A九年级上期末复习6——解直角三角形.doc

A九年级(上)数学期末复习6 解直角三角形 2010.12.29 班 号 姓名
知识归纳：
1、直角三角形中的边角关系：
在Rt△ABC中，∠C=90°
(1) 两锐角互余：_____________________
(2) 三边关系（勾股定理）：_______________________
(3) 边角关系: “正-对、余-邻、弦-斜、切-直”
sinA＝cosB＝——，cosA＝sinB＝——，tanA＝cotB＝——，cotA＝tanB＝——
角α
30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

cotα

2、特殊角30°，45°，60°的三角函数值:
3、三角函数之间的关系
(1) 互为余角的函数之间的关系：“互余关系都俱备”
sin(90°－A)＝cosA， cos(90°－A)＝sinA，
tan(90°－A)＝cotA， cot(90°－A)＝tanA
(2) 同角的三角函数的关系：
①平方关系“ 正余弦”： sinA2＋cosA2＝1
②倒数关系“正余切”：tanA·cotA＝1
③商数关系“化切为弦”：tanA＝， cotA＝
4、解直角三角形的应用：
主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念
　 (1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
　 (2)坡度：坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i＝
　(3)坡角：坡面与水平面的夹角α叫做坡角，则tanα＝i＝
(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角。

1. 在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ）
A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．不变 D．不能确定
2．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（ ）．
A． B． C． D．2
3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（ ）．
A． B．3 C． D．
4．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．10米
5.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（ ）
A．4.5cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm2
6、在∆ABC中，sinB=cos(900-C)= ，那么∆ABC是 ( )
A
D
E
B

C
A.等腰三角形 　B.等边三角形 C.直角三角形 　D.等腰直角三角形
7．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（ ）
A． B． C． Ｄ．
8．写出下列各直角三角形中字母的值．
a=_________b=________c=________
d=_________e=________f=_________
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=2，则AC=_______（用∠B的三角函数表示）．
10．计算：cos30°＋cot60°=_______．tan60°+ sin45°=
C
B
A
11．cotβ=，则锐角β= ， cosA=，则锐角A= ，且sinα=，则锐角α=_______．
12．如图2，飞机A在目标B的正上方3000米处，飞行员测得地面目标C的俯角∠DAC＝30°，则地面目标BC的长是 米.
13．如图，BC：AB=1：2，延长AB到B1，使AB1=2AB，延长AC 到 AC1，使AC1=2AC， 则sinA= sinB=

D
C
A
F
B
E
G
14．如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点， 则的值为 ．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的四个三角函数值．

16．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是
（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，
求：（1）y的值； （2）角α的正弦值．

17．如图，在梯形中，，，点在上， ，,.求：的长及的值．

18. 如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=5,CD=4,
求sin∠BCD

19．如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α＝30°，测得点C的俯角β＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留三位有效数字）

20.在直角三角形ABC中，∠C＝90°.现有两个命题：
（1）若tanB＝1，则sin2A＋cos2B＝1；（2）若tanB≥1，则≤sinA≤.
判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.

相似形复习
1、如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。
2、△ABC中，AB=AC，△DEF中，DE=DF，要使△ABC∽△DEF，还需添加的条件是 （只添一个即可）。
3、一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高 __米。
4、如图（1）已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，则△ADE与△ABC面积之比是 。
5、设==，则=___，=____.
6、如图，DE//BC，CD和BE相交于点O， S△DOE：S△COB=16：25，则AD：DB= 。
7、在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则三角形ADE与四边形DEBC面积的比是 ___
8、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
（A）扩大为原来的5倍 （B）扩大为原来的10倍
（C）都扩大为原来的25倍 （D）都与原来相等
9、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）条。
A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4
10、如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )

y
B
C
A
O
x
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m

11、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；

12、在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.