圆心角集体备课教案.docx

《圆心角》集体备课教案
教学目标： 知识目标 1．经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程;． 2．理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理． 3．理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质． 能力目标 体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法, 进一步培养学生观察、猜 想、证明及应用新知解决问题的能力。 情感目标 用生活的实例激发学生学习数学的浓厚兴趣，体验数学与生活的密切联 系，坚定学好数学的信心，进一步培养学生尊重知识、尊重科学，热爱 生活的积极心态。 教学重点： 圆心角定理 教学难点： 根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理 教学过程： 一、设疑引新 你可曾想过：水杯的盖子为什么做成圆形？利用了圆的什么性质？ 前面我们已经探究了圆的轴对称性，利用这一性质我们得到了垂径定理及逆定理，它帮助解决了圆的许多问题，那么圆还有哪些性质呢？ 二、探究新知 1、圆绕圆心旋转180°后,仍与原来的圆重合――圆是中心对称图形，圆心是对称中心。 2、圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合――圆的旋转不变性。 集体备课3.1《圆心角》 解决课前疑问。 3、顶点在圆心的角叫圆心角。如图，集体备课3.1《圆心角》就是一个圆心角． 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 4、探究圆心角定理： 集体备课3.1《圆心角》(1)实验操作：设集体备课3.1《圆心角》，把∠ COD连同集体备课3.1《圆心角》、弦CD 绕圆心O旋转，使OA与OC重合，结果发现OB与OD重合， 弦AB与弦CD重合，集体备课3.1《圆心角》和集体备课3.1《圆心角》重合． (2)让学生猜想结论，并证明。 (3)同圆变等圆，结论成立。 5、 圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等(补充）。 几何表述：∵ ∠ AOB= ∠ COD∴集体备课3.1《圆心角》=集体备课3.1《圆心角》 ，AB=CD， OE=OF 分析定理：.去掉“在同圆或等圆中”定理还成立吗？ 反例：两个同心圆，显然弦AB与弦CD不相等， 集体备课3.1《圆心角》与集体备课3.1《圆心角》 不相等。 集体备课3.1《圆心角》提醒学生注意：定理的成立必须有大前提“在同圆或等圆中”． 6、应用新知： 例 已知：如图,∠1=∠2.求证：集体备课3.1《圆心角》 【变式】 已知：如图,∠1=∠2. 求证：AC=BD. 7、再探新知：你能将⊙Ｏ二等分吗？ 用直尺和圆规你能把⊙Ｏ四等分吗？ 你能将任意一个圆六等分吗？ 若按刚才这种方法把一个圆分成360份，则每一份的圆心角的度数是1º ，因为相等的圆心角所对的弧相等，所以每一份的圆心角所对的弧也相等 。 我们把1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧.。弧的度数等于它所对的圆心角的度数． 集体备课3.1《圆心角》写法：若∠COD=80°，则CD的度数是80° 注：不可写成集体备课3.1《圆心角》 = ∠COD=80°,但可写成 集体备课3.1《圆心角》 =m ∠COD=80° 8、巩固新知：如图：已知在⊙O中，∠AOB=45°, ∠OBC=35°， 求弧AB的度数和弧BC的度数。 9、 拓展提高： 集体备课3.1《圆心角》三、课堂小结 通过本节课的学习，你对圆有哪些新的认识？ 1．圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性． 2．、圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等 3、弧的度数： 1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧。 弧的度数等于它所对的圆心角的度数． 四、作业布置 作业本3.3.1节

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