北京交通大学经济管理学院《939管理运筹学》历年考研真题汇编（含部分详解）.pdf

目录2015年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2014年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2013年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2012年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2011年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2011年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题及详解2010年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2015年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2014年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2013年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2012年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2011年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题2011年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题及详解北京交通大学2011年硕士研究生入学考试科目代码：939 科目名称：管理运筹学一、（10分）某木材贸易公司从事木材的储运与销售工作，由于木材批量采购价格和零售价格都会受到各种市场因素影响，因而该公司该季度进行采购。本季度采购的木材，一方面可用于本季度的销售（不充许缺货），另一方面也可储存起来，用于后续季度的销售，不过到第四季度末，所有木材都要销售掉，不再保留库存。该公司最大库存能力为30万立方米，每万立方米木材储存花费为50万元，但本季度采购本季度销售的木材不占用库存空间，也不计存储费。根据历史数据，该公司预测下一年度批量采购价格（到库价格）、零售价格（出库价格）。市场需求量如下表，其中，价格单位为万元/万立方米，需求量单位为万立方米，请建立上述问题的线性规划模型（不要求求解）。季度采购价格零售价格需求量151052012025155301803505525150450051680答：下一年度四季度的采购数量分别为x1，x2，x3，x4，则由题意得线性规划模型：二、（10分）已知线性规划问题将上述线性规划问题转化为标准型后可得约束矩阵定义。请分别求解对应的基本解，指出是否为基可行解，并结合线性规划图解法阐述基可行解的几何含义。答：，是基可行解；由，解出，不是基可行解。几何意义：满足非负条件的基解定义为基可行解，基解的非零变量的数目不大于方程个数，也就是基可行解对应可行域中的顶点。三、（20分）某企业用两种原材料生产甲、乙两种产品，产品甲售价为1万元/件，产品乙售价为2万元/件。根据这两种产品对原材料消耗情况和原材料资源制约，建立了如下线性规划问题。将上述问题化为标准型，运用单纯形进行求解可得下表。请问该表对应的基可行解是否为最优解？为什么？如果不是，请在该表的基本上进一步求出最优解。如果市场情况有所变化，产品乙售价由2万元/件变为1万元/件，该企业是否调整生产方案？为什么？答：不是，因为非基变量x2的检验数是3/2，目标函数还存在增大的空间。计算如下：cj1200CBXBbx1x2x3x41x1411/21/200 x4601/23/21Z403/21/202x2821100 x421021Z163020得到最优解X（0，8）T当c21时，上最优表中，各非基变量检验数，即最优解不发生变化，故不用调整方案。四、（20分）甲、乙、丙三个铁矿石开采基地向A、B、C、D四个工厂供应原料，各供应地的供应量（万吨），各需求地需求量（万吨）和相互之间的运价（百万元/万吨）如下表所示。由于外在的原因，工厂D的原料只能由铁矿石开采基地丙来供应。请求解满足这一要求的最优调运方案，要求采用最小元素法建立初始调运方案，采用位势法进行方案检验。答：该问题属于运输平衡问题。因为工厂D的原料只能由铁矿石开采基地丙来供应，所以这里规定甲、乙和D之间的运价为M，M表示足够大的正数。