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北京交通大学交通运输学院《942管理运筹学》历年考研真题汇编(含部分答案).pdf
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1、目录2015年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2014年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2013年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2012年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2011年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2010年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2010年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解2009年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2009年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解2008年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题20
2、08年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题(含部分答案)2007年北京交通大学交通运输学院417管理运筹学考研真题2007年北京交通大学交通运输学院417管理运筹学考研真题及详解2006年北京交通大学交通运输学院417管理运筹学考研真题2006年北京交通大学交通运输学院417管理运筹学考研真题及详解2005年北京交通大学交通运输学院417管理运筹学考研真题2005年北京交通大学交通运输学院417管理运筹学考研真题及详解2004年北京交通大学交通运输学院管理运筹学考研真题2004年北京交通大学交通运输学院管理运筹学考研真题及详解2003年北方交通大学交通运输学院管理运筹学考研真题20
3、03年北方交通大学交通运输学院管理运筹学考研真题及详解2002年北方交通大学交通运输学院管理运筹学考研真题2002年北方交通大学交通运输学院管理运筹学考研真题及详解2001年北方交通大学交通运输学院管理运筹学考研真题2001年北方交通大学交通运输学院管理运筹学考研真题及详解2000年北方交通大学交通运输学院管理运筹学考研真题2015年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2014年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2013年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2012年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2011年北京交通大学交通运输学院942管
4、理运筹学考研真题2010年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2010年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解北京交通大学2010年硕士研究生入学考试科目代码:942 科目名称:管理运筹学一、判断(正确的打“”,错误的打“”)1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】基解不一定是可行解,基可行解对应着可行域的顶点。2若、分别是某一线性规划问题的最优解,则也是该线性规划问题的最优解,其中、为正的实数;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】必须规定,当一线性规划问题存在两个最优解时,则它一定存在无数个最优解,3已知
5、为线性规划问题的对偶问题的最优解,若,则说明在最优生产计划中第 种资源已经完全耗尽;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】对偶问题互补松弛性质中;当时,有,表明在最优生产计划中第 种资源已经完全耗尽。4整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】因为附加了整数条件,其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小,故整数规划问题最优解的目标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。5指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数,将不影响最优指派方案;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】效率矩阵每个元
6、素乘以同一大于0的常数,即目标函数的系数同时增大k倍,不会影响最优基的变化,故不影响最优指派方案。6如果图T是树,则T中一定存在两个顶点,它们之间存在两条不同的链;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】连通且不含圈的无向图称为树。因此任意两点间必定只有一条链。7任一图都存在支撑子图和支撑树;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】当图中存在一个顶点,其次为0时,则该图不存在支撑树。8网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始,结束点只表示一工序的结束。9结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路
7、就是关键路线;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】关键路线是指总时差为零的工作链,而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。10假如到达排队系统的顾客为普阿松流,则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】设N(t)为时间0,t内到达系统的顾客数,则为参数为 的普阿松流的充要条件是:相继到达时间间隔服从相互独立的参数为 的负指数分布。11运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有唯一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解;(北京交通大学2010年研)【答案】【解析】运输问题是一种特殊的线
