四套因式分解单元测试题含答案.doc

第一章 因式分解单元测试题

一、选择题：（每小题3分，共18分）
1、下列运算中，正确的是( )
A、x2·x3=x6 B、(ab)3=a3b3 C、3a+2a=5a2 D、（x³）²= x5
2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列各式是完全平方式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A、–3 B、3 C、0 D、1
6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ ）
A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm
二、填空题：（每小题3分，共18分）
7、　在实数范围内分解因式　　　　　　。
8、当___________时，等于1；
9、___________。
10、若3x=，3y=，则3x－y等于 。
11、若是一个完全平方式，那么m的值是__________。
12、绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是 。

三、因式分解：（每小题5分，共20分）
13、 14、

15、2x2y－8xy＋8y 16、a2(x－y)－4b2(x－y)

四、因式分解：（每小题7分，共14分）
17、　　　　　18、

五、解答题：（第19～21小题各7分，第22小题9分，共30分）
19、若，求的值。

20、如图：大正方形的边长为a, 小正方形的边长为b利用此图证明平方差公式。

21、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．

22、察下列各式
（x－1）(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1
……
（1）分解因式：
（2）根据规律可得(x－1)(xn－1+……+x +1)= （其中n为正整数）
（3）计算：
（4）计算：

参考答案
一、DBADAD
二、7、） 8. 9、. 10、
11、 12.7.02x109
三、13、 14. 15.
16.
四、17、 18.
五、19、依题意得：
原式=(－2)x1x(－2+1)
=2.
20、21、22略

因式分解单元测试题及答案

一、精心选一选
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A. ； B.；
C.； D.；
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.； B.； C.； D.；
3、多项式的公因式是( )
A.； B.； C.； D.；
4、如果是一个完全平方式，那么k的值是（    ）
A. 15 ；   B. ±5；    C.  30；    D. ±30；
5、下列多项式能分解因式的是 ( )
A.a2-b； B.a2+1； C.a2+ab+b2； D.a2-4a+4；
6、若，则E是（ ）
A.； B.； C.； D.；
7、下列各式中不是完全平方式的是( )
A.；B.；C.； D.；8、把多项式分解因式等于（ ）
A.； B.； C.m(a-2)(m-1)； D.m(a-2)(m+1)；
9、已知多项式分解因式为，则的值为（ ）
A.； B.； C.； D.
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是
（ ）
A.
B. C. D.

二、细心填一填
11、24m2n+18n的公因式是________________；
12、若
13、分解因式（1）； (2)x(2－x)+6(x－2)=_________________；(3)(x2+y2)2－4x2y2=________________；
14、x2－y2=（x+y）·（ ____ ）；
15、甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则=________，
16、加上 可以得到；
17、如果 __________。
18、在过去的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，其实这些代数恒等式可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释这些代数式。例如，图2.1-1可以用来解释。
a
a
a
a
图2.1-1
a
b
a
b
图2.1-2

请问可以用图2.1-2来解释的恒等式是： 。
19.计算=____________.
20、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利___________万元。

三、耐心做一做：
21、分解因式
① ②121x2－144y2

③ ④

22、水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱，每根的高度为，外径，内径，每立方米钢的质量为7.8吨，求这4根钢立柱的总质量(取3.14，结果保留两个有效数字)。(6分)

23、观察下列各式：（8分）

（1）根据前面的规律可得 。
（2）请按以上规律分解因式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

分解因式单元练习（1）答案

一、精心选一选（每小题4分，共40分）
1、B；2、D；3、C；4、D；5、D；6、C；7、C；8、C；9、D；10、A
二、细心填一填（每空3分，满分30分）
11、6n 12、2 　13、（1）+，（2）（x－2）（6－x）；（3）（x－y）2（x＋y）2； 14、 15、15 16、xy 17、 0，10， 18、( ) 19、2008 20、4.03
三、耐心做一做：(本大题共3题，共40分)
21、；；；
2、2005，—102005；
22、四根钢立柱的总质量为
(吨)
23、(1)
(2)

《因式分解》中考试题集锦（一）

第1题. (2006 北京课标A)把代数式分解因式，结果正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ

