北师大2015七年级下全等三角形全章复习基本题型.doc

三角形全等条件分类复习专题
一、三角形全等的条件之SAS
边角边的判定方法
的两个三角形全等，简称边角边或SAS.
1. 如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC， 求证：△ABC≌△ADC

2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

课堂练习：
1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 .

2. 如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC, BF＝CE.求证：⑴△ABE≌△ACF ⑵AF＝AE

课外延伸：
1．如图1，已知；AC =DB，要使≌，只需增加一个条件是_____ ____.
2. 如图2，已知：在和中，如果AB＝DE，BC ＝EF，只要找出 ＝ 或___ ___＝___ __或 // ，就可证得≌.
3. 如图3，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②AD∥BC；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
O
D
C
图1
A

图3
图2

4. 如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：∠B＝∠C.

5.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：△ABE≌△DBC
E
C
D
A
B
1
2

6.如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B=∠C，试说明AF＝DE

7.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试说明：BC＝ DE

8如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD
说明：（1）△ABF≌ △DCE （2）AF∥DE

9.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：（1）DE＝DF，（2）AB∥CD.

二、三角形全等的条件之ASA 与AAS
角边角边的判定方法
的两个三角形全等，简称角边角或 .
角角边的判定方法：
的两个三角形全等，简称 。
1. 如右图，O是AB的中点，∠A=∠B 求证：△AOC≌△BOD

1.1.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？

2. （1）如图 ，AB＝AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等.

（2）如果将上题中的AB＝AC改为AD＝AE，其他条件不变，你能说明AB＝AC吗？

3.已知：OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别是A、B
△AOC与△BOC全等吗？为什么？

4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.

课外延伸：
1.欲证△ABC≌△DFE，已知,根据ASA还需要的条件是 ，理由是
A

F
C
E
B

D

2. 如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_________=________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC
3. 3.下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）
A. 有两边及其中一边所对的角对应相等 B. 三个角对应相等
C .两边和它们的夹角对应相等 D. 两个三角形面积相等
4.如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，
与BC 交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含△)

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
A
B
C
D
M
N

第4题 第5题 第6题 第7题
5.如图，已知MB=ND，∠MBA＝∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的 选项是 ( )
A.∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
6.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若， 则 __________度．
7.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
8.如图，B，E，C，F在同一直线上，且BC＝EF，∠B＝∠DEF，使△ABC≌△DEF，需补充的一个条件是_____________.
9．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条_____________.
10．如图，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是_____________.
11．如图AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝_____ .

第八题 第九题 第十题 第十一题
12．△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F．
当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)
写出证明过程。

A
D
E
B
C
F

13.如图，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE．△ABC≌△DEF吗？为什么？

O
14．已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC

A
B
C
D
E
1
2

15．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD＝EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？

A
B
C
D
E
F

16．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD
试说明：△ABE≌△CDF

E
F
D
B
C
A

17．已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．
⑴若AD是ΔABC的中线，则 BE与CF相等吗？
⑵若BE＝CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么?

三、三角形全等的条件之SSS
边边边的判定方法
的两个三角形全等，简称边边边或SSS.
1. 如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？ 写出证明过程。

1.1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.

1.2.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE.那么∠B与∠E相等吗？为什么？

课堂反馈：
1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.

2. 如图①，△ABC是一个钢架， AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.
试说明：△ABD≌△ ACD

选一选：
⑴如图①，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（ ）
A. △ABD≌△ACD B. ∠B=∠C C. AD是的△ABC的角平分线 D .AD不是△ABC的高
⑵图①变如图②，若使△ABD≌△ACD，只需满足（ ）
A.AB＝AC ∠B＝∠C B. AB＝AC ∠ADB＝∠ADC
C.BD＝CD ∠BAD＝∠CAD D.AB＝AC BD＝CD

填一填：
如图③，AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有 对.
做一做：如图④，AB＝AD，BC＝DC.证明 ：∠B＝∠D

课外延伸：
1．如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC≌△DCB吗？写出证明过程。

2、如图：AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF＝CF。

3. 在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC
（1）试说明△ABC≌△CDA；（2）AD与BC平行吗？请说明你的理由

4.已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF ，说明：∠E＝∠C

5.已知如图，AB＝CD，CE＝DF，AE＝BF，则AE∥DF吗?为什么?

6.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：∠B＝∠C

7.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB

A
B
D
C
E
8.已知：AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，试说明：BD＝CD

9.（2011浙江省）如图，点D，E分别在AC，AB上．
(1) 已知，BD＝CE，CD＝BE，求证：AB＝AC；
(2) 分别将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE” 记为②，“AB＝AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．

四、 三角形全等的条件之HL
HL的判定方法：
的两个直角三角形全等，简称 。
1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。

A
B
C
∟
∟
E
D
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE。证明：△EBC≌ △DCB

3、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE。求证：AC⊥CE。

4、如图15△ABC中，AB＝2AC，∠BAC＝90°，延长BA到D，使AD＝AB，延长AC到E，使CE＝AC。
求证：△ABC≌△AED。

5、如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE＝DF.
求证: △ABC是等腰三角形.

B
C
A
E
D
F

6、已知:如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE＝BF.求证:(1)AE＝AF;(2)AB∥CD.

7、如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.
（1）求证：MN＝AM+BN.

（2） 若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？
请说明理由.

五、 角平分线的性质
1、 角平分线的性质： 。
2、 角平分线的判定： 。
.3、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，
求证：∠1＝∠2；
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC（ ）
∴_______________________（垂直的定义）
在△BDO和△CEO中

∴_______≌_______（ ）
∴DO=EO（ ）
∴AO为∠BAC的平分线（ ）
∴∠1＝∠2（ ）
4、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D， DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为 。
5、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D， PF⊥BN于F，求证：BP为∠MBN的平分线；

6、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD＝CB，AB＞AD，
求证：∠B+∠D＝180°；

7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD＝n，AB＝m，
求△ABD的面积。

三.课堂检测
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C ,D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD平分∠BAC；

2、如图BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE,CF相交于点D，且CE＝BF，求证:点D在∠BAC的平分线上；

3. 如图，∠B＝∠C＝90。，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由；

4、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC．求证：BE＝CF．