35练习实验探究碰撞中的不变量.doc

实验:探究碰撞中的不变量
一、非标准
1.如图所示,球m1从斜槽某一高度由静止滚下,落到水平面上的P点。今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2,仍让球m1从斜槽滚下,并与球m2正碰后使两球落地,球m1和m2的落地点分别是M、N。已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。则实验必须满足的条件是(　　)

A.轨道末端的切线必须是水平的
B.斜槽轨道必须光滑
C.m1=m2
D.m1<m2
答案:A
解析:轨道末端水平可以保证小球做平抛运动,故A项正确。斜槽是否光滑对实验几乎无影响,但质量m1应大于m2,否则入射球会反弹,从而引起较大的误差,故B、C、D项错误。
2.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差偏大(　　)
A.导轨安放不水平　　　　 B.小车上挡光板倾斜
C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起
答案:AB
解析:导轨不水平,小车速度将会受重力影响;挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差。
3.“探究碰撞中的不变量”的实验中,入射小球m1=15 g,原来静止的被碰小球m2=10 g,由实验测得它们在碰撞前后的xt图象如图所示,可知入射小球碰撞前的m1v1是　　　　,入射小球碰撞后的m1v1'是　　　　,被碰小球碰撞后的m2v2'是　　　　。由此得出结论　。 

答案:0.015 kg·m/s　0.007 5 kg·m/s
0.007 5 kg·m/s　碰撞中mv的矢量和是守恒量
解析:由xt图象可知,入射小球的速度v1=1 m/s,碰后速度变为v1'=0. 5 m/s,被碰小球的速度变为v2'=0.75 m/s,故m1v1=0.015 kg·m/s,
m1v1'=0.007 5kg·m/s,
m2v2'=0.007 5 kg·m/s,
可知,m1v1=m1v1'+m2v2',即碰撞前后mv的矢量和守恒。
4.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时,左侧滑块质量m1=170 g,右侧滑块质量m2=110 g,挡光片宽度为3.00 cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一起,如图所示。开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。左、右挡光片通过光电门的时间分别为Δt1=0.32 s、Δt2=0.21 s。取向左为正方向,则两滑块的速度分别为v1'=　　　 m/s,v2'=　　　 m/s。烧断细线前m1v1+m2v2=　　　 kg·m/s,烧断细线后m1v1'+m2v2'=　　　 kg·m/s。可得到的结论是　　　　　　　　　　　。 

答案:0.094　-0.143　0　2.5×10-4 kg·m/s　在实验允许的误差范围内,两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量
解析:取向左方向为正方向,两滑块速度
v1'= m/s≈0.094 m/s,
v2'= m/s≈-0.143 m/s。
烧断细线前m1v1+m2v2=0
烧断细线后m1v1'+m2v2'=(0.170×0.094-0.110×0.143) kg·m/s≈2.5×10-3 kg·m/s,在实验允许的误差范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
5.在“探究碰撞中的不变量”的实验中,也可以探究mv2这个量(对应于动能)的变化情况。

(1)若采用弓形弹片弹开静止的两滑块的方案如图甲所示,弹开后的mv2的总量　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)弹开前mv2的总量,这是因为　　　　　　　　。 
(2)若采用乙图的方案,碰撞前mv2的总量　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)碰后mv2的总量。说明该碰撞中,存在　　　　损失。 
答案:(1)大于　弓形弹片将弹性势能转化为两滑块的动能　(2)大于　机械能(或动能)
6.如图甲所示,在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车,A车上系有一穿过打点计时器的纸带。当A车获得水平向右的速度时,随即启动打点计时器,A车运动一段距离后,与静止的B车发生正碰并连在一起运动。纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车的运动情况,如图乙所示。打点计时器电源频率为50 Hz,则碰撞前A车速度大小为　　　　m/s,碰撞后的共同速度大小为　　　　m/s。如果已知碰撞过程中mv是不变量,则可求得mA∶mB=　　　　。 

答案:0.60　0.40　2∶1
解析:由纸带上点迹位置可知,前两段间隔均为1.20 cm,最后两段间隔均为0.80 cm,故小车均做匀速运动,碰前速度v= m/s=0.60 m/s,碰后速度v'= m/s=0.40 m/s。因mAv=(mA+mB)v',故mA∶mB=2∶1。
7.某同学把两块质量不同的铁块用细线连接,中间夹一被压缩了的弹簧,如图所示。将这一系统置于光滑水平桌面上,烧断细线,观察物体的运动情况,进行必要的测量,来探究物体间相互作用时的不变量。

(1)该同学还必须准备的器材是　　　　　　　　　　。 
(2)需要直接测量的数据是　　　　　　　　　　。 
(3)用所得数据验证物体间相互作用时的不变量的关系式是　　　　　。 
答案:(1)刻度尺、天平
(2)两铁块的质量m1、m2和两铁块落地点到桌边的水平距离x1、x2
(3)m1x1=m2x2
解析:本题为设计性实验,在细线烧断瞬间,在弹簧弹力的作用下两铁块m1、m2分别被弹出桌面做平抛运动,抛出时速度不易直接测量,但可以测量两铁块落点距抛出点的水平距离,故实验器材应有刻度尺、天平。
设落地时间为t,用天平测出两铁块质量分别为m1、m2,用刻度尺测出落点距抛出点的水平距离分别为x1、x2,则m1v1=m1,m2v2=m2,若能求得m1x1=m2x2即推知m1v1=m2v2的等量关系。
8.如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量　　　　(填选项前的符号),间接地解决这个问题。 
A.小球开始释放时高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
(2)上图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP。然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是　　　　。(填选项前的符号) 
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球m1开始释放时高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM,ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为　　　　　　　　　(用(2)中测量的量表示)。 
(4)经测定,m1=45. 0 g,m2=7.5 g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1',则p1∶p1'=　　　∶11;若碰撞结束时m2的动量为p2',则p1'∶p2'=11∶　　　。 

实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值为　　　　。 
(5)有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中已知的数据,分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为　　　　cm。 
答案:(1)C
(2)ADE或DEA或DAE
(3)m1·OM+m2·ON=m1·OP
(4)14　2.9　1.01
(5)76.8
解析:(1)小球离开轨道后做平抛运动,由H=gt2知 t=,即小球的下落时间一定,则初速度v=可用平抛运动的水平射程来表示,选项C正确。
(2)本实验要验证的是m1·OM+ m2·ON=m1·OP,因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON,而要确定水平射程,应先分别确定两个小球落地的平均落点,没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是ADE或DEA或DAE。
(3)若动量守恒,应有m1·v1+ m2·v2=m1·v0(v0是m1单独下落时离开轨道时的速度,v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度),又v=,则有m1·+m2·=m1·,即m1·OM+m2·ON=m1·OP。
(4)碰前m1的动量p1=m1v0=m1·,碰后m1的动量p1'=m1v1=m1·,则p1∶p1'=OP∶OM=14∶11;碰后m2的动量p2'=m2v2=m2·,所以p1'∶p2'=m1·OM∶m2·ON=11∶2.9;碰撞前、后总动量的比值=1.01。
(5)仅更换两个小球的材质时,碰撞中系统机械能的损失会发生变化,当碰撞为弹性碰撞时,被碰小球获得的速度最大,平抛运动的射程就越大。由m1·OM+ m2·ON= m1·OP和m1·OM2+ m2·ON2=m1·OP2可得ON=OP,代入数据可得ON=76.8 cm。
- 5 -