第2题. (2006 梅州课改)因式分解：．

答案：解：原式

第3题. (2006 陕西非课改)分解因式： ．
答案：

第4题. (2006 重庆课改)分解因式：　　　　　　．
答案：

第5题. (2006 成都课改)把分解因式的结果是 ．
答案：

（1）

（2）

第6题. (2006 荆门大纲)在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2）.根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ａ

第7题. （2006　临沂非课改）分解因式：．
答案：

第8题. （2006　临沂课改）分解因式： ．
答案：

第9题. （2006　北京非课改）分解因式：．
　　解：

答案：解：

　．

第10题. （2006　常德课改）多项式与多项式的公因式是 ．
答案：

第11题. (2006　广东课改)分解因式= ．
答案：

第12题. (2006　河北非课改)分解因式：．
答案：

第13题. (2006　河北课改)分解因式：．
答案：

第14题. (2006　济南非课改)请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．
．

答案：本题存在12种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：
；；；；；这6种选择的评分范例如下：
例1：．
；；；；；这6种选择的评分范例如下：
例2：

　　　．

第15题. (2006　青岛课改)分解因式： ．
答案：

第16题. (2006　上海非课改)分解因式：__________．
答案：

第17题. (2006　烟台非课改)如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片张，边长分别为，的矩形卡片张，边长为的正方形卡片张．用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________．
答案：

第18题. (2006　湛江非课改)分解因式： ．
答案：

第19题. （2006　茂名课改）分解因式： ．

答案：

第20题. （2006　安徽课改）因式分解：　　　　　　．

答案：

《因式分解》提高测试（100分钟，100分）
姓名 班级 学号
一 选择题（每小题4分，共20分）：
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（　　）
（A）（x＋2）（x–2）＝x2－4（B）x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x
（C）x2－3x－4＝（x－4）（x＋1）（D）x2＋2x－3＝（x＋1）2－4
2．分解多项式 时，分组正确的是……………………………（　　）
（A）（ （B）
（C） （D）
3．当二次三项式 4x2 ＋kx＋25＝0是完全平方式时，k的值是…………………（　　）
（A）20 （B） 10 （C）－20 （D）绝对值是20的数
4．二项式作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（　　）
（A） （B）
（C） （D）
5.若 a＝－4b ，则对a的任何值多项式 a2＋3ab－4b2 ＋2 的值………………（　　）
（A）总是2 （B）总是0 （C）总是1 （D）是不确定的值
二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：
1．xn＋4－169xn＋2 （n是自然数）； ２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25；
解： 解：

3．2xy＋9－x2－y2； ４．；
解： 解：

5．； 6．．
解： 解：

三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．； 2．．
解： 解：

四 （本题12 分）
作乘法：，
１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？

２．用这两个公式把下列各式分解因式：
（1）； （2）．

选作题（本题20分）：
证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．
证明：

《因式分解》提高测试 答案
一 选择题（每小题4分，共20分）：
答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．
二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：
1．xn＋4－169xn＋2 （n是自然数）；
解：xn＋4－169xn＋2 ＝xn＋2（x2－169） ＝xn＋2（x＋13）（x－13）；
２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25；
解：（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25 ＝（a＋2b－5）2；
3．2xy＋9－x2－y2；
解：2xy＋9－x2－y2
＝9－x2＋2xy－y2
＝9－（x2－2xy＋y2）
＝32－（x－y）2
＝（3 ＋x－y）（3－x＋y）；
４．；
解：
＝
＝
＝
＝；
5．；
解：
＝
＝
＝ ＝
＝；
6．．
解：
＝
＝
＝．
三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．；
解：展开、整理后能因式分解．

＝
＝
＝
＝；
2．．
解：能，用换元法．

＝
＝
＝.
四 （本题12 分）
作乘法：，
１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？
２．用这两个公式把下列各式分解因式：
（1）； （2）．
解：1．结果为
；
．
利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；
　 2．（1）；
　 （2）

．
选作题（本题20分）：
证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．
证明：设n为一个正整数，
据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为
A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，
于是，有
A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1
＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1
＝[（n2＋3n）＋1]2
＝（n2＋3n＋1）2，