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七数培优竞赛讲座数轴——数与形的第一次碰撞.doc
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1、第四讲 数轴数与形的第一次碰撞 为了学好有理数的概念,使思维适应数集的扩充,我们把现实生活中大量的有关模型,如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度,所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型数轴的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象 数学一开始就是研究“数”和“形”的,从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一起来 数与形有着密切的联系,我们常用代数的方法研究图形问题;另一方面,也利用图形来处理代数问题,这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想数形结合思想 利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段,数轴是联系数与形的桥梁,主要体现在: 1运用数轴直观地表示有理数; 2运用数轴形象地解释相反
2、数; 3运用数轴准确地比较有理数的大小;4运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题例题 【例1】(1)数轴上有A、B两点,如果点A对应的数是一2,且A、B两点的距离为3,那么点D对应的数是 (江苏省竞赛题)(2)在数轴上,点A、B分别表示和,则线段AB的中点所表示的数是 (江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)确定B点的位置;(2)在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系 【例2】 如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是( ) 思路点拨 利用数轴提供的信息,求出AF的长度 【例3】比较与的大小 思路点拨 因为表示的数有
3、任意性,直接比较常会发生遗漏的现象,若把各个范围在数轴上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是由无意义得出,据此3个数把数轴分为6个部分【例4】(1)阅读下面材料并回答问题28(02南京市) (1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点 A在原点,如图1,ABOBb=ab当A、B两点都不在原点时, 如图2,点A、B都在原点的右边ABOBOAb|a|= b a=|a b|; 如图3,点A、B都在原点的左边,ABOBOAb|a|= b a=|a b|;如图4,点A、B在原点的两边,ABOBOAb|a
4、|= b (a)=|a b|;综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab| (2)回答下列问题: 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ; 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是 ,如果AB2用么x为; 当代数式x+1十x2取最小值时,相应的x的取值范围是 (2002年南京市中考题) 注: 有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求 从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧,主要包括: (1)数轴上堵塞点所表示的数是正负性; (2)数轴上的点到原点的距离 (1)字母表示数是代数的特点,但字母具有抽象性,所
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