尝试 精讲精练 1. 79 2. 证明：如图，延长DC到点G CDCE（已知） ECG=90（垂直的定义） ACE=136（已知） ACG=ACE-ECG =136-90 =46（等式的性质） BAF=46（已知） ACG=BAF（等量代换） ABCD（同位角相等，两直线平行） 3. 解：EFAB，理由如下： 如图，延长EF交CD于点M DGH=40（已知） DGH=FGM（对顶角相等） FGM=40（等量代换） EFG是FGM的一个外角（外角的定义） EFG=FGM+FMG（三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和） EFG=130（已知） FMG=EFG-FGM =130-40 =90（等式的性质） ABCD（已知） BNE=FMG=90（两直线平行，同位角相等） EFAB（垂直的定义） 4. 证明：如图，过点P作MNAB CDAB（已知） ABMNCD（平行于同一条直线的两条直线平行） 1=2， 3=4（两直线平行，内错角相等） 2+4=1+3（等式的性质） 即EPF=AEP+CFP 5. 115 6. 45 7. 证明：如图，过点C作MNED ABED（已知） MNABED（平行于同一条直线的两条直线平行） 1+D=180， 2+B=180， A+E=180（两直线平行，同旁内角互补） =A+E（已知） =180（等量代换） =B+C+D（已知） =B+1+2+D =180+180 =360（等式的性质） =2（等式的性质） 8. 证明： 如图，延长CB交FG于点M，延长FE交CM于点N CDEF（已知） 2=FNM（两直线平行，同位角相等） BMG是FMN的一个外角（外角的定义） BMG=1+FNM =1+2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和） 1+2=ABC（已知） BMG=ABC（等量代换） ABGF（同位角相等，两直线平行） 9. 证明：如图，延长BD交AC于点E 1是ABE的一个外角（外角的定义） 1=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和） BDC是CDE的一个外角（外角的定义） BDC=1+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和） BDC=A+B+C（等量代换）20 20