采用最小元素法得初始调运方案如下：（因为基格个数716个，故在一空格中填入0）ABCD供应量甲76483M14乙105668M16丙350815715需求量1012815用位势法检验得各空格的检验数（括号内）如下：ABCD甲（4）76483（M2）M0乙10566（3）8（M4）M2丙（5）3（4）55815753432在初始方案中，存在两个非基变量的检验数小于0，所以，该方案不是此问题的最优方案，需进行进一步调整。利用闭回路法进行解的改进。在初始方案表中以（丙，A）出发作一闭回路，利用闭回路进行调整，得到的结果如下：ABCD供应量甲76483M14乙105668M16丙035815715需求量1012815用位势法再对上述改进解进行检验，计算出各空格的检验数为：ABCD甲4743M 7M0乙5638M M29丙31558703437从上述计算可得，所有非基变量的检验数均大于0，所以该改进方案就是最优方案。五、（10分）有四项工作A、B、C、D分别由甲、乙、丙、丁四个人来完成，各人完成各项任务所花费的时间（单位：天）如下。试求解每人都承担一项工作的最优分配方案。（北京交通大学2011年研）答：该问题是指派问题，且是求目标最小。因此用匈牙利方法计算如下：初次分配，由于只有三个独立零元素，少于系数矩阵阶数n5，故需要确定能覆盖所有零元素的最少直线数目的直线集合。结果如下：进行计算后得到另一矩阵重新分配如下：，的个数为4，因此指派成功，即最优的支配方案是甲C；乙A；丙D；丁B。六、（20分）请用动态规划方法求解节点A到节点E的最短距离，并指出最优路径。答：本过程分为4个阶段，xk为决策变量，k1，2，3，4.5，表示在第k阶段选择第i条路径时的距离，i数值如图中各节点路径数所示。sk为状态变量，为指标函数，表示第k阶段初始状态为sk时，第k个节点至E点的最短距离，且，采用逆推方法。k4时，k3时，k2时，k1时，最短距离是13，最短路径是：AB1C3D2E。七、（20分）某公司在某地区采矿，拟建采矿点共有五个K1、K2、K3、K4和K5，其相互之间距离如图所示。该公司拟建四个冶炼车间F1、F2、F3和F4，其相互之间距离如图所示。所有采矿点所采的矿石都要通过公路运往冶炼车间。采矿点K5与主干公路相连。其到两个公路连接点G1和G2的距离分别为15公里、8公里。冶炼车间F4与主干公路相连，其到两个连接点G3和G4的距离分别为5公里、4公里。四个公路连接点G1、G2、G3和G4之间都已经有公司相连，其距离如图所示。由于修建公路的费用非常巨大，所以公路建设方案必须保证建设线路最短。同时，为了节省运费，矿石运距要尽可能缩短。请用图论的方法找出五个拟建采矿点之间的公路线路建设最优方案，找出四个拟建冶炼车间之间的公路线建设最优方案，并指出矿石如何进行调运。答：五个拟建采矿点之间，寻找最优建设方案，即寻求各点至k5的最短距离。采用逐次逼近法计算根据方程，开始令，即，k5与kj无点时即直接连接时的距离。则有：k0时，k1时，k2时所以最优建设方案如图所示。最短建设路线1.1km。同理，可得四个拟建冶炼车间之间的公路线建设最优方案是：建设最短公路线0.80.60.72.1（km）。八、（20分）某工程包括AF共六道工序，各工序之间的关系、各工序所耗费的工时如下表，请绘制该工程的双代号网络图，并在图上计算各工序的时间参数（包括最早开工时间、最迟完工时间）。该工程的总工期为多少？工序D的总时差是多少？管理者应重点关注哪些工序以保证总工期？答：双代号网络如下：并计算工作的时间参数如菱形数据所示，由上图可知，总工期是20天，总时差是20（155）0；各项工作时差为零的是A、C、D、F，即是关键工作，所以应该重点关注以上四个工序。九、（20分）某个企业对过去的订单进行统计分析，发现每个月订单满足以下表规律。每月客户订单按照下面要求进行计算（1）试计算该企业的每月平均需求。（2）若该企业每次订货的费用为50元/次，货物在库房中每年存储费用为1.2元/件年，请问该企业的最佳订货批量为多少？（3）该企业决定采用（S，s）制对库存进行控制，经过分析，得知需求的标准差（）为57件，采购提前期为4个月。如果库存安全系数K1.5，请确定最高库存量S与订货点。答：（1）该企业每月的平均需求为：500.021000.081500.22000.42500.23000.1199（件）。（2）该企业的最佳订货批量为：件/月，元/件月，元；该企业的最佳订货批量（件）。（3）件/月，月，K1.5；安全库存；订货点；每次订货量；所以最高库存量。2010年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题