8、性规划模型,它总存在可行解,或是存在唯一最优解,或是有无穷最优解。12单纯形法计算中,选取最大正检验数对应的变量作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长。【答案】【解析】选择任何一个大于零的都可以,由上式可以看出,将最大正检验数对应的变量作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长。二、简答1试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况;(北京交通大学2010年研)答:(1)某枝已经达到其范围内的最优解;(2)某枝域内没有可行解时,即是不可行域;(3)某枝所得数据不优于当前最优解时。2试写出标准指派问题的线性规划问题;(北京交通大学2010年研)答:设,则得线性规划模型3试写出求解最短径路
9、的Dijkstra算法的步骤;(北京交通大学2010年研)答:步骤:(1)给(2)若vi点为刚得到P标号的点,考虑这样的点vj,(vi,vj)属于E,且vj为T标号。对vj的T标号进行如下修改:(3)比较所有具有T标号的点,把最小者改为P标号,即:当存在两个以上最小者时,可同时改为P标号。若全部点均为P标号时停止。否则用代 转回(2)。4试写出M/M/1排队系统的Little公式;(北京交通大学2010年研)答:三、(40分)某厂生产、三种产品,其所需劳动力、原材料等有关数据如下:每件产品分别需要劳动力和原材料6个小时和3公斤,每件产品分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤,每件产品分别需要劳
10、动力和原材料为5小时和5公斤;拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤;又知、三种产品的单件利润分别为3、1、4元。(北京交通大学2010年研)要求:1写出该厂获得最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解;答:设三种产品的产量分别为x1、x2、x3,则得模型:将上述问题改写为标准形式为:用单纯形法计算如下:cj31400CBXBbx1x2x3x4x50 x445 635100 x530 345 01314000 x415 3 10114x36 3/5 4/5101/53/5 11/5 004/53x15 11/3 01/31/34x33 0111/5 2/50201/5 3/5得到
11、最优解,即生产、各5和3件。2写出该线性规划问题的对偶问题,并求对偶问题的最优解;答:对偶问题:由及上述最终单纯形表可知,。3产品的利润在什么范围内变化时,上述最优计划不变?答:保持最优计划不变,即保持各非基变量检验数非正,则解得。4如果设计一种新产品,单件产品消耗劳动力8小时,原材料2公斤,每件可获利3元,问该产品是否值得生产?答:新产品的产量为x6,则相对约束矩阵多一列向量,在最终单纯形表中为,其检验数为,故值得生产。5如果劳动力数量不变,原材料可以从市场购买,每公斤0.4元,问该厂是否购买原材料来扩大生产,以购买多少为宜?答:设购买,则,故可以购买原材料来扩大生产。由两式得,即购买15公
12、斤时可获得最大效益。四、(16分)某公司有甲,乙,丙三个工厂和A,B,C三个客户,这三个工厂在下一时期将分别生产某种产品300,500和400件,公司计划卖给客户A,B,C的产品数量分别为400,300,100件,客户D想尽可能多地购买剩下的商品。工厂卖给各客户单位产品的利润如下表。问如何安排供应使该公司总利润最大。答:该问题属于平衡运输问题,客户D将购买300500400(400300100)400(件)商品。则由沃格尔法得初始方案,并用位势法得各空格检验数所示:ABCD供给量 行差甲2 15 3 13 1 12 30014 3001 1 1乙20018 30017 115 3 12 500
13、1 2 丙20013 2 10 1009 10010 4003 2 2需求量 400300100400 列差3432 3 32 2 34 空格乙C检验数为正,故调整其所在回路,调整值为min200,100100并检验得:ABCD供给量甲2 15 3 13 2 12 30014 300乙10018 30017 10015 3 12 500丙30013 2 10 1 910010 400需求量 400300100400 所有检验数均小于零,即得最优方案如下:ABCD供给量甲 300 300乙100 300 100 500丙300 100 400需求量 400 300 100 400 1200五、(
14、20分)用动态规划方法求解下列整数规划问题:(北京交通大学2010年研)答:将该过程分为3个阶段,决策变量为,状态变量为,表示第k阶段开始时候的状态(k1,2,3),其中,最优指标函数,表示第k阶段状态为时,第k阶段至第3阶段的最优值,且,表示每个阶段的指标函数。采用逆推法。k3时,k2时,k1时,。所以得x1*1,x2*2,x3*0,maxZ18。六、(14分)某理发店只有一个理发员,来理发的顾客到达过程为posson流,平均5人/小时;理发时间服从负指数分布,平均需要10分钟;店内备有5把椅子供顾客等候,多余顾客将到其他理发店理发。(北京交通大学2010年研)求:(1)该理发店忙的概率;(
15、2)该店内恰有2个顾客的概率;(3)在该店内的平均顾客数;(4)每位顾客在该店内的平均逗留时间;(5)等待服务的平均顾客数;(6)每位顾客平均等待时间;(7)顾客损失的概率。答:该问题属于M/M/1/N模型,N5。(1),1P00.7494,即为理发店忙的概率。(2)。(3)。(4)。(5)。(6)顾客的平均等待时间是。(7),即顾客损失的概率。2009年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2009年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解北京交通大学2009年硕士研究生入学考试科目代码:942 科目名称:管理运筹学一、(50分)已知线性规划问题如下:1求该问题的最优
16、解;答:用对偶单纯形法计算如下:ci251/200CBXBbx1x2x3x4x50 x431 21/2 100 x59013 01251/2000 x42/3 1 11/6 011/61/2 x3301/3101/32 29/6 001/60 x6961106 11/2 x362412 013010得最优解,X*(0,0,6)T,min z1/263。2写出该线性规划问题的对偶问题,并求对偶问题的最优解;答:由上最终单纯形表可得,max w33分别确定x2、x3的目标函数系数c2、c3在什么范围内变化,最优解不变?答:(1)c2变化,最优解不变,要保证,解得,即。(2)c3变化,最优解不变,要
