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二次函数应用题总结学生版已修改.doc
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1、二次函数应用题总结(学生版)1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?2、有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,
2、但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于X的函数关系式。(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式。(2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额收购成本费用),最大利润是多少?3、(08凉州)我州有一
3、种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售(1)设到后每千克该野生菌的市场价格为元,试写出与之间的函数关系式(2)若存放天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试写出与之间的函数关系式(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元?(利润销售总额收购成本各种费用)4、(2010年安徽中考)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,
4、连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第天(且为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的?假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第天的收入(元)与(天)之间的函数关系式?(当天收入日销售额日捕捞成本)试说明中的函数随的变化情况,并指出在第几天取得最大值,最大值是多少?5、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定
5、价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为, 1 x 11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?6、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:时间( 时间t(天)1 13 36 610 1036 36 .日销售日 日销售量m(件)94 9490 9084 8476 7624 24 未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与t
6、时间(天)的函数关系式为:y1=1/4t+25(1t20且t为整数);后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为:y2= 1/2t+40(21t40且t为整数)。下面我们来研究 这种商品的有关问题。(1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式;(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?7、由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为0.1万元台,并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售
7、量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元,但不高于40万元若一年内该产品的售价(万元台)与月次(且为整数)满足关系是式:,一年后发现实际每月的销售量(台)与月次之间存在如图所示的变化趋势364月2040(台)12月 直接写出实际每月的销售量(台)与月次之间的函数关系式; 求前三个月中每月的实际销售利润(万元)与月次之间的函数关系式; 试判断全年哪一个月的的售价最高,并指出最高售价; 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量8、为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还
8、无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示(1)求月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式;421406080x(元)y(万件)O(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润销售额生产成本员工工资其它费用),该公司可安排员工多少人?(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?9、(2009年黄石市)为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电,政府补贴若
9、干元,经调查某商场销售彩电台数(台)与补贴款额(元)之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益(元)会相应降低且与之间也大致满足如图所示的一次函数关系(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?(2)在政府补贴实施后,分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式;(3)要使该商场销售彩电的总收益(元)最大,政府应将每台补贴款额定为多少?并求出总收益的最大值(4)若商场总收益不低于161920元,请根据图像写出每台补贴款额的范围。10、某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价
10、为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(1)求y关于x的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?2524y2(
11、元)x(月)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第8题图O11、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价(元)与销售月份(月)满足关系式,而其每千克成本(元)与销售月份(月)满足的函数关系如图所示(1)试确定的值;(2)求出这种水产品每千克的利润(元)与销售月份(月)之间的函数关系式;(3)“五一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?12、(2013年武汉)科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高
12、度的增长情况(如下表):温度/420244.5植物每天高度增长量/mm414949412519.75由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择?请直接写出结果13、(2013随州)某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本
13、费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元经市场调研发现:甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件),当35x50时,y与x之间的函数关系式为y=200.2x;当50x70时,y与x的函数关系式如图所示,乙种产品的销售单价,在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元(1)当50x70时,求出甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式(2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(
14、2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50x70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和投资成本)不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围14、(13年安徽省12分、22)(12分)22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。销售量p(件)P=50x销售单价q(元/件)当1x20时,q=30+x;当21x40时,q=20+(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。(3)这40天中该网店第几天
15、获得的利润最大?最大利润是多少?15、(2013黄冈)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为(1)用x的代数式表示t为:t= ;当0x4时,y2与x的函数关系为:y2= ;当 时,y2=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?
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