圆柱体积教案.doc

第四课时：圆柱的体积
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P25例4、相关的试一试、练一练，
教学目标：
1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点：圆柱体积公式的推导过程
教学过程：
一、复习铺垫。
1、呈现例5中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？
你会求其中哪些立体的体积？
说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式。
把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?
指名学生指出圆柱的底面，高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？
猜想一下：圆柱的体积怎么算？生猜想：用底面积× 高=体积
3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
板书课题：圆柱的体积
二、新课教学
1引导。圆的面积计算公式是什么?(S＝πr2)这一计算公式是怎样推导出来的?
谁说一说圆面积计算公式的推导过程?
师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出圆面积的计算公式。
师：那么怎样计算圆柱的体积呢?
能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
2、合作学习，探索研究。
⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？                 
⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
  3、推出公式
  ⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
  指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
  ⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
  根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
  圆柱的体积=底面积×高
  ⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh
三、巩固练习。
口答：
一根圆柱形木料，底面积为12.56平方厘米，高10厘米，它的体积是多少？
看图列式,并写出相应的公式。
6
分
米

12平方分米
7分米
.
3分米
6分米
8分米

已知： S h 直求 v
已知： r h 先求s 再求v
已知： d h 先求r 再求s 然后求V

3．完成第26页的“练一练”的第2题。
读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。

3、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。
四、课堂作业。
2．完成第20页的“练一练”的第1题。
先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。
3．完成第220页的“练一练”的第2题。
读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。
4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？
先独立完成，再交流。
五、小结：
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？     

第五课时：圆柱的体积练习（2）
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册练习七第1-5题.
教学目标：  1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。
3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。
教学重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积
教学难点： 根据实际情况灵活计算
教学过程：
一、知识铺垫
1、同学们，我们已经学习了圆柱的体积，谁来说说圆柱的体积应该如何计算？我们是如何推导的呢？
指名学生回答，教师板书公式。
2、过程再现：
（1）CAI出示动态过程，学生说说自己的发现。（通过此过程，将长方体与圆柱的体积、高、底面积对比，加深对公式的理解）。
(2)长方体的底面积为等于圆柱的（                  ）。
   长方体的高等于圆柱的 （                ）。
二、知识梳理，练习巩固。
1、知识整理。
(1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
2、求下面各圆柱的体积。
（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（2）底面直径是8米，高是10米。
（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3、出示补充题示意图

底面积314平方厘米
提问：
1、这个圆柱的体积怎么求？，师板书公式：V=Sh
2、如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？
3、如果这是一个圆柱体鱼缸。
（1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么
（2）圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆柱的体积有什么区别？
师小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据
4．完成练习七第2题。
先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多，再让学生根据图中的条件计算，以验证或否定自己的猜想。
5．完成练习七第3题。
独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再想计算容积的方法。
先独立练习，在交流计算的根据
6、完成练习七第4题。计算1元硬币的体积
（1）       师出示50枚1元硬币用纸卷成圆柱的形状图，引导生观察图中的条件。
（2）       思考：可以怎样计算1元硬币的体积？有什么不同的方法？
（3）       交流：可以先算50枚1元硬币组成的圆柱的体积，再算1枚1元硬币的体积，也可以先算出枚1元硬币的厚度，再用底面积乘高。
三、巩固练习。
1、求下面圆柱的体积和表面积。

底面半径：3米
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
3、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？
4、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
四、课堂小结： 本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？
五、课后延伸，实践作业：
用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。
比一比，谁做的笔筒容积最大？

第六课时：圆柱的体积练习
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册p28页6-9题
教学目标：提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。
教学重难点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、基本练习
1、求下面各圆柱的体积
⑴底面积0.6平方米，高0.5米
⑵半径4厘米，高12厘米
⑶直径5分米，高6分米
2、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
二、综合练习
1、做练习七第6题。
⑴各自练习。
⑵交流：怎么算这个油桶的容积？要注意什么？
  提醒学生要看清单位。
怎么算这个油桶能装柴油多少千克？为什么？
2、讨论练习七第7题。
⑴出示题目，理解题目意思。
⑵小组中讨论：要求一年里每个人大约要比原来多用去多少立方厘米的牙膏，先求什么？再求什么？然后求什么？
⑶说说怎样算一天里，每个人大约比原来多用多少立方厘米的牙膏？
3、讨论练习七第9题。
⑴出示题目，理解题目意思。
⑵讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？
        大棚内的空间相当于什么？
⑶分别怎么算？
4、讨论思考题
⑴把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？
⑵全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体积？
⑶这题还可以怎么想？     
三、补充练习：
1．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
2．一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
3．把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？

4、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？

5、一听苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。做这样一个纸箱（如图）最少需要多少平方厘米的硬纸板?(盖檐和连接处不计算在内。)
6．把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块, 熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径是10厘米, 高是多少厘米?