17、保证,解得,即。4求约束条件右端值由变为时的最优解;答:代入最终单纯形表中,因此不是最优解。ci251/2 000 x63 61106 11/2 x3424120130100 x41/2 1 11/6 011/61/2 x3401/3101/3029/6001/6得新的最优解是X*0,0,4T,min z1/242。5求增加新的约束条件x12x2x35时的最优解。答:加入松弛变量x6得下表cj251/20 00CBXBbx1x2x3x4x5x60 x43121/2 1 000 x59013 0 100 x651210 01251/20 000 x42/3 111/6 01 1/601/2 x3
18、301/310 1/300 x6215/3 00 1/3 1229/600 1/600 x41/31/2 101 01/21/2 x351210 010 x563500 133/2400 01/2得最优解X*0,0,5T,minz1/255/2。二、(25分)某铁路企业承担A、B、C三个城市之间的城际旅客列车运输任务,列车的出发和到达时间如下表所示:设旅客列车从到达某站到出发至少需要2个小时的准备时间,试制定一个最佳的旅客列车车底接续方案,使该铁路企业所使用的车底数量最少。答:题中,将达到某城市的列车当成是要完成工作的工作人员,而在该城市出发当成是要完成的工作,则3座城市的列车工作效率如下所示
19、,数据是执行任务需等待时间。A城市:到达 出发 T101 T103 T105 T107 T109T1022381315T10419202568T10615162124T10822234911T110141520253B城市到达 出发 T102 T104 T106T10116233T10315222T105101721C城市到达 出发 T108 T110T107715T109513则对于A城市,利用匈牙利算法指派任务如下:初次指派为:,的个数少于54,故进行划线覆盖所有的零元素;继续求解,依然不符合,故继续划线覆盖所有零元素,并最终求得最优解,即A城市中到达 出发 T101 T103 T105
20、T107 T109T102 3 T10419 T106 2 T108 4 T110 3所需车底数是3;同理得B城市的指派为,所需车底数为2;C城市指派为,需要车底数为2。综上,该企业总的车底数最少需要是7个。三、(20分)已知运输问题的运价及产销平衡表如下:要求:1用最小元素法求该运输问题的初始解,并进一步求出最优解;2.A3B3的单位运价C33变为什么值时,有无穷多最优解?并进一步给出两个新的最优方案。答:(1)该运输问题的初始解是:B1B2B3B4产量A1 10 10A23 10 12 25A33 2 5销量 6 10 12 12 利用位势法计算个空格的检验数为:产量B1B2B3B4A11
21、 0 101 10A23102 12 25A3313 27 5销量 6101212 空格A2B2检验数小于0,故调整其所在回路,调整量为min(2,3)2,得新方案,并检验之,如表中所示:B1B2B3B4产量A11 2 10 1 10A211021225A3513 2 75销量 61012 12 仍不是最优方案,故继续调整,最后得最终方案如下:B1B2B3B4产量A1 10 10A21 0 12 12 25A35 5销量 6 10 12 12 (2)A3B3的检验数为C33121060时,即C338时,有无穷多最优解。新方案一:B1B2B3B4产量A1 10 10A21.5 11.5 12 2
22、54.5 0.5 5A3销量 610 1212 新方案二:B1B2B3B4产量A1 10 10A22 11 12 25A34 1 5销量 6 10 12 12 四、(21分)某公司生产并销售某产品。根据市场预测,今后四个月的市场需求量如下表所示。已知生产一件产品的成本是1千元,每批产品的生产准备成本是3千元,每月仅能生产一批,每批6件。每件存储成本为0.5千元,且第一个月初无存货,第四个月末的存货要求为零。求最优生产计划。(北京交通大学2009年研)答:采用动态规划方法求解。设每个月生产xk件产品,xk小于等于6;sk为每个月开始的存货量,则s10,s50,表示在k月初存货量是sk是从第k个月
23、开始至第4个月的最优指标函数。表示第k个月生产xk个产品时所需要的生产费用,表示第k个月生产xk个产品时,剩余产品所需要的存储费用,(1)k4时,(2)k3时,(3)k2时,(4)k1时,为最优生产计划。五、(20分)在下图中,分别求v1至v6,v1至v4,v6至v2和v2至v5的最短路和最短距离。(北京交通大学2009年研)答:用Floyd方法求解:令网络的权矩阵为k0,由表示从vi到vj点或直接有边或借v1点为中间点是的最短路长,括弧中元素为更新元素,得D(1)k1,;表示从vi到vj点最多经v1,v2的最短路长,得D(2)k2,依次类推,k3,;k4,;k5,;k6,。v1至v6的最短路
24、是v1v3v5v6,最短距离是1。v1至v4的最短路是v1v3v5v4,最短距离是0。v6至v2的最短路是v6v4v2,最短距离是3。v2至v5的最短路是v2v3v5,最短距离1。六、(14分)某汽车加油站只有一个加油设备,汽车到达加油站的过程服从泊松分布,汽车平均到达时间间隔为5分钟,加油站平均1个小时能加24辆车。试求:(1)加油站的空闲的概率;(2)加油站有三辆车的概率;(3)加油站有两辆车以上的概率;(4)加油站内的平均车辆数;(5)车辆在加油站内的平均逗留时间;(6)加油站内的平均等待车数;(7)车辆的平均等待时间。答:属于M/M/1/模型,。(1)加油站的空闲的概率。(2)加油站有
25、三辆车的概率。(3)加油站有两辆车以上的概率。(4)加油站内的平均车辆数即(辆)。(5)车辆在加油站内的平均逗留时间。(6)加油站内的平均等待车数即(辆)。(7)车辆的平均等待时间。2008年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题2008年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题(含部分答案)北京交通大学2008年硕士研究生入学考试试卷考试科目:942管理运筹学注意事项:答案一律写在答题纸上,写在试卷上的不予装订和评分!一、(35分)已知线性规划问题:max Z3x14x2x3(1)求线性规划问题的最优解:(2)求对偶问题的最优解:(3)求b1的灵敏度范围;(4)求c2的灵